混凝土强度评定的三类统计方法实例

1、2（3）生产工艺条件基本相同；（4）配合比基本相同。其中生产工艺条件基本相同是指混凝土的搅拌方式、运输条件、浇筑形式大体一致的情况。配合比基本相同是指施工配制强度相同，并能在原材料有变化时及时调整配合比使其施工配制强度的目标值不变。GBJ107-87第2.0.3条规定：混凝土应分批进行检验评定，一个验收批的混凝土应由强度等级相 同，龄期相同以及生产工艺条件和配合比基本相同的混凝土组成。对于施工现场的现浇混凝土， 应按单位工程的验收项目（分部工程）划分验收批，如基础工程、主体工程。2 .验收批的批量和样本容量混凝土每一验收批的批量和样本（试件）的容量大小，除应满足GBJ107-87混凝土强度检验

2、评定标准规定的按混凝土生产量所需制作试件组数（取样频率） 外，还与选用标准中采用哪一种 评定方法（标准差已知和标准差未知统计法或非统计法）来评定混凝土强度有关。同批的混凝 土试件组的数量称样本容量，而它所代表的该批混凝土的数量，即为被验收混凝土的批量。因此，对不同评定方法，混凝土验收的试件组数（样本容量）和混凝土的验收批量可以用下表来 表达。表格1验收批容量和样本容量评定方法试件组数（样本容量） 代表混凝土批量（验收批量）3 300m最大为3组 方差已知统计31000最少方差末知统计13900最大非统计1-注：当采用加大取样量时，其最小批量可小1000 mm、 强度检验评定的几个基本概念及相互

3、关系1 .验收函数无论是统计方法或非统计方法，判定验收批混凝土是否合格均有两个条件，一是验收批m）是否满足验收条件的要求；二是验收批混凝土实测强度混凝土实测强度的平均值（fcuf）是否满足验收条件的要求。当两个验收条件均满足时，该批混凝土才算的最小值（inmcumf）合格，否则为不合格。这里，验收批混凝土的实测强度平均值（）和最小值（inmcufcu,m）这个验收函数是通过我们称作验收函数。可见，验收批混凝土实测强度的平均值（fcuf）（验收批混凝土实测强度数据求算术平均而得到的，验收批混凝土实测强度的最小值inmcu,这个验收函数就是验收批混凝土实测强度值中最小的那一个。2 .验收界限上述验

4、收函数必须达到的某个限值，是一个具体的数值。有时这种限值只有一个，有时可能有两个，如果有两个时，应取要求更严格的一个作为验收界限。例如标准差已知统计法的最小值验收界限就是如此。也就是说，验收界限随检验的方法不同而不同。3 .验收条件简言之，就是将验收函数与验收界限用不等号连接起来的不等式。无论是标准差已知统计法、标准差未知统计法、 还是非统计法，验收界限必须同时满足两个条件：mm 平均值验收条件记作为：fcufcu f f最小值验收条彳记作为：mincumincu,.上述两个不等式（验收条件）的左边部分称为验收函数，右边部分称为验收界限。三种 mff）（只不过验收界限的两个允许值（）和，评 定

5、方法都要满足这两个马收条件（通式）cuimn的内容和计算方法有所不同罢了。四、标准差已知统计方法标准差已知统计方法的应用是在混凝土生产条件在较长时间保持一致，且同一品种混凝土的强度变异性能保持稳定，由能提供前一个检验期（不超过3个月）的同一品种混凝土强度的已知标准差b的混凝土生产单位进行评定。固定式商品混凝土搅拌站和预制构件厂一般采用这种方法。1 .评定步骤标准差已知统计评定分两大过程。一是前一统计期试验数据的处理，二是对本批混凝土的检查评定工作。（1）前一统计期试验数据的处理包括以下几个步骤：划分检验批：将前一统计期（不超过3个月）的同类混凝土，按时间顺序，连续三组强度数据为一批，总批数（m

6、）不少于15组；1）计算极差f;即计算每批强度的最大值与最小值的差cu2）计算标准差m59.0f , i.0cumf第i批试件立方体抗压强度中最大值与最小值之差（MPa）；式中：i.cum用以确定验收批混凝土立方体抗压强度标准差的数据总批数。3）计算验收界限m m平均值条件：fcufcu f f最小值条件：1mheucu,min具体到标准差已知统计法，其验收界限按以下方法计算：70mf f 平均值条件：Ociicuk 70. f f最小值条件：0cu,min,kcu且最小值还应满足：f 0.85f当强度等级小于或等于C20时；kcucu,min,f 0.9f当强度等级大于C20时。k,cucu

