曲线运动知识点与考点归纳

1、曲线运动考点梳理：一.曲线运动1 .运动性质变速运动，具有加速度2 .速度方向沿曲线一点的切线方向3 .质点做曲线运动的条件(1 )从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。(2)从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从 A运动到B,这时突然使它受的力反I 而大小不变，即由F变为一F,在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中 正确的是( )A.物体不可能沿曲线 Ba运动B.物体不可能沿直线 Bb运动C.物体不可能沿曲线 Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A2、图5-1-6 簇未标明方向的由点电荷产生

2、的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是()A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a、b两点的受力方向；C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。.运动的合成与分解1 .合运动和分运动：当物体同时参与几个运动时，其实际运动就叫做这几个运动的合运动这几个运动叫做实际运动的分运动.2 .运动的合成与分解(1)已知分运动(速度V、加速度a、位移s)求合运动(速度V、加速度a、位移s),叫做运 动的合成.(2)已知合运动(速度V、加速度a、位移s)求分运动(速度

3、V、加速度a、位移s),叫做运 动的分解.运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3 .合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动力立进行，各自产生效果.等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果，它替代所有的分运动.三.平抛运动1 .定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2 .性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3 .平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动(2)平抛运动的速度水平方向：VxVo ；竖直方向：Vy gt人上、22、-Vy合速度：VV

4、x Vy ，万向：tg 一,Vx(3)平抛运动的位移水平方向 水平位移：Sx=V0t1c竖直位移：sy=gt 224 .平抛运动的轨迹5 .几个有用的结论S2，方向:,sytg 4 = 一sx抛物线；轨迹方程：y 鼻 x22vo(1)运行时间和水平射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性，又有等时性，所以运动时间为t2h ，即运行时间由图度 h决定，与初速度,g2hv0 I，即由vo和h共同决te .g(2)相同时间内速度改变量相等，即Av=g &Zv的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等

5、于水平位移的一半2. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为1B.2 tanC. tanD.2tanA. tan四.匀速圆周运动1 .匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征：v大小不变，T不变，3不变,a向大小不变；v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心2 .描述圆周运动的物理量(1)线速度物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢方向质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧

6、该点的切线方向s 大小：v ; (s是t时间内通过的弧长).(2)角速度物理意义：描述质点绕圆心转动快慢.大小： 一(单位rad/s),其中4是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度t周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.单位:Hz.v、 co、T、f的关系2冗八.12冗 f ,v(5)向心加速度物理意义：描述线速度方向改变的快慢2/2v 24,22,22a - w r-2- r4 f r 4 nr大小： rT方向：总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量.3 .向心力F向作

7、用效果：产生向心加速度，不断改变质点白速度方向，维持质点做圆周运动，不改变速 度的大小.F大小：2v 2m mw rr24, 22,22m 2 r m4 f r m4 nrT来源 晌心力是按效果命名的力.可以由某个力提供，也可由几个力的合力提供，或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).匀速圆周运动的向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中半径方向的分力，而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4 .质点做匀速圆周运动的条件：(1)质点具有初速度；(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直；2V2合外力F的大小保

8、持不变，且Fmm rr22V2V2右F m m r ,质点做离心运动；右F m m r,质点做向心运动rr若F=0,质点沿切线做直线运动问题与方法.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动， 分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是V,当绳与水平方向夹角为。时，船的速度为多大?图 5-1-32.如图5-1-3车甲以速度vi拉汽车乙前进，乙的速度为 V2,甲、乙都在水平面上运动，求 V1 ：V2二.小船过河问题1 .渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间d dt 一 ，显然，当 90时，即船头的指向与河岸

9、垂直，渡河时间最小1 船 sind为d,合运动沿v的方向进行。V右船 水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游白角度为cos若V船 V水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头V船与河岸成。角。合速度V与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离 X越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当V与圆相v切时，a角取大，根据cos船头与河月的夹角应为vV船arccos上，船沿河漂下的最短距离为:v水Xmin (V水V船 COSd)V船 SinddV水此时渡河的最短位移:s cosv 船问题：有没有船

