安徽省高一数学下学期期中试题

1、A. a =(0,0) , b =(1,-2)B. a =(-1,2)b = (2, -4)C. a =(3,5), b = (6,10)D. a = (2, -3)b = (6,9)安徽省2016-2017学年高一数学下学期期中试题、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.卜列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（72.在AABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（3.4.5.A. b =10C. a = 60A =45已知AABC中,ji A.16c -bc -aB.C =70B =60sin A，

2、则 B =(sin C sin B已知数列1,a1,a2,9是等差数列，数列A.103B. C.10已知向量 a (a+2b) =0 , |a|=2n A.32 二B.36.在 AABC 中，若 b=2, A=120°,B. 2B.D.a = 14b =16b =5jiC. 一3D.1,bi,b2,b3,9是等比数列,则310D. 1b2a1a2的值为（）|b|=2 ,则向量a,b的夹角为（）nC.一6三角形的面积s = J3,则三角形外接圆的半径为（C. 2.3D. 47. 一个等比数列an的前n项和为10,前2n项和为30,则前3n项和为（）A. 90B.70C.50D. 408

3、.设MBC的三内角AB、C成等差数列,sin A、sinB、sin C成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.关于平面向量a,b,c,卜列结论正确的个数为（若 a b=a c，则 b = c；才若 a=(1,k )b =(2,6 ),a /bb ,则 k = 3;非零向量a和b满足a=a b ,则a与a+b的夹角为30° ；已知向量a=（1,2）,b = （1,1），且£与a +九b的夹角为锐角, 5则实数九的取值范围是5>- .3A. 4个C. 2个10.已知数列an为等差数列，若a2 < 1 ,且它

4、们的前 a11n项和S有最大值，则使得 S>0的最大值A. 11C. 2011.两个等差数列an和bn,其前n项和分别为Sn,TnSn,且Tn7n，2a2 a20n+3 ,则b7十65等于()在直角MBC中,378791414924/BCA = 90 , CA = CB=1AB边上的点且AP = ZAB，若九的取值范围是（；2 -x/2 JA- ID.二、填空题（本题 4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案写在答题卷上。）13 .设xWR,向量a = (x,1) , b=(1,2),且a_Lb，则a在a+b上的投影为r ,2an, (0 < an <1)14 .数列an满

5、足* =$ 八an -1, (an1)6,且 a1 一 7 ,则 a201715 .在 AABC 中,A = 60a 2b - 3csinA 2sinB -3sinC16 .数歹 Uan满足 an+1+( 1)nan=3n1,贝 Uan的前 60 项和三、解答题：（本大题共 6题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（本小题6分）如图，边长为2的菱形ABCD中，A=60。，E、F分别是BG DC的中点,G为BF、DE的交点，若 AB = a,AD =b -（1）试用a, b表示ag ；(2)求BF AG的值.18.（本小题8分）在等差数列 以中，az+a7=42, a3

6、 +a8 =-40 .（1）求数列an的通项公式； 设数列 位十上是首项为1,公比为2的等比数列，求 仇的前n项和Sn.19 .（本小题8分）在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, C,且型二i3c = fosC .3acos A（1）求角A的值；（2）若角B , BC边上的中线 AM =后，求 MBC的面积.620 .（本小题8分）已知数列an满足a1 =-2,an书=2an+4.（1）证明数列（an+4是等比数列并求出an通项公式； 若bn =l0g1（an书+4）an求数列bn的前n项和Sn. 221 .（本小题8分）某人在汽车站 M的北偏西200的方向上的A处（如图所示）

7、，观察到C处有一辆 一 ° . .汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是 M站的北偏东40 .开始时，汽车到 A处的距离为31km,汽车前进20km后到达B处，此时到A处的距离缩短了 10km.问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M?22 .（本小题10分）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=1n4中，其中a1=1.（1）求数列an的通项公式；an 1 an1（2）若bn =+,数列<bn）的前n项和为Tn,求证：Tn <2n + .an 2 an 12数学试题答案解析、选择题题号123456789101112答案DBCCBBBCCDDA二、填空题13. Y10 14. 1