7、,minmf 验收混凝土强度的平均值，其值由验收批的连续三组试件求得（MPa）;式中cuf混凝土强度等级对应的立方体抗压强度标准值（ MPa）；k,cuf同一验收批混凝土立方体抗压强度的最小值（MPa ） ；incu,m 验收批前一统计期混凝土强度的标准差（ MPa）。0 70. f）和相对值（在这里，最小值的验收界限是双控条件。即由绝对值（85%kcu或90%的强度标准值）共同控制。实际判定时，哪个数值大（即哪 个条件较严）即取哪个作为最小值的验收界限。（2）本批混凝土的检查评定3。 1）组批：连续三组为一批，代表批量最大为300m2）计算验收批混凝土强度的平均值，确定是否满足上述平均值验收

8、界限的条件。3）计算验收批混凝土强度的最小值，确定是否满足上述最小值验收界限的双控条件。4）综合评定合格与否。2.标准差已知统计法评定实例例：某商品混凝土搅拌站生产的C40混凝土，根据前一统计期取得的同类混凝土强度f）数据，求得的强度批极差（，俱列于下表。i.cu f2表格（MPa）混凝土强度的批极差i.cu 3 9 7 8 3 4 5 6 1 2 批号 3.9 6.0 3.2 2.5 3.6 4.0 3.0 4.5 5.f ，18 11 15 16 12 14 17 10 13 批号 4.54.47.03.4 2.05.0 4.76.53.6f i.cu9批强度数据，如下表：现从该站近期所生

9、产的C40混凝土中取得3表格混凝土批强度值及合格评百9 8 5 6 7 4 1 2 3 批号 * 强度代表值 42.0 40.0 46.0 39.5 43.0 42.0 40.0 38.548.0f* 41.0+* 45.5 46.0 38.041.5 44.0 46.0 45.0 39.5cu.* * * * ） MPa （43.0 45.0 39.039.038.538.042.0+* 40.0+* 42.0平均值 mf42.0 39.7 42.7 39.2 42.2 41.0 42.0 44.0 44.3u） MPa （合格不合格合格评定合格不合格合格不合格合格合格请按标准差已知统计法评

10、定每批混凝土的强度是否合格。解：混凝土的批标准差。（1）求前一统计期C400f 1）每批混凝土的极差如表混凝土强度的批极差MPa） （icu ）求极差和：2m MPa 77 4.5 5.0 3.4 3.0 5.2 6.0m5900.59.MPa.5277f21MPa841. 2.52 f o.7. 40 07mf2MPa.252 38.40 0.7 2f f0.7C20 )(验收混凝土强度等级大于kcucu.min.f icu.1i 3）求标准差：icu.0m181i 2）求验收界限（）平均值验收界限0kcucu.）最小值验收界限：0k.cucu.min MPa036.400 0f .9f.9

11、在这两个值中取较大值作为最小值验收界限：MPa2f. 38mincu. 3）强度的检验结果与评定（。连续需被验收的9批混凝土实测强度代表值如上表（混凝土批强度值及合格评定表）fmf,）（,）（三组试件强度为一批，计算每批强度的平均值并找出每批强度的最小值in.cumcu表中标以（*）的数据。按平以检测结果的平均值和最小值与以上求出的强度平均值和最小值的验收界限相比，（混凝土批强度值及合格均值和最小值验收条件两个公式逐批进行合格评定，其结果如上表评定表）的第六行中。标准差未 知统计方法五、混凝土强度标准差未知统计方法是在混凝土生产条件在较长时间内不能保持基本一致，或由于前一检验期内的同一品种混凝

12、土没有足够的混凝土强度数据藉变异性不能保持稳定，4以确定验收批混凝土强度标准差时，而由生产单位进行评定的一种方法。1 .评定步骤 标准差未知的统计方法与标准差已知的统计方法最大的区别是前者无前期统计数据可，可以求出强度的标准差。当采10）借鉴，但本期验收批混凝土的强度数据较多（组数 n用标准差未知的统计 方法评定混凝土强度时，与标准差已知统计法在计算方法上的差别是：）标准差是在本期混凝土强度数据的基础上求得的。由于验收批混凝土强度数据较（1s ,其标准差（用10组）表示）可直接用统计学的有关公式求得：多（nfcun 22mfnfcucu.i1i SfcuR 1f第i组混凝土试件的立方体抗压强度

13、值（ MPa）式中；icu.n 一个验收批混凝土试件的组数。ssffo即当计算的标准差过小时，的计算值小于 0.06=0.06时， 当标准差取fcufcukcucu,k,f这个下限值。 应取其不小于0.06kcu, （2）平均值验收界限的合格判定系数人和最小值验收界限的合格判定系数人由验收21批混凝土强度数据的组数决定。即由试件组数不少于10组的同一品种的混凝土构成一个验收批。其强度应同时满足以下两个公式（验收条件）的要求：s 0.m 9fklcufcufcu. ffkcu2.cu.minm同一验收批混凝土强度的平均值，其值是由本验收批混凝土的实测强度求式中fcu得的（MPa）；分别为平均值合