10、速等于水速时，渡河最短位移的情况【例题】河宽d=60m ,水流速度vi = 6m/s,小船在静水中的速度 V2=3m /s,问:(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间,d 60t s 20s230(2)渡河航程最短有两种情况:船速V2大于水流速度V1时，即V2>V1时，合速度V与河岸垂直时，最短航程就是河宽;船速V2小于水流速度VI时，即V2<V1时，合速度V不可能与河岸垂直， 只有当合速度V1的末端为圆心，以 V2V方向

11、越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以的长度为半径作圆，从 V1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成。角，则231cos ,60162最短行程，s d 60 m 120mcos 6 2小船的船头与上游河岸成 60 0角时，渡河的最短航程为 120m。问题三：绳杆模型竖直平面内的圆周运动(1)绳子模型没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点:图 5-3-4临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力设v临是小球能通过最高点的最小速度，则：v 临=<gr

12、2 v mg = m , r能过最高点的条件：v>v临不能通过最高点的条件：v< v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道(2)轻杆模型.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临=0,轻杆或轨道对小球的支持力 ：N = mg 当最高点的速度 v= $gr时,杆对小球的弹力为零.当0< v< _ gr时,杆对小球有支持力：2一vN = mg - m 一 ,而且：v T 田 Jr当v> , gr时杆对小球有拉力(或管的外壁对小球有竖直向下的压力)2vF= m mg ,而且：v TK T例题：如下

13、图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）,小球a、b大小相同质量均为 m,其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动 .两球先后以相同的速度u通过轨道的最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点.以下说法正确的是（）A.速度u至少为才能使小球在管内做圆运动小球b在轨道最高点对轨道无压力C.当小球b在轨道最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大4mgD.只要u小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点压力都大 6mg问题四：水平面内做圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动白物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及

14、这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等例题：1.如图所示，细绳一端系着质量为通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg 的物体,为0.2m ,并知M和水平面的最大静摩擦力为绕中心轴转动，问角速度3在什么范围内M=0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端M的中点与圆孔距离2N 。现使此平面图 5-3-11m处于静止状态?(取 g=10m/s 2)2.水平转台上放有质量均为m的两个小物块 A、B,A离转台的距离为L, A、B间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为上当转台的角速度达到多大时线上出现张力?当转台的角速度达到多大时A

15、物块开始滑动？问题五：生活中的一些圆周运动1 .水流星问题用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。参照绳子模型2 .火车转弯问题3 .汽车过拱形问题4 .航天器中的失重现象1.12012?无锡期中】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v t图象如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动巫s-t图象如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是( )A .猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C. t = 0时猴子肛速度大小为8m/sD . t = 2s时猴子 的加速度为4m/s 2【答案】BD【解析】竖直方向为初速度 vy=8

16、m/s、加速度a=-4m/s 2的匀减速直线运动，水平方向为速度vx=-4m/s的匀速直线运动，初速度大小为V V82 42 45 ms ,方向与合外力方向不 在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B正确，选项A错误；t=2s时，ax=-4m/s 2 , ay= 0m/s ,则合加速度为-4m/s 2,选项C错误，选项D正确。2.12012 ?河南期中】一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行四平面，如图所示，云层底面距地面高 h,探照灯以匀角速度3在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为0时，云层底面上光A. hB.C.cosh2cos点犯移动速度是（）h的线速度为。设cosh

17、2cos,选项C正确。3.12012 ?重庆联考】如右图所示，一根长为l的轻杆OA , O端用钱链固定，另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个高为 h酶物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为。时，物块与轻杆 的接触点为B,下列说法正确 的_是（）（1 ） A、B政线速度相同B. A、BW角速度不相同C.轻杆转动的角速度为vlsin2h【解析】当光束转到与竖直方向夹角为。时，云层底面上光点转动h方层底面上光点的移动速度为V,则有vcos 0=,解得方层底面上光点的移动速度v=cosD .小球A的线速度大小为vl sin2 0-h-【答案】C【解析】同轴转动，角速

