备战高考物理培优易错难题(含解析)之法拉第电磁感应定律及详细答案

1、备战高考物理培优 易错 难题(含解析)之法拉第电磁感应定律及详细答案 一、法拉第电磁感应定律1.如图甲所示，一个电阻值为 R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为 2R的电阻R连接成闭合回路。线圈的半径为 门。在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为b和B0。导线的电阻不计，求 0至t1时间内甲一 . I (1)通过电阻(2)通过电阻R1上的电流大小及方向。R1上的电荷量q。n B0r2电流由b向a通过3R0Ri(2)n 80彘3Rto(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为n B°r22t

2、0由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为E3Rn B°r223Rt0由楞次定律知该电流由b向a通过R。q(2)由I ；得在0至t1时间内通过Ri的电量为：It13Rt。2.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n = 100,线圈面积S= 200cm2,线圈的电阻r=1Q,线圈外接一个阻值 R= 4的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁 感应强度随时间变化规律如图乙所示。求：图甲图乙(1)线圈中的感应电流的大小和方向；(2)电阻R两端电压及消耗的功率；(3)前4s内通过R的电荷量。【答案】(1) 0-4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A,方向沿逆时针方向。4-6

3、s内，线圈中的感应电流大小为0.08A,方向沿顺时针方向；(2) 0-4s内，R两端的电压 是0.08V; 4-6s内，R两端的电压是 0.32V, R消耗的总功率为 0.0272W; ( 3)前4s内通过R的电荷量是8X102C【解析】(1) 0-4s内，由法拉第电磁感应定律有：A<P04-0.2/? =N=N= 100 XX 0.02V = 0.1VAt At4Ei 0.1i l = =丁a = 0 02 A.线圈中的感应电流大小为：R+r 4+1由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。d 中AB*S0.4限=N = N = IDO X _X 0.02V = 044-6s内，由法拉第电

4、磁感应定律有：0 4t2Ei 0.4/2 = 二丁a = 0 08A线圈中的感应电流大小为：一干4不1 一 ，方向沿顺时针方向。(2) 0-4s 内，R两端的电压为：5 =/1R = 0.02 X 4V = 0.08V消耗的功率为：4-6s内，R两端的电压为：消耗的功率为：故R消耗的总功率为：P = Pl + P2 = 0 872W(3)前4s内通过R的电荷量为:Fdt m dPS0.2X0.02(J = Tdt = n= rt= 100 x= 8 x 10 一R + r /? + r /? + r4 +13 .如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度 L= 1 m, 一匀

5、强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为 R= 0.40 皿电阻，质量为 m =0.01 kg、电阻为r=0.30 甄金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x与时间t的关系如图所示， 图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响),求：ab棒1.5 s-2.1s的速度大小及磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻 R的电荷量;(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。【答案】(1) v=7 m/s

6、B= 0.1 T (2) q = 0.67 C (3)0.26 J【解析】【详解】(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象得：v= x = 7 m/st根据欧姆定律可得：BLvI=r R根据平衡条件有mg = BIL解得：B=0.1T(2)根据电量公式：q=四根据欧姆定律可得：(R r) t磁通量变化量SA 8 Bt解得：q=0.67 C(3)根据能量守恒有：Q=mgx m mv2解得：Q= 0.455 J 所以RQr=-Q = 0.26 J答:(1) v= 7 m/s B= 0.1 T (2) q=0.67 C (3)0.26 J4 .如图甲所示，相距 d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部

7、分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R,通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑 环与导轨上MG、NH段动摩擦因数 好1 (其余部分摩擦不计)mn、PQ、GH相距为L,8MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为Bi的匀强磁场，P。GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2,其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37 = 0.6, cos 37=0.8,当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器

8、监测到U-1关系如图乙所示.(1)求ab棒刚进入磁场 Bi时的速度大小.(2)求定值电阻上产生的热量Qi.(3)多次操作发现，当 ab棒从MN以某一特定速度进入 MNQP区域的同时，另一质量为2m,电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从 PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速 通过各自场区，试求 B2的大小和方向.1.5Ui9mu2【答案】(1)1mgL竺Ur； (3)32Bi方向沿导轨平面向上 Bid34B2d2【解析】【详解】根据ab棒刚进入磁场Bi时电压传感器的示数为 U,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感 应电动势：Ei U U R i.5U2R根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公

