结构力学课后习题答案

1、结构力学课后习题答案习 题7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)个角位移，3个线位移3个角位移，2个线位移3个角位移，1个线位移(g)(h)2个线位移(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化?7-5试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。解：

2、(1)确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图3iZiM1图Mnfflpi 个角位移未知量，各弯矩图如下(2)位移法典型方程(3)riZRp确定系数并解方程rii8i,Rp1 23ql8iZi3ql2ql224i(4)(b)712ql-qiql2 242 24(2)位移法典型方程Mp图p解：(1)确定基本未知量一个线位移未知量，各种 M图如下(3)确定系数并解方程5 hi EI , Rip3525-EIZ1 35 02M 图(KN m)(c)Mp图p(2)位移法典型方程卬乙Rp 0(3)确定系数并解方程。1243EI，RipFP4243EIZiFp 02434EI(4)画M图z

3、 i1 简化p(2)位移法典型方程riiZiRp 0(3)确定系数并解方程12EA/a, R 5iFp2 EAZZi5 a5Fp3aEA(4)画M图(e)l解：(1)确定基本未知量两个线位移未知量，各种 M图如下r2ir2iMi图iiEAi lJ2EA4lZiEAl2lM2图EAEAi1RpR2PFpMp图p(2)位移法典型方程riiZiI12Z2Ripr2iZir22 Z2R2P(3)确定系数并解方程EA,Ii2I2i.2EA4lEA22RipFp，R2P 0代入，解得ZiFpZ2EAFp7-6试用位移法计算图示结构，并绘出M图(a)解：(1)确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M图如下2

4、-EI2-EI112EI211 EI3(2)(3)(4)302LRip 30Rip0位移法典型方程riiZiI12Z2l2iZi122 Z2确定系数并解方程riiRip代入,ZiRip 0R2P02EI,%iiEI630,R2p解得r21Iei3i5.47,Z2画最终弯矩图2.81(b)j6m 、 6m 解：（i）确定基本未知量两个位移未知量，各种 M图如下Mi图(2)(3)(4)(c)i/2M2图位移法典型方程riiZiR2Z22忆1122 Z2确定系数并解方程11111i,112121Rip代入,3i430KN ,R2P解得30 1 , 一, Z211 i画最终弯矩图2075.458.18

5、Rip 0R2P030KN20.91 X：L29.09M图34.5530kNFEI=常数D1卜.2m： 2m.卜一2m解：(1)确定基本未知量两个位移未知量，各种 M图如下Mp图(2)位移法典型方程riiZiri2Z2Rip021乙L2Z2R2P0(3)确定系数并解方程riiiii,ri23i2r226i4Rip0,R2p30KN代入，解得6.3i6石,Z246.3i6EI(4)求最终弯矩图(d)解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下2EIl3EIlrii4EIi3EI3EIr1M2图(2)位移法典型方程11乙12Z2R1p02亿122Z2R2P0(3)确定系数并解方程3EI了1

6、3EIrii -1, ri2 2118EI2221qi1. 2 _Rip - ql ,R2p16代入，解得(e)50kN m66ql33600EI,乙211 ql43600 百(4)求最终弯矩图M图80kN m 10kN-m20kN2EI B 二 EC_卜 8m .-4m-4m-4mLD-4m-解：(1)确定基本未知量两个角位移未知量，各种 M图如下3EI 4Zi i弋riiIE。Mi图i EI72 Z2 i223 EI8M2图25252050(2)位移法典型方程riiZiri2Z2Ripr2lZlr22Z2R2p(3)确定系数并解方程r1iRip_ EI ,ri2 47 EI845KN1ei

7、4m,R2P 0代入，解得Zi38.I8Z(4)求最终弯矩图10.91(a)(b)Fp(d)(e)25.9I7-7试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化?(c)FPF Fp1 X1(f)KM,q/EIi=8Ii对称轴7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。(a)解：（1）画出M；,M2,Mp图由图可得:1121EI，r12814EI 3由图可知:_ EI 631.日181422EI9Mp图pR1p20 KN1 pR2p0(2)列方程及解方程组1124EIZ1 EIZ2 20 0813414EIZiEIZ2 039解得：11乙 83.38 ,Z2

8、71.47 -EIEI(3)最终弯矩图(b)解：C点绕D点转动，由Cy=1知，Cy -3 C Cn -5 X , CD44矢口r1122EI ,12 r214EI 4EI108EI9EI3EI,31 r13412832EI,23321032EI3EI12827160EIR1P 10KN m,R2P 0,R3P6.25KN求33Md 0知(c)27339一EI EI 一EI 一EI16040128128EI 3EIZ1 Z2 一EIZ3 10 04128EI4Z19EI2710Z2160EIZ3 09EI14128 80.055EI3128EIZ127Z2 0.055EIZ1606.25 0Z1

9、Z2Z317.9/EI58.5/EI285.6/EI解：（1）作出各M图。瞬心10EI 1M1图9EI - 18EIM0 0r11 a 2a aaa9 2 18 EIr11 3ao瞬心MoaRip a2Rp(2)列出位移法方程riZRip0解得:Pa32 9.2 18 EI(3)最终M图5PaM图(d)解：基本结构选取如图所示。作出Mi及M p图如下229EIr10EI8EI ,10EI9EIr11丁丁 . l=亍"/21 .1.27.Ripql ql /lql21212由位移法方程得出:7ql4348EI(a)作出最终M图M图7-9试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。题7-9图7

10、-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。解：（1）画出Mi,M2,M p图M1图M2图M p图由图可知，得到各系数：rii 7i, ri2 自i,r22 8i5213 2R1p8 qa , R2 P- qa求解得：Zi篇Z255（2）求解最终弯矩图7-11试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图(a)20kN/mC DEI=常数, 6m , , 6m-6m6m- 解：（1）利用对称性得:jjIjj4(2)由图可知：r11 _EI,Rp300KN m3 p4EIZ1 300 0可得：Zi 300 m225 "ET(3)求最终弯矩图解：(i)利用对称性，可得:(2)由图可知，各系数分

11、别为:rii旦4EIRip20KN mEIZ1 20 0 20解得：乙40021EI(3)求最终弯矩图如下解：(1)在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于 BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则与x13*1 x,得x爱单位。(2)同理可求出 Mp图。12EI 25 彳-x12 EI 132EI -4 c,r -, RipPl5 13513 p 5可得：Z1P1333(3)求最终弯矩图M图(d)一.4m_+_ 4m_=_4mf4m(e) . 3m 1-. 3m - -解：（1）利用对称性，取左半结构M25KN4,929防2图Mp

12、图(2)由图可知:空EI 2784 一r11 二 EI，r21 r12EI，r2239753EI% 0,R2p 25KN解得：乙-25-,Z24EI(3)求得最终弯矩图503(f)CE10kNbB10kN DEI=常数解：由于口不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑(I)所示情况。对(I)又可采用半结构来计算。如 下图所示。5kN5kN5kN5kN+-i 5kN好A(I)A Z25kN 5kN工 Jz1 12iZ彳m5kN5kNA 5kN(II)Z2 1d 一 HSfr j4,#5kN基本结构_Mi图5kN 1“RpRMp图7-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出(a)A EI B EI C"-、D 4、生广工EI fl 士 l + l M2图M图。(b)解：(1)求 Mi,M-2,M3,M p 图。12iMi图M2图(2)由图可知:6i , r2316i,33，524i l6i7114i小r1116i，12r21Rp QEp 8i18il代入典型方程，得:0.426，Z20.374，Z30.7631(3)求最终弯矩图Z17-13试用位移法求作下列结构由