18、度相同，选项 B错误。设图示时刻杆转动 型角速度为3。对于 B. 2hvlsin o点有vsin0 3打。而A、B两点角速度相同，则有 VA 31,联立解得vA h,故选项C正确。4.12012 ?河北摸底】现在城市风滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆 典上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到电各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来以位置上，要 & 使这个表演成功，运动员除了跳起 我 高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力 的合力方向应该（）A,竖直向下B.竖直向上C.向

19、下适当偏后D.向下适当偏前【答案】A【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来 电位置上，所以运动员和滑板在水平方向上 也运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由邂意可以判 断应竖直向下，选项 A正确.5.12012 ?辽宁期末】一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图5所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A 点肛切线和法线，已知该过程中物体所受到 的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力 的方向可能是（）A.沿Fi或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所决定 的水平面内【答案】C【解析】物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧 的合外力，或者合外力

20、有沿法线指向内侧圾分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向 典分量只能改变物体运动 型速率，故F4、F5四方向不可能是合外力 我方向，只有Fi、F2、F3才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的，合外力方向在过 M、N两点的切线夹角之内 的区域里，若 合外力不在 MN曲线所决定 电平面上，则必须有垂直水平面 的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定曳水平面内，选项 D是错误的,故本题正确答案为选项C。6.12012 ?江苏模拟】一小球自长为 L倾角为 的斜面底端的 正上方水平抛出如图所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算（）A.小球

21、在落到斜面时由重力由功率B.小球平抛过程重力势能的减少量C.小球抛出点距斜面底端 的高度D.抛出小球时小球此初动能【解析】由末速度方向可知，此时水平速度 与竖直速度 肛关系，即tan 0= v 0/ vy , vy = v 0/ tan 0=gt而 VotLsin ，所以 tL, 故平抛的时下落的高度为, g cos,121 L L ”h gt g;又因22 g cos 2cos小球落地点距斜面底端 的高度的高度为Lsin ，所以选项C正确. 27.12012?福建期末】如图所示，一长为 J2L四木板，倾斜放置，倾角为 45°,今有一弹性小球，自与木板上端等高 的某处自由释放，小球落

22、到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等,水平距离为（A.1L2B. 3l5l【解析】设小球释放点距木板上端跑水平距离为h,由几何关系可知，45°,所以下落高度为h ,根据自由落体运动规律，末速度 v 扃h,也就是平抛运动的初速度，设 平抛运动 的水平位移和位移，分别为x和y ,因45°，所以x y ,由平抛运动规律 x vt11y -gt2,联立解得x 4h,由题意可知4亚 J2h J2L ,解得h - L ,所以选项 25D正确.8.12012 ?福建期末】在我国乒乓球运动有广泛 电群众基础，并有“国球”的美誉，在2008 年北京奥运会上中国选手包

23、揽了四个项目应全部冠军.现讨论乒乓球发球问 题，已知球台长L、网高h,若球在球台边缘 O点正上方某高度处，以一定 电垂直球网跑水平速度发出，如 图1 -3-15所示，球恰好在最高点时刚好越过球网.假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.则根据以上信息可以 求出（设重力加速度为g）（）A.球的初速度大小B.发球时的高度C.球从发出到第一次落在球台上 的_时间D 球从发出到被对方运动员接住 的时间【答案】ABC【解析】根据魁意分析可知，乒乓球在球台上电运动轨迹具有对称性，显然发球时电高度等于h,从发球到运动到 Pi点的水平位移等于1L,所以可