9、式可得：Ei Bidvi1.5U计算得出：Vi.B1d(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为V2,根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U,根据闭合电路的欧姆定律可得：计算得出：V23U；棒ab从MN到PQ,根据动能定理可得:Bidi 2 i 2mg sin 37 L mg cos37 L W安 一 mv2 一 mv1 22根据功能关系可得产生的总的焦耳热根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为:Qi2RTZ- Qh2R R联立以上各式得出:2ci I 9mU2Q -mgL 2-3 4B2d2ab棒根据共点力的平衡可得:(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对2 ,2. cryB1d

10、V -mg sin 37 mg cos3702RmgR计算得出：v 暮B1 d对cd棒分析因为：2mg sin 372mg cos37 0故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度 向上，cd棒也匀速运动则有：B2沿导轨平面2mg sin 372mg cos37B21B1dv2 2RmgR将vr-2代入计算得出：B2B1 d232Bi.答：(1)ab棒刚进入磁场Bi时的速度大小为1.5U21, 9mU(2)定值电阻上产生的热量为 3mgL有/B2的大小为32Bi,方向沿导轨平面向上.5 .如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L,处于竖直向下的磁

11、场中，整个磁场由 n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域 1、2、3、n组成，从左向 右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、nB,两导轨左端 MP间接入电阻R,一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨 和金属棒的电阻。(1)对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻 R的电荷量q。(2)对导体棒ab施加水平向右的恒力 F0,让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为'时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间to(3)对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力 F1,让它从距离

12、磁场区 1左侧x=x0的位置由 静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒 ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒 ab通过第i磁场区时 的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。R111c 1 KT ： XII |b'22E XX3ikME；' nEXX X 1 1X - X 11111Iiill iiiii二；RERR军4财一*刖一-1初【解析】试题分析：电路中产生的感应电动势£ =F。通过电阻R的电荷量q =1* = R导体棒穿过1区过程36二班工:。解得q三ELr(2)棒匀速运动的速

13、度为v,则%二设棒在前x0/2距离运动的时间为t1 ,则由动量定律：F0 ti-BqL=mv;解得：.设棒在后X0/2匀速运动的时间为t2,则力=?所以棒通过区域1所用的总时间:工工 加五f = Zi + h = + -lt-3 七(3)进入1区时拉力为百，速度 下,则有月匕二；力”土耳一解得F.=-一二。进入i区时的拉力F,二导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有解得 o =一；_；a* + 2- + 3' +旷)。制R.考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化L= 1m,导轨平面与水平6 .如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨

14、相距为面成 =30角，上端连接 R 1.5 的电阻.质量为m= 0.2kg、阻值r 0.5 的金属棒d=4m,整个装置处于匀强磁ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端 场中，磁场的方向垂直导轨平面向上.3(1)若磁感应强度 B=0.5T,将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；(2)若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t = 2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；(3)若磁感应强度随时间变化的规律是B 0.05cos100t T，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的最大值。【答案】(1) 3V (2) 0.5W (3)

15、(1 )N F (1 )N44【解析】【分析】本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。【详解】(1)匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：一E-BL=mgsin 0,求出R+r电动势为E=4V,所以金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压U=3V(2)设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt,则电路中产生的电动势为E=n =S=kS,安培力的大小为F安二kt飞SL ,当t=2s时，外力等于零，可得：&AtR+rkS2kL=mgsin 0,解出 k=0.5T/s,取后可得 P=I2R=0.5W。R+r(

16、3)根据法拉第电磁感应定律可得：E= =S ,根据F安=BIL可得，AtAtE一一一 一一，一无 ，一 一 一 一F安=BL,最后化简可得F安=-sin200疝(N),所以外力F的取值范围/ 冗、/ 冗、(1-) N F (1 + -) N44【点睛】过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。L=0.4m,上端接有电阻B=0.5TO现将质量7.如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为R=0.3 q虚线。下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度 m=0.05kg、电阻r=0.1弼金属杆ab,从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接