8、15.2/3916. 27302731 - 117.解：（1）由题意 AE=AB + BE=a+-b, BF = BC+CF =a + b ,22E、F分别是BC,DC的中点，G为BF、DE的交点,_ _2 2 r所以G为ABCD的重心，BG=2BF , 31 21 4 42213分)AG =AB +BG =a +-(-a+b) = a + b.3233一刀,L,、，2 2.t1 d2144 2平(2) BF AG 二(-a b) ( a b)二-一a a b b 233333TFT川-2，1 2 cos60 + b=2. （6 分）18 .解：设等差数列4的公差是d .由已知（a? +a&a

9、mp; ）但2 +a? ）=2d = -8 5d =4 .a2 +a7 =2a1 +7d = 3 ,得 a1 =2 ,，数列 n的通项公式为 an=-4n+2.（4分）由数列Qn+bn是首项为1,公比为2的等比数列，an +bn =2nXbn =2 -an =4n -2 +2nSn -1|2 6 10 川 4n -21 2 22 |l - 2nl= n(2 +4n -2) +1ji2 =2门2 +2n _(8 分)21 -2t-2b - , 3c cosC19 .解：(1)-=,(2b -73c)cos A = 3acosC ,3acos A由正弦定理得(2sin B J3sin C)cos

10、A =J3sin AcosC ,即 2sin B cos A =4sin AcosC 十通sin C cos A =J3sin( A+C),. B=nAB, .sinB=sin(A+C),2sinBcosA=T3sinB,又二 B 三(0,冗)，.二 sin B #0 , cosA =- A =- (4 分)26(2)由(1)知 A = B =4，AC =BC , C =空， 63在MMC中，由余弦定理：得 AC2+MC22AC，MCcosC=AM2,即 x2+(x)2 2x)，cos120o =(J7) 2= x = 2 ,221 22 二故 S2abc =_x sin =B (8 分)2

11、320.解：(1)a1 = 2 ,a + 4 = 2 , an 42an +4 ,an 书 +4 = 2an +8 = 2( Hn +4 ),.生2,an 4an +4是以2为首项，2为公比的等比数列，由上知 an +4 =2n,an =2n -4. (4 分) bn =(an 4) logi(ani 4) = 2n (-1)蜒2(2n 1) = (n 1) 2n.2_123. .nJ. Sn =T2 M2 +3M2 +4 父2 +川+ (n +1)父2 ,2Sn =-2 M22 +3父23 +4父24 +| 十(n +1)父2n书,一得:Sn =2父21 +22 +23 +24 +'

12、111 +2n -(n+1)X2一(8分)-2 2 (1 2 ) _(n 1) 2n 1 =2 2n 1-2-(n 1) 2n 1 - -n 2n 1 1 -2cosC21 .解：设汽车前进 20km后到达B处，在ABC中，AC= 31, BC= 20, AB= 21,由余弦定理,3分)(6分)AC2+ BC2- AB2 =23 ,则 §的=捶.2AC BC 3131所以 sin ZMAC= sin (120° -C )= sin12035 3cosC cos120 sinC =6231竺3在 MAC中，由正弦定理，得 MC= AC sin-MAC =*2_=35, sin

13、 AMC 出2从而有 MB= MC- BC= 15km. (8 分)一 . 一 11一 一22 .斛：(1)令 n =1,得 S1 = a2,即 a1 =一 a2,由已知 a=1 ,得 a2 = 2 . (1 分)2211把式子 Sn =_n，an + n W N中的 n用 n1 替代，得到 Sn 1 =_(nl) .an,(n >2)2一 2二 1，八Si = 2 n an 1(n -1)11由 d 1可得 Sn _ Sn J. = n an-H _ p (n _ 1) an=2(n1)an (n_2)22加 1111即 an =-n an书-(n -1) an,即-(n+1) an =-n an书2222即得：a±=n1,(n >2), (3 分)annan an 1 . a3 n n -