2013届理科数学短卷训练(李典芳）

1、 长郡中学2013届高三短卷训练1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=,集合B=，则“”是“”的（ A ）条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C. 充分必要 D.既不充分也不必要2. 若(是虚数单位)是关于的方程()的一个解,则（C）ABCD3. 函数，的值域是( B )A B C D 4. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ B ）A求数列的前10项和B求数列的前10项和C求数列的前11项和D求数列的前11项和5.在直二面角 aABb 的棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在 a、b 两个平面内作与

2、棱成 45° 的斜线 PC、PD，那么CPD的大小为D(漏解) (A) 45° (B) 60° (C) 120° (D) 60° 或 120°6.F1 F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=（D）(A) (B) (C) (D)7. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为(B)ABC D8. 已知函数，若存在均属于1,5的，且，使得 ，则实数的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 二、填空题

3、：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,已知点,点是曲线上任意一点,设点到直线的距离为,则的最小值为_.10. (几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为圆上一点,和过的切线互相垂直,垂足为,过的切线交过的切线于,交圆于,若,则=_3_ .11.(不等式选讲) 设是正数,且,则 （二）必做题（12至16题）12. 式子等于 13. A点是C:x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点,A点关于直线x+2y-1=0的对称点也

4、在圆C上,则实数a=_ 。-1014. 表示函数的导数，在区间上，随机取值,的概率为 15. 已知M是内的一点（不含边界），且，若和的面积分别为x,y,z,则的最小值是 9 16. 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束 （1）设，若，且的各项之和为则=1004 ；（2）第（1）问中若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，则的最小值为 502 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.设向量, 其中为锐角三角形中的最大角.（）求的取值范围 ；（）

5、若函数, 比较与1的大小.解() 1分 2分 3分, ，,5分的取值范围是 6分() 8分 9分于是有 10分, ， 11分 12分18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)

6、若从月收入在15，25） ，25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818【解】（）根据题目得2×2列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，

7、得到：4分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. 6分 （）的可能取值有0,1,2,3.所以的分布列是0123P10分所以的期望值是12分19.已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.17【解】：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱锥PABCD的体积为.3分(2)不论点E在何位置，都有BDAE. 4分证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE. 8分(3)在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.ADAB1，DEBE