17、触，杆下落过程中的v-t图像如图乙所示，0-1s内的v-t图像为过原点的直线，2s后的v-t图像为平行于t轴的横线，不计空气阻力，g取10m/s2,求：(1)金属杆ab刚进入磁场时感应电流的大小;(2)已知金属杆ab在t=2s时在磁场中下落了 h=6.65m,则杆从静止下落 2s的过程中电阻 R 产生的热量是多少？【答案】(1) Ii=5A (2) Qr=3.9J【解析】【分析】本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式 与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从 能量角度列示求解。【详解】(1)由图乙可知，t=1s时，金

18、属杆进入磁场= n.V1=gt E 1=BLv 1联立以上各式，代入数据得11=5A(2)由第1问，v二10m/s, 2s后金属杆匀速运动，由：mg=Bl2LE2 = BLv 2,代入数据得： V2=5m/s1 iIQ = s-TTivf . -tnvj + mgh金属杆下落过程有：R代入数据得Qr=3.9J【点睛】本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是 解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量 角度找突破口列示求解。8 .如图1所示，MN和PQ为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为1,电阻均可忽略不

19、计.在 M和P之间接有阻值为 R的定值电阻，导体杆 ab质量为m、电阻不计，并与导轨接触良好.整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.将导体杆ab由静止释放.求：(1) a.试定性说明ab杆的运动；b. ab杆下落稳定后，电阻 R上的热功率.(2)若将M和P之间的电阻R改为接一电动势为 E,内阻为r的直流电源，发现杆 ab由 静止向上运动(始终未到达MP处)，如图2所示.a.试定性说明ab杆的运动：b.杆稳定运动后，电源的输出功率.(3)若将M和P之间的电阻R改为接一电容为 C的电容器，如图3所示.ab杆由静止释 放.请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度.2 2【答

20、案】(1)加速度逐渐减小的变加速直线运动;P= m g2(2)加速度逐渐减小的B2l2mgE 力口速；P=Bl【解析】2 2m g rB2l2(3) a= mmg2 2B2l2C(1)a、对ab杆下滑过程，由牛顿第二定律2. 2B l v mg 二ma,可知随着速度的增大，加速B2l 2v度逐渐减小，当 mg时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐减小的加速，再做匀速直线运动b、ab杆稳定下滑时，做匀速直线运动：mg2. 2B l v 一口，可得vmgR B2l22. 2B l vmgmgRB2l2m2g2RB2l2(2)a、对ab杆上滑过程，由牛顿第二定律：BIL mg ma,上

21、滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆 向上匀速直线运动.B、杆向上匀速时，BIl mgI mg Bl电源的输出功率 p EI 12r解得：PEmgBl喈)2(3)设杆下滑经 t时间，由牛顿第二定律：mg BIl ma,电容器的充电电流I Qt电容器增加的电量为：Q C U CBL vE V而 a t联立解得：mg B CBla l ma可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动.解得：amgm B2l2C【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作 用下物体的平衡问题；另一

22、条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键.9 .如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角37的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B 0.5T ,质量 m 0.1kg、电阻R 0.4 的导体ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与框架接触良好，框架的质量M 0.2kg、宽度L 0.4m ,框架与斜面间的动摩擦因数0.6 ,与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/ s2。(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为5m/s,此过程程中共有 3C的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q；(

23、3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度V。【答案】(1) 6m/s (2) 2.35J (3) 2.4m/s【解析】(1)棒ab产生的电动势为： E BLv回路中感应电流为：I 巨 R棒ab所受的安培力为：FA BIL6m / s ；最大速度为:对棒ab： mgsin370 BIL ma 当加速度a 0时，速度最大 0 mgRsin37根据能量转化和守恒定律有:代入数据可以得到：Q(3)回路中感应电流为:框架上边所受安培力为F1对框架 Mgsin370 BIiL代入数据可以得到:BLx.y012 八mgxsin37 - mv Q2.35JBLv1Ii 一BIiLm M gcos370v

24、1 2.4m/ s o10.如图所示，平等光滑金属导轨 AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为 。，两导轨间距 为L, A、C两点间连接有阻值为 R的电阻，一根质量为 m、电阻也为R的直导体棒EF跨 在导轨上，两端与导轨接触良好。在边界 ab和cd之间(ab与cd与导轨垂直)存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B,现将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q。整个运动的过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为go(i)棒释放位置与 ab间的距离x;(2)求磁场区域的宽度s；(3)导体棒穿过磁场区域过

