方程、函数与不等式(含答案)

1、方程、函数与不等式（含答案）不等式、方程与函数1 .若不等式组 了>"有解，则a的取值范围是 2x 4 0'A. a<3B a < 3C. a< 2D. a<22.若关于x的分式方程 J i 2无解，则m x 3 x的值为()A . 一 l.5 B . 1 C . 一 l.5 或 2D. 0.5 或一 l.53.已知二次函数 y=ax2+bx+c (a#0)的图象如图所示，下列说法错误的是()山A.图象关于直线x=1对称 B .函 数ax2+bx+c (a#0)的最小值是-4C. - 1和3是方程ax2+bx+c (a#0)的两个 根D.当xv

2、1时，y随x的增大而增大4.函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，那 么关于x的一元二次方程 ax2+bx+c3=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D.没有实数根5.函数y a 1 x<0的图象如图，那么关于X的 X分式方程a 1 2的解是()X1;M IA. x= 1 B . x= 2 C x= 3 D . x= 46 .如图)已知网4 n) , B(2, 4)是一次函数|y kx b的图象和反比例函数y1的图象的两个交岗.(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)求 AOB的面积；(3)则方程kx b m 0的解是

3、； 、 'x/(请直接写出答案)则不等式kx b刊0的解集 、 ，x是. (请直接写出答案)试卷第3页，总4页7 .已知二次函数y ax2 bx c图象的顶点横坐标 是 4,与 x 轴交于 A (xi, 0)、B(X2, 0), Xi <0<X2,与y轴交于点C, O为坐标原点，tan CAO tan CBO 2 o(1 )求证：b 8a 0 ；(2)求a、b的值；(3)若二次函数图象与直线y 2x 3仅有一个交 点时，求二次函数的最值。8 .已知：y关于x的函数y kx2 2 k 1 x k 3的图象与x轴有交点。(1)求k的取值范围；(2)若xi, x2是函数图象与x轴

4、两个交点的试卷第4页，总4页横坐标，且满足 kx12 2 k 1 x2 k 3 4x1x2 .求k的值；当k 1 x k 3时，请结合函数图 象确定y的最大值和最小值。试卷第6页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. B。【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解 根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小解不了 （无解）”即可得到关于a的不 等式，求出a的取值范围即可：由 1+x>a得，x>a 1；由 2x 4 0得，X02。;此不等式组有解，a- 1<2,解得av3。故 选B。2. D。【解析】方程两边都乘以x （x 3）得：（2

5、m+ x） x x （x 3） =2 （x3）,即（2mHF 1） x= 6,:当2mvb 1=0时，此方程无解，此时 m=- 0.5 , .关于x的分式方程 乎1 2无解，x=0或 x 3 xx3=0）即 x=0）x=3o当x=0时，代入得：（2m+ 1） X0= 6,此方 程无解；当x=3时，代入得：（2m+D X3=6,解得： m=- 1.5 o，若关于x的分式方程 J 1二无解，m的值是 x 3 x 0.5 或1.5。故选 D。3. D.【解析】试题分析：A、观察图象，可知抛物线的对称轴 为直线x=1,则图象关于直线x=1对称，正确， 故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点

6、坐标为（1,-4）, 又抛物线开口向上，所以函数 y=ax2+bx+c （aw 0）的最小值是-4,正确，故本选项不符合题意； C由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（-1 , 0）,而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的 另外一个交点为（3, 0）,则-1和3是方程 ax2+bx+c=0 （a0）的两个根，正确，故本选项 不符合题意；口由抛物线白对称轴为x=1,所以当x<1时， y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意. 故选D.考点：二次函数的性质.4. C【解析】试题分析：根据图象可知：抛物线的的最大值是3)所以当y=3时)x= b 5所以方程ax2+bx+ 2a c=3有两个相

7、等的实数根，即方程 ax2+bx + c 3=0有两个相等的实数根，故选：C.考点：二次函数图象与一元二次方程的关系.5. A【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x的分式方程刍1 2的解就是函数 xy a 1中，纵坐标y= 2时的横坐标x的值。根据图象可以得到：当y= 2时，x= 1。故选A。考点：反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。6. .( 1 ) y 3 1 分，xy= x 21 分(2) s aob 62 分(3) -4或22 分(缺一全扣)4 x 0或x 22 分(缺一全扣)【解析】(1)把B(2, 4)代入y m中，得m 8故反

