同底数幂的乘法试题精选

1、9 / 8同底数哥的乘法试题精选.填空题(共25小题)1 .计算：-2x4?x3= .2 .为了求 1+2+22+23+-+22008 的值,可令 S=1+2+22+23+t22008,贝U 2s=2+22+23+24+-+22009,因此 2S-S=22009 - 1,所以 1+2+22+23+22008=22009 - 1,仿照以上推理计算出 1+3+32+33+32010 的值是 .3 .已知 10n=3, 10m=4,贝U 10n+m 的值为 .4 .若 xm=3, xn=2,贝U xm+n= .5 . 一台计算机每秒可作3M012次运算，它工作了 2X102秒可作 次运算.6 .若

2、m?23=26,则 m 等于 .7 .计算：-x2?x4= .8 .计算(-2) 2n+1+2? (-2) 2n (n为正整数)的结果为 .9 .计算：一2。1。乂*叽 .10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.(m- n) 3 (n- m) 2 (m- n)若 2m?23=26,贝U m= 计算 0.125 2008X( 计算 8>2nX16X2n+1 = (-a5) ? ( - a) 4= 若 a4?ay=a8,则 y=、20098)计算：一(a) 3? ( a) 2? ( a)=-x2? ( - x) 3? (- x) 2=

3、计算(-x) 2? ( - x) 3? ( - x) 4= 计算：a7? (- a) 6= .若 102?10n=102006 则 n= 若 x?xa?xb?xc=x2011,贝U a+b+c= 若 an 3?a2n+1=a10,则 n= (2014?西宁)计算：a2?a3= (2005?四川)计算：a3?a6= 如果 xn 2?xn=x2,贝U n= ,0.22003为2002：.解答题(共5小题)26 .为了求 1+2+22+23+-+22012 的值,可令 s=1+2+22+23+T22012,则 2s=2+22+23+24-+22013, 因此 2s-s=22013- 1,所以 1+2

4、+22+23+-+22012=22013T.仿照以上推理，计算 1+5+52+53+tS2013 的值.27 .宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3M07千米，一年约为 3.2M07秒，那么1光年约为多少千米？28 .如果 ym n?y3n+1=y13,且 xm 1?x4 n=x6,求 2m+n 的值.29 .计算:(1) 乂 。 JJxm+'xm1 (m是大于1的整数)；(3) ( - x) ? ( - x) 6;(4) - m3?m4.30.已知 2a?5b=2c?5d=10,求证：(a- 1) (dT) = (bT) (cT).参考答

5、案与试题解析一 .填空题（共25小题）1 .计算：-2x4?x3=- 2x7 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法，同底数哥相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n.解答： 解：-2x4?x3= - 2x4+3= - 2x7.点评：本题主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2 .为了求 1+2+22+23+-+？2008 的值，可令 S=1+2+22+23+T22008,贝U 2s=2+22+23+24+tZ2009, 因此 2S-S=22009 - 1,所以 1+2+22+23+22008=22009 - 1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+320

6、10 的值是 S- .2-考点：同底数哥的乘法.分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题.解答： 解：根据题中的规律，设 S=1+3+32+33+-+32010,则 3S=3+32+33+-+32010+32011,所以 3S-S=2S=32011 - 1,逮口 1L _ 1所以s=£2-2011 T 故答案为：S=-.2点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,特殊值的规律上总结出一般性的规律.3,已知 10n=3, 10m=4,贝U 10n+m 的值为12 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数融w法法则把10m+n化

7、成10nM0m,代入求出即可.解答：解：10n=3, 10m=4,10n+m=10nM0m=3 >4=12,故答案为：12.点评：本题考查了同底数哥的乘法法则的应用，注意：am+n=am>an.4 .若 xm=3, xn=2,则 xm+n= 6 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法，底数不变，指数相加，可得答案.解答：解：xm?xn=xm+n=3>2=6,故答案为：6.点评：本题考察了同底数哥的乘法，注意底数不变，指数相加.5 . 一台计算机每秒可作 3M012次运算，它工作了 2X102秒可作 6M014次运算.考点：同底数哥的乘法.分析：根据题意列出代数式，再