25、程中流过导体横截面的电量。2m【答案】(1)2Q(2)叫时直BLQ (3月以吊4匚【解析】(1)导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律足目£帕”=加口EF进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：血9劭2=旧"西1 =由闭合电路欧姆定律：导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv匀加速阶段由运动学公式v2=2ax联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为:(2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：mg ' S . Kin。= Q后A, C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则 QgQI2Q £ = 连立以上两式可解得磁场区域的宽度为：mgsln

26、f'(3) EF在磁场匀速运动：s=vt由电流定义流过导体棒横截面的电量q=ItI BLQ联立解得：厂犯浦将加【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结 合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解.11 .如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数 n二100匝，横截面积 S=0.2m2,电阻r=1 Q,线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度Bi随时间t变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨 MN PO连接，导轨间距l=20cmi导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒的电阻R=4Q ,质量 m=5g导轨的电阻不计，导轨

27、处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2=0.5T。t=0时，导体棒由静止释放，g取10m/s2,求：(1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；(2)t=0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。甲乙【答案】(1) 2V; (2) 1.6V; 2m/s2; (3) 0.25W;【解析】由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T/StB由法拉第电磁感应定律可知：E1 n n S 2Vt tt=0时，回路中电流：I - 0 4AR r导体棒ab两端的电压U IR 1.6V设此时导体棒的加速度为a,则由：mg 311 ma

28、得：a g -2- 2m / s2 m当导体棒ab达到稳定状态时，满足： mg B2I lE1 B21v R r 得：v 5m/s 此时，导体棒所受重力的瞬时功率P mgv 0.25W【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式B SE nB2,再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方 t向.12 .如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成0 =30。的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值Ri=R>=2Q,导轨间距L= 0.6m.在右侧导轨所在斜面的矩形区域MiM2P2P1内分布有垂直斜面

29、向上的磁场，磁场上下边界 MiPi、M2P2的距离d=0.2m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙 所示.t=0时刻，在右侧导轨斜面上与 M1P1距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Q的金属 棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度 g =(1)ab在磁场中运动速度的大小v；(2)在t1 = 0.1s时刻和t2= 0.25s时刻电阻R1的电功率之比;(3)整个过程中，电路产生的总热量Q.【答案】(1) 1m/s (2) 4:1 (3) 0. 01 J【解析】1试题分析：(1)由mgs- sin 4mv2得vt _= 0 2 s(2)棒从释放到运动至 M1Pl的时

30、间 9、山。d中 AB/ji = =id = 0.6V在t1 = 0. 1 s时，棒还没进入磁场，有 甜 以此时，&与金属棒并联后再与 Ri串联R 总=3 Q%= /?! = 0.47r a由图乙可知，t=0. 2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间故在t2 = 0. 25 s时ab还在磁场中运动，电动势 E2=BLv=0. 6VPl ul再二流二此时Ri与R2并联，R总=3Q,得Ri两端电压Ui'= 0. 2V电功率 匕 故在ti=0. 1 s和t2=0. 25 s时刻电阻Ri的电功率比值 公 I =(3)设ab的质量为m, ab在磁场中运动时，通过 ab的电流汗息ab受到的

31、安培力Fa=BIL又 mgsin 0 = BIL解得 m=0. 024kgUlQi = t =叼在t=00. 2s时间里，R2两端的电压U2=0. 2V,产生的热量 *2ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0 . 2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsin o4mv2=0. 036J11由电路关系可得 &产生的热量Q2='Q=0. 006J故R2产生的总热量 Q总=Qi+ Q2=0. 01 J考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应 用，

32、关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关， 又与电磁感应有关.13 .如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d ,导轨平面与水平面的夹角 30 ,导轨电阻不计，磁感应强度为 B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为 d 的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r R .两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL R,重力加速度为g.现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它 的额定功率.求：(1)金属棒能达到的最大速度Vm ；(2)灯泡的额定功率 Pl；(3)若金属棒上滑距离为 L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中,金属棒上产生的电热 Qr.2 23 22mgR m g Rm g R【答案】(1