8、 x 7比例函数的解析式为y 8x所以A点坐标为(-4,2 ),把A点、B点坐标代入一次函数，解得k 1,b 2,故一次函数解析式为y= x 2。(2) C点坐标为(-2,0 ),所以OC=2 Zaob的面积=1 2 2 1 2 4 6 22(3)方程kx b m 0的解即是反比例函数和一次函 x数交点的横坐标，故为-4或2(4)求不等式kx b虫o的解集，即是一次函数的 x值小于反比例函数的值，观察图像可知4 x 减 x 27. (1) 7 y ax2 bxe图象的顶点横坐标是4,抛物线的对称轴为x=4,即；4,化简得：2ab 8a 0 o(2) .二次函数y ax2 bx c与x轴交于A

9、(xi, 0)、B (x2, 0), xi0vx2, OA=- xi, OB=x; xi x2 b, xi x2 c o aa令 x=0)彳导 y=c) .二 C (0) c) ) .二 OC=c|。由 三 角 函 数定 义得：tan CAO OC 吐 W tan CBO / 比。OA x1 x1OB x2/tan Z CAO- tan/CBO2,即 忖比=2 ,化简得：xi x27Xi X211- OX1 x2cb将 X1x2b,X1x2c代入得：-ai2,化简得：b7c2 Oaac ca由（1 ）知 b 8a 0 ,.,.当 b 2时，a ；当 b 2 时，a；。，a、b 的值为：a 1）

10、b 2或 a ；）b 2。（3）由（2）知，当a ； , b 2时，抛物线解析式为：y 1x2 2x co4联立抛物线y * 2X c与直线y 2X 3解析式得到：1 2-x 2x c 2x 34化简得：x2 16x 4c 12 0 o二次函数图象与直线y 2X 3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0 ,即 256 4 4c 12 0）解得 c = 19。，抛物线解析式为：y 1x2 2x 19 1 x 42 15O 44当x=4时，二次函数有最小值，最小值为15。由（2）知，当a 4 , b 2时，抛物线解析式为：1 2 oy X 2x c o4联立抛物线y 4x2 2X c与直线y

11、2x 3解析式得到：1 2-x 2x c 2x 34化简得：x2 12 4c 0 o,二次函数图象与直线y 2x 3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0 ,即 02 4 1 2 4c 0）解得 c=3。，抛物线解析式为：yx2 2x 3=x 4 2 7。 44当x=4时，二次函数有最大值，最大值为 7。 综上所述，若a 1 , b 2, c=19,二次函数图象 与直线y 2x 3仅有一个交点时，二次函数的最小 值为15；若a : , b 2, c=3,二次函数图象与 直线y 2x 3仅有一个交点时，二次函数的最大值 为7。【解析】试题分析：（1 ）由题意可知抛物线的对称轴为 x=4,利用

12、对称轴公式2a 4,化简即得b 8a 0。（2）利用三角函数定义和抛物线与 x轴交点坐 标性质求解.特别需要注意的是抛物线的开口方 向未定，所以所求a、b的值将有两组。（3）利用一元二次方程的判别式等于 0求解： 根据（2）分两种情况将抛物线的解析式与直线 的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点 唯一可知，此一元二次方程的判别式等于 0,据 此求出c的值，从而确定了抛物线的解析式，由 抛物线的解析式确定其最值。考点：二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程 的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的 关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质，分 类思想的应用。8. （1）当k=0时，函数为一次函

13、数 y=-2x+3, 其图象与x轴有一个交点。当k#0时，函数为二次函数，其图象与 x轴有一个或两个交点, 令 y=0 得 kx2 2 k 1 x k 3 0 .°,解得k0。22 k 14 k k 3k 0综上所述）k的取值范围是k< 1。（2）.X1%X2,由（1）知kv1且k#0由题意得 kx； 2 k 1 x1 k 3 0）即 kx； k 3 2 k 1 x（ * ） , 2 k 1将（*）代入kx122 k 1 x2 k 3 4x1x2中得： 2 k 1 x1 x24x1x2 o又 X 1+x2=2）xx2=U） k ,k ）解得：k1=-2, k2=1 （不合题意，舍去）。，所求k值为-22如图,.k= 2, y2x2 2x 1 2 x ；|,且一1<x<1,由图象知：当x=一1时）y最小=3;当x=g时）y 3最大一二0 2.'.y的最大值为2，最小值为-3。【解析】试题分析：（1）分两种情