8、根据单项式的乘法法则以及同底数哥的乘法的性质进行计算即可.解答：解：3M012X2X102=（2M） （1012M02）=6X1014.故答案为6M014.点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数哥的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常以看做单项式参与的运算.6,若 m?23=26,则 m 等于 8 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数塞的除法，底数不变指数相减.解答： 解；m=26423=2 6 3=23=8,故答案为：8.点评：此题主要考查了同底数哥的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题.7 .计算：-x2?x4= - x6 .考点：同

9、底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法底数不变指数相加，可得答案.解答： 解：-x2?x4= - x6,故答案为：-x6.点评：本题考查了同底数哥的乘法，底数不变指数相加是解题关键.8 .计算（-2） 2n+1+2? （-2） 2n （n为正整数）的结果为0考点： 专题： 分析：解答:点评:同底数哥的乘法.计算题.首先由2n+1是奇数确定（-2） 2n+1的符号为负号，2n是偶数（-2） 2n符号为正号，再由同底数幕 乘法与合并同类项的法则求解即可.解：（-2） 2n+1+2? （- 2） 2n=-22n+1+2 >22n=-22n+1+22n+1=0.故答案为：0.此题考查了同底数哥的

10、乘法与合并同类项的法则.注意互为相反数的两数的和为零.9.计算:考点： 专题： 分析：（_1） 2010 m lr同底数哥的乘法.计算题.把第1个因式变为-2后，即可求出所求式子的值.1 20097),然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变解答:2010乂1-2 1-21Z009X22009=(-5 X( 1)=1"2故答案为：二2点评:此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题.解本题的关键是将-a 的 2010 72变为-1与-1的2009次方的乘积.2210 . (m-n) 3(n-m) 2 (m-n) =( m - n) 6 , 0.2200

11、3为2002= 0.2考点：同底数哥的乘法.专题：计算题.分析：根据互为相反数的两数的偶次哥相等，把第二个因式中的 n- m变为m - n,三个因式底数相同，禾丽底数哥的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果； 把第一个因式利用同底数哥乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同解：(m - n) 3 (n - m)2(m -=(m - n) 3 (m - n) 2(m n)/、 3+2+1=(m n),、6.=(m n),2003 2002解答:=0.2 X (0.220°2>52002)2002两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值.n)

12、=0.2 X (0.2X5) =0.2.故答案为：(m-n) 6; 0.2.点评：本题考查了同底数哥的乘法(am?an=am+n),哥的乘方(am) n=amn)及积的乘方(ab) n=anbn),理指数的变化是解题的关键.同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的.11 .若 2m?23=26,贝U m= 3 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法法则计算.解答：B： 2m?23=26,.2m+3=26,m+3=6, m=3.故答案为：3.点评：本题考查了同底数哥的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键.12 .计算 0.125 2008X( - 8) 2009= - 8 .考点：同

13、底数哥的乘法.专题：计算题.分析：首先由同底数哥的乘法可得：(-8)2009=(-8)2008X (-8),然后由积的乘方可得：0.125 2008X(-2008=0.125 X ( 8) 2008,则问题得解.解答： 解：0.125 2008X(- 8) 2009=0.125 2008X ( - 8) 2008X ( - 8)=0.125 X( - 8) 2008X( 8) 二(1) 2008x ( - 8) =- 8.故答案为：-8.点评：此题考查了同底数哥的乘法与积的乘方.解题的关键是注意性质的逆用.13 .计算 8>2nx16X2n+1= 22n+8 .考点：同底数哥的乘式分析：

14、根据同底数塞的运算法则计算即可.解答： 解：原式=23>2n>24>2n+1=23+n+4+n+1=22n+8.故填22n+8.点评：本题考查同底数哥的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键.14 . (-a5) ? ( - a) 4= - a9 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数哥的乘法法则，同底数哥相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n解答.解答：解：(-a5)? ( - a)4=( a)5+4=( -a)9= - a9.故填-a9.点评：本题主要考查同底数的哥的乘法，需要注意本题的底数是(-a),同学们在计算时容易出错.15 .若 a4?