24、以求出球 的初速度大小，也可以求 4出球从发出到第一次落在球台上 的时间.由于对方运动员接球 的位置未知，所以无法求出球 从发出到被对方运动员接住 的时间.9.12012?四川摸底】如图所示，两个倾角分别为 30。、45。幽光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等.有三个完全相同 典小千a、b、c,开始均静止于同一高度处，其中 b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端.若同时释放，小球a、b、c到达该初速度方向如图所示， 小千a、b、水平面 典时间分别为ti、t2、t3.若同时沿水平方向抛出,c到达该水平面 包时间分别为tl'、t2'、t3.下列关于时间

25、 里关系正确典是（）A . tl >t3>t2B. tl = tl'、t2=t2'、t3=t3'C.ti'卞3'D . tiVtl'、t2Vt2,、t3Vt3,【答案】AB【解析】设三小球在高为h肛同一高度处.由静止释放三小球时对a：sin30="gsin308hti2,则 ti2=一 g对 b: h = _gt 22,则 t22=一2g对 c：=gsin45sin45 ° 2t32,则 t3 2 =.,所以 tl >t3 >t2. g当平抛三小球时：小球 b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小

26、球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向应运动同第一种情况，所以 ti = ti'、t2 =t2' 43= t31故选 A、B.i0 .120i2 ?湖北联考】如图为一个做匀变速曲线运动 的质点的轨迹示意图，已知在 B点的速度与加速度相互垂横截面为直角三角形的 两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图1-3-21所示.它们明竖直边长都是底边长 的一半.现有三个小球从左边斜面 的顶点以不同曳初速度向右平抛，最后落在斜面上.其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是（）A.图中三小球比较，落在B.图中三小球比较，落在C.图中三小球比较，落在a点四小球飞行时间最短c点的小球飞行

27、过程速度变化最大c点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【解析】如图所示，由于小球在平抛运动过程中，可分解为 竖直方向 典自由落体运动和水平方向 电_匀速直线运动，由于竖直方向 町位移为落在c点处里最小，而落在a点处也最大， 所以落在a点由小球飞行时间最长，A错误；而速度 电变化量Av=gt,所以落在c点四小球速度变化最小，B错误；三个小球做平抛运动 型加速度都为 重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，C错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动， 故小球不可能垂直落到左边 跑斜面上.假设小球落在右边斜面 也vo

28、 1b点处的速度与斜面垂直，则 tan 。=-= 一，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小vy 2球落在左边斜面最低点处时，因为2x = vot, X = -2-t，所以Vym = V0,而VyWVym,所以tanvo0 =一对,与假设矛盾，故在右边斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D正确.vy 11 .12012 ?安徽联考】如右图所示，质量为 m的小球置于立方体 的光滑盒子中，盒子 的边长略大于球肛直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g,空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小A .该盒子做匀速圆周运动B.该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于的_周期一

29、定等于球之间作用力恰为 mg ,则（）C.盒子在最低点时盒子与小球之间 电作用力大小可能小于 3mgD.盒子在最低点时盒子与小球之间应作用力大小可能大于 3mg【答案】B【解析】要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg ,则盒子顶部对小球必然有向下 典弹力2mg ,则有mg mg ,解得该盒子做匀速圆周运动 的速度v必R ,该盒子做匀速圆周 R运动的周期为T 巴 可竺，选项A错误，选项B正确；在最低点时，盒子与小球之间 v g2犯作用力和小球重力 应合力提供小球运动 的向心力，由F mg R-,解得F=3mg ,选项C、D错误。12 .12012 ?重庆模拟】如图1所示，在匀速转动 的水平盘上，

30、沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间 的摩擦因数相同，当 厂 一、* ri圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体* B A /型运动情况是（）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体 A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】D【解析】在烧断细线前， A、B两物体做圆周运动 敢向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供 肛，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力.因为两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度3相同.设此时细线对物体的的拉力为