14、格判定系数和最小值合格判定系数，其值按下表取用：、21表格4的取值标准差未知时21试件组数10-1415-241 21.700.8901.650.851.60与一批混凝土中所包含的试件组数有关，组数越多，出现最小值的可能合格判定系数2有所降低。15组时，最小值合格判定系数性越大，故应适当放宽。因此对试件组数不少于2s同一验收批混凝土强度标准差（MPa）,其值按前一公式计算。fcu但在实际使用时，有时为了与其它两个评定方法形式上一致，将平均值验收条件公式左s s,即转变为：移到右边变为边的+fcu1fcu1 sf 0.9 m9版1cu称为平均值的验收界限也是允许的。2.标准差未知统计法评定实例例

15、：某商品混凝土生产企业生产的C30级混凝土，留取标养试件27组，其强度列于下表。评定该批混凝土是否合格。表格5混凝土强度数据i序号1234 5 6 7 8 9f 40.3 39.7 29.5 31.6 30.1 32.4 32.1 31.8 33.8虽度 i.cu序号i101112131415161718f强度cu.37.9 i36.730.432.029.530.431.234.236.7i序号192021222324252627f强度.cu41.9 i36.931.430.731.430.530.730.932.15解：1）求平均值（n11MPa2 33.30.9m 32. f133.8

16、40.3-i.fcucu27n1i ）求标准差（2n 22mn f fcu.icu2228.133 27 33.2 .32/MPa.55 3sfcu1 n 127MPa 355. s 3.55MPa0.06 30 1.80MPas 这里，取 牡牡（3）选定合格判定系数n27（ 25）1.601n27（15）0.852 （4）求验收界限1）平均值验收界限a0MP 30 27.s 0.9f 0.9mkfcu1fcu.cu 0.9f 0.9 30 1.60 3 .s55m 32.7MPa 或者 加血管）最小值验收界限f 0.85 30 25.5MPaf叱.（5）检验结果的评定1）平均值验收函数为s

17、33.2 1.60 3.55 m 27.5MPaufcuc1fm 33.2MPa 或者 乱2）最小值验收函数由强度数据表中实测强度数据找出最小值是第4组数据：f 29.5MPamincu.3）评定平均值条件： MPaO.s m s27.527m fcuicufuifcufc MPa.7 m 33.2MPam32或者fcufcu最小值条件：MPaf25 .5 f29.5MPa min.cumincu.两条件均满足标准要求，该批混凝土判为合格。六、非统计法对零星生产或现场搅拌批量不大的混凝土，由于缺乏采用统计法评定的条件（既无前期已知的标准差，验收批强度数据又不足，n 10组），此时可采用非统计法

18、评定。采用非统计方法评定时，其平均值和最小值的验收界限是固定值。对各种等级的混凝土都可事先计算出来备用。1 .评定步骤由试件组数少于10组的同一品种混凝土组成一个验收批，与统计法一样，其合格评定条件也 应同时满足如下两条要求：m 1.15f平均值条件：kcufcu.f 0.95f最小值条件：kcu.min.cu 6相应地，其验收界限分别为：f15 1.m 平均值验收界限：kcufcu. 0.95ff 最小值验收界限：k.mincucu与统计法不同的是验收界限与离散程度无关，而为一常数与对应等级的强度标准值f）的乘积。因此，验收界限为固定值，对各种等级的混凝土可列成如下表格，以备（k.cu在使用

19、时直接查用。MPa6表格）各种强度等级混凝土非统计法评定时的验收界限（IC10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 强度等级m 69.0 34.5 57.5 40.3 23.0 46.0 28.8 63.3 11.5 17.3 51.8fcu f 28.542.857.09.523.814.333.352.319.038.047.5mincu.（3）验收函数m）；而最非统计法评定平均值的验收函数为验收批混凝土实测强度的算术平均值（fcuf）。小值的验收函数为被验收批混凝土的实测强度中的最小值（ inmcu. （4）评定当合格评定的平均值和最小值的验收函数均不小于相应的验收界限时，该批混凝土评为合格。若 其中一个条件或两个条件的验收函数小于相应的验收界限时，则评为不合格。2,非统计法评定实例例：某施工现场拌制的 C30混凝土，从中抽取6组试件，其强度为35.0,32.0,34.0,27.0,30.0, MPa。按非统计方法评定该批混凝土是否合格。34.0和解：f=30MPa ,组数n=6混凝土，其强度标准值 。已知C30kcu. (1)计算平均值与最小值的验收界 限1)平均值验收界限：MPa5 34. 1.15 3015m 1.fkf”cu2)最小值验收界限：0.95f 0.95 f