锐角三角函数单元测试及答案

1、第 28 章 锐角三角函数单元测试一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 在 Rt ABC中，C=90°，下列式子不一定成立的是（）A sinA=sinBB cosA=sinBC sinA=cosB DA+ B=90°2在直角三角形中，各边的长度都扩大3 倍，则锐角A的三角函数值（）A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍C 都不变D 有的扩大，有的缩小3在Rt ABC中，C=90°，当已知A和 a 时，求c，应选择的关系式是（）A c=B c=C c=a· tanAD c=a· cotAsin AcosA4、若tan（ +10°）=

2、3 ，则锐角 的度数是（ ）A、 20°B、 30°C、 35°D 、 505已知ABC中，C=90°，设sinA= m，当A是最小的内角时，m 的取值范围是（1A 0< m< 2233B0<m<2C0<m<3 D0<m<26小明沿着坡角为30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（）A 1 米B3 米C 2 3 米 D 2 3 米37已知Rt ABC中，C=90°，tanA=4 ， BC=8，则AC等于（）332A 6 B3C 10 D 128 sin 2 sin 2（90 °

3、） （0 °<< 90°）等于（）A 0B 1C 2D 2sin29如图，在ABC中，C=90°，AC=8cm， AB的垂直平分线MN交 AC3于 D，连结BD，若cos BDC= ，则BC的长是（）59 题）A 、 4 cmB、 6 cmC、 8 cmD、 10 cmP 是该圆上第一象限内的一）10以直角坐标系的原点O 为圆心，以1 为半径作圆。若点点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为，则点 P 的坐标为（A （cos ,1） B （1 , sin ） C （sin , cos ） D （cos , sin ）（附加） 小阳发现电线杆AB的影子落

4、在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米， CD与地面成30o 角，且此时测得1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为（ ）A 9 米B28米C（ 7+3）米D（ 14+23）米A二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）31 已知A 是锐角，且sinA= ，那么A.D2CB2已知 为锐角，且sin =cos50 0，则 .（附加题）3已知3tan A- 3=0，则A.4在ABC中，C90°，a2，b3，则cosA， sinB ， tanB5直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为 6cm，A是锐角，则sinA .56已知tan 12 ， 是锐角，则sin.

5、7如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。B8 cos2（50 °） cos2（40 °） tan（30 °）tan（60 °）9等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.10如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则 sin BAC= ； sin ADC= CBN（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距MA 为 a米， 此时， 梯子的倾斜角为75°，如果梯子顶端靠在对面墙上N ， 此时梯子顶端距地面的垂直距离NBb 米

6、，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是米。（共 60 分）1、计算（每题 5 分，共 10 分） ：(1) 4sin30 ° 2cos45 ° 3tan60 °(2) tan30° sin60 ° cos230° sin 245° tan452 （8 分 ） 在RtABC 中，C90°，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，已知c 8 3，A 60°，解这个直角三角形3 （ 8 分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽 10cm，燕尾槽深10cm， AB的坡度i=1:1 ，求里口宽BC及

7、燕尾槽的截面积A D4 （ 8 分）如图，矩形ABCD 中 AB =10， BC=8， E 为 AD 边上一点，沿CE 将 CDE 对折，点 D 正好落在AB 边上的 F 处，求tan AFE？5 （ 8 分）如图，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，AB 、 BC 两段） ，其中 BB =3.2 m，BC=4.3m 结合图中所给的信息，求两段楼梯A B 与 BC 的长度之和（结果保留到0.1 m） sin30 °0 .50， cos30° 0 .87， sin35 ° 0.57， cos35° 0 .82）6 （ 8 分）如图，

8、一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南东34°方向上的B 处。这时，海轮所在的 B 处距离灯塔P 有多远 （精确到1 海里） ？ （参考数据：sin65 ° 0.91,cos65 ° 0.42 ，tan65 ° 2.14 ， sin34 ° 0.56,cos34 ° 0.83 ， tan34 ° 0.67 )7（ 10分） 如图山脚下有一棵树AB， 小强从点B沿山坡向上走50m 到达点D， 用高为 1.5 m的测角仪CD测得树顶的仰角为

9、10° , 已知山坡的坡角为15°, 求树AB的高.（ 精确到 0.1 m）（参考数据：sin10 ° 0.17 ， cos10° 0.98， tan10 ° 0.18 ， sin15 ° 0.26 ， cos15° 0.97 ，tan15 ° 0.27）AED15PBC10°第 28 章 锐角三角函数单元测试（ 参考答案）一、选择题:1 A 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 B 9 A 10 D （附加题:D）二、填空题：160°2 40°3 30°4 3

10、133；3133；235 546 1537 3 5 8 0910； （附加题: a）555三、解答题：1. （ 1 ）解：原式4× 2 2× 2 3× 3 2 1 3 4（ 2）解：原式= 3× 23 （ 23）2 （ 22）2× 1 12 3 21 3322224242. 解： A 60°B 90° A 30° b 21c 12× 8 3 4 3ac2 b2（8 3）2 （4 3） 2 123. 解：如图，作DF BC于点F由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10AB 的坡角为1:1 ，AE 1

11、，BE=10 同理可得CF=10BE里口宽BC BE+EF+FC 30 cm1截面积为21×（10+30）×10=2002 cmA D4解：由题意可知 AFE EFCBFC 90°D 90°，CF CD 10 BCFBFC 90° AFE BCF在 Rt CBF 中，B 90°，CF 10，BC 8BF CF2 BC2102 82 6BF 6 3tan BCF anCF 8 4AEC tan AFE tan BCF 345解：在Rt AB B 中，ABB 90°，BAB 30°， BB 3. 2sin30 

12、6;BBABAB BBsin303.20.56.4在Rt BCC 中，BCC 90°， CBC 35°， BC 4.3cos35 °BC BCBCBCcos35 4.3 5.240.82 AB BC 6.4 5.24 11.6 （ m）11.6 m.答：两段楼梯A B 与 BC 的长度之和约为6解：在Rt ACP 中， ACP 90°，A 65°， AP 80PC sinAAP PC AP· sinA 80× sin65 ° 80× 0.91 72.8在Rt BCP 中，BCP 90°，B 34°， PC 72.8PC sin BPBPC 72.872.8PB 130（海里）sin B sin 34° 0.56答：这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 约有 130 海里 .7解：延长CD 交 PB 于 F，则DF PB在 Rt BFDBFD 90°，FBD 15°， BD 50sin FBDDFBDBF cos FBD BDDF BDsin FBD BD ·sin15 ° 50× 0.26=13.0BF BDcos FBD BD ·