完全平方公式的综合应用

1、“完全平方公式变形的应用”培优题 姓名：完全平方式常见的变形有:( 1) a2 b2 (a b)2 2ab ( 2) a2 b2 (a b)2 2ab222222(3) (a b)2(a b)24ab (4)a2 b2 c2(a b c)22ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数，求xy的值练一练 A 组：1 .已知（a b） 5,ab 3求（a b）2 与3（a2 b2）的值2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值3、已知a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与 (a b)2

2、 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值B组：5.已知 a b 6,ab 4,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。6.已知x2y212 42x 4y 5 0 ,求(x 1) xy 的值。2一，17,已知x - x8、x2 3x 1o 1“10 ,求(1) x (2) x xxC组：10、已知三角形2,22、3(a b c )ABC的三边长分别为a,b,c 且(a b c)2 ,请说明该三角形是什么三角形a,b,c 满足等式整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1、若 a2+b2 2a+2b+2=0

3、，贝U a2004+b2005=.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a 3b),则长方形的面积为 .3、5(ab)2的最大值是,当5(ab)2取最大值时，a与b的关系 是.4 .要使式子+1y2成为一个完全平方式，则应加上 .45 .(4 am+1 6a) +2a"=.x 31 x (302+1)=.7 .已知 x2 5x+1=0,贝U x2+=.x8 .已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a) 2+(2003 a) 2=二、相信你的选择9 .若 x2-x-m=(x- n)( x+1)且 xw0,则 m等于A. 1110 .( x+a)与(x

4、+,)的积不含x的一次项，猜测a应是510.1 C.-1D.-55511 .下列四个算式：4x2y4+ - xy=xy3; 16a6b4c+8a3b2=2a2b2c;9x8y2 +43x3y=3x5y;(12 m3+8m24m) +( -2n)= -6n2+4n+2,其中正确的有个个个个12 .设(xW (x5ny-2)=x5y3,则 nn的值为B. -1D.-313 .计算(a2b2)( a2+b2) 2等于2a2b2+b4+2a4b4+b6 2a4b4+b6 2a4b4+b814 .已知(a+b) 2=11,ab=2,贝U(a b)2 的值是15 .若x2 7xy+M是一个完全平方式，那么

5、 M是7494922416.若x, y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是、yn一定是互为相反数B.(1)n、()n一定是互为相反数x y、y2n一定是互为相反数二y2nT 一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)( a-2b+3c)2- (a+2b 3c)2;(2) ab(3b) 2a(b1b2) (3a2b3);2-2100X X ( 1 ) 2005+ (- 1 ) 5;,、 一， 一、，一、 ,、2 一 一(4) (x+2y)( x 2y)+4( x y) -6x + 6x.18.(6分)解方程x(9x 5) (3x 1)(3 x+1)=5.“整体思想”在整式运算中的运用

6、“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破， 无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简， 化难为易， 思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举 几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值.,3332、已知 a x 20 b - x 18 , cx16,求：代数式 888a2 b2 c2 ab ac bc 的值。3、已知x y 4, xy 1,求代数式(x2 1)(y2 1)的值4、已知x 2时，代数式ax5 bx3 cx 8 10 ,求当x 2时，代数式5.3ax bx