15、ay=a8,则 y= 4 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法，底数不变指数相加，可得答案.解答：解：a4?ay=a4+y=a8,4+y=8,解得y=4,故答案为：4.点评：本题考察了同底数哥的乘法，同底数哥的乘法，底数不变指数相加是解题关键.考点: 分析： 解答： 点评：17.一16 .计算：一(a) 3? (一 a) 2? ( a) = - a6 .同底数哥的乘法.根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，计算即可.解：-(a) 3?( a) 2?( _ a) = _ ( a) 3+2+1= - a6.本题主要考查同底数哥的乘法的性质，要注意底数是(-a),同学们容易判断错误而导致

16、计算出错.x2? ( - x) 3? ( - x) 2=x7.考点：同底数哥的乘法.分析：先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数哥的乘法法则进行计算.解答： 解：-x2? (-x) 3? (- x) 2= - x2? (-x3) ?x2=x7故填x7.点评：本题考查同底数哥乘法法则：底数不变，指数相加.在计算过程中应时刻注意符号问题.18 .计算(-x) 2? (-x) 3? (-x) 4= -x9 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加，计算即可.解答：解：(x)2?( x)3?( x)4=( x)2+3+4=(-x)

17、9=-x9.点评：运用同底数哥的乘法法则时需要注意：(1)三个或三个以上同底数哥相乘时，也具有这一性质：am?an?ap=am+n+p相乘时(m、n、p均为正数)；(2)公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数哥相乘，右边是一个哥指数相加.19 .计算： a7? (- a) 6=_a13_考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法，底数不变，指数相加计算即可.解答： 解：a7? (- a) 6=a7?a6=a13.点评：正确利用同底数的哥的运算性质是解决本题的关键.20 .若 102?10n=102006,则 n= 2004 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞相乘，底数不变，指数相

18、加，将指数的关系转化为加减法来计算.解答：解：102?10n=102+n,2+n=2006 , 解得 n=2004.点评：主要考查同底数哥的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键.21 .若 x?xa?xb?xc=x2011,贝U a+b+c= 2010 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法法则，可得a+b+c.解答：解：.x?xa?xb?xc=x1+a+b+c,x?xa?xb?xc=x2011,1- 1+a+b+c=2011 , .a+b+c=2010.故答案为：2010.点评：本题考查了同底数哥的乘法，即底数不变，指数相加.22 .若 an 3?a2n+1=a10,则 n= 4.考

19、点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法，底数不变，指数相加可得 n的值.解答：解：.an-3?a2n+1=a10,n-3+ (2n+1) =10,n=4,故答案为：4.点评：本题考察了同底数哥的乘法，根据法则运算是解题关键.23 . (2014?西宁)计算：a2?a3= a5 .考点：同底数哥的乘法.专题：计算题.分析：根据同底数的哥的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.解答： 解：a2?a3=a2+3=a5.故答案为：a5.点评：熟练掌握同底数的哥的乘法的运算法则是解题的关键.24 . (2005?四川)计算：a3?a6= a9 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法法则，同

20、底数哥相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：a3?a6=a3+6=a9.点评：主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.25 .如果 xn 2?xn=x2,贝U n= 2 .考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可.解答： 解：xn 2?xn=x2n 2=x2,. 2n - 2=2,= n=2 .故填2.点评： 主要考查同底数哥的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.二.解答题(共5小题)26 .为了求 1+2+22+23+tZ2012 的值,可令 s=1+2+22+23+T22012,则

21、 2s=2+22+23+24 T22013,因此 2ss=22013 1,所以 1+2+22+23+22012=22013- 1.仿照以上推理，计算1+5+52+53+t52013 的值.考点：同底数哥的乘法.专题：整体思想.分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题.解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+-+52013,则 5S=5+52+53+-+52013+52014,所以 5S - S=4S=52014 - 1 ,即Q -1所以s=_L4点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，特殊值的规律上总结出一般性的规律.2

22、7 .宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3M07千米，一年约为 3.2M07秒，那么1光年约为多少千米？考点：同底数哥的乘法.专题：计算题.分析：根据题意得出算式 3M07M.2X107,求出即可.解答： 解：3MO7M.2MO7=9.6MO14,答：1光年约为9.6XI014千米.点评：本题考查了同底数哥的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中.28 .如果 ym n?y3n+1=y13,且 xm 1?x4 n=x6,求 2m+n 的值.考点：同底数哥的乘法.分析：根据同底数塞相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等相加即可得解.解答： 解：由 ym n?y3n+1=y13, xm 1?x4 n=x6,得，m - n+3n+1=13 , m - 1+4 - n=6,即 m+2