31、T,则有XA 物体 T fm m 2Ra；对 B 物体 fm Tm m 2Rb的向心力，故A物体做离心当线烧断时，T=0 , A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要运动.B物体所受我静摩擦力变小，直至与它所需要 我向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项 D正确.F13.12012 ?四川期末】如图所示，一只小球在固定里竖直平面 内底圆环内侧连续做圆周运动，当它第 4次经过最低点时速率为7m/s ,第5次经过最低点时速率为 5m/s ,那么当它第6次经过最低点时速率应该为（在所研究幽过程中小球始终没有脱离圆周轨道）（）A. 一定是 3m/sB. 一定是 1m/sC. 一定大于1m

32、/sD. 一定小于 1m/s【答案】C【解析】因为圆周运动 跑速度减小，所以N减小，所以f减小.故Ek4Ek5>Ek5 Ek6, 即49 25>25 -Ek6,解得V6>1m/s 。所以本题只有选项C正确。14.12012 ?河南期中】如图所示，倾斜放置跑圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的_倾角为37 ° ,在距转动中心r = 0.1 m 处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的_动摩擦因数为=0.8，假设木块与圆盘 也最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过（）A . 2 rad/sB. 8 r

33、ad/s C. v1124 rad/sD . Vc rad/s【答案】A【解析】只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f,由牛顿第二定律有f mgsin m 2r （式）；为保证不发生相对滑动需要满足f mgcos （式）。联立解得2 rad/s ,选项A正确15 .12012 ?福建期末】如图所示，ABC为竖直平面内 的光滑绝缘轨道，其中 AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面 向里.质量相同四甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电.现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度

34、处由静止释放，都恰好通过圆形轨道 史最高点，则（）A.经过最高点时，三个小球 町速度相等B.经过最高点时，甲球 的速度最小C.甲球的_释放位置比乙球的_高D.运动过程中三个小球典机械能均保持不变【答案】CD17.12012 ?浙江模拟】一轻杆下端固定一质量为 m典小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力），如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度 V。，小球刚好能做完整四圆周运动。若小球在最低点的初速度从V。逐渐增大，则下列判断正确也是（）A.小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为JgRB.小球在最高点对轻杆明作用力先减小后增大.一学图C.小球在最低

35、点对轻杆的作用力先增大后减小D.小球在运动过程中所受合外力肛方向始终指向圆心【答案】B【解析】设轻杆对小球 的作用力大小为F,方向向上，小球做完整 的圆周运动经过最高点时，2对小球，由牛顿第二定律得mg - F=m ：,当轻杆对小球的.作用力大小F = mg时，小球的2V速度取小，取小值为零。所以 A错。由mg F=m 1可得在取局点轻杆对小球 的作用力F2=mg - m v-,若小球在最低点 的初速度从V0逐渐增大，小球经过最高点时 的速度v也逐渐 L一增大，所以轻杆对小球 的作用力F先减小后增大（先为支持力后为拉力）.由牛顿第三定律可得2V小球在取局点对轻杆的作用力先减小后增大。因此选项B

36、正确。在取低点，由Fmg=m L2可得轻杆对小球 的作用力（拉力）F= mg + m ，若小球在最低点 的初速度从vo逐渐增大，则L轻杆对小球 则作用力（拉力）一直增大。选项 c错。轻杆绕水平轴在竖直平面内运动 ，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心 只有在最低点和最高点合外力的 方向才指向圆心。选项 D错。19.12012 ?湖南四市联卷图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从 A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动 电转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动（无相对滑动性UC处被取走装箱。已知 A、B两处也距

37、离L=10m，传送带 四传输速度v=2.0m/s ,物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m ,物品与传送带间 的动摩擦因数u 1=0.25 。取g=10m/s 2。（1）求物品从A处运动到B处的时间t;（2）若物品在转盘上 吆最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间也动摩擦因数W2至少为多大？【答案】（1） t = t+t2=5.4s （2）泣=0.1【解析】（1）设物品质量为 m,受到摩擦力而匀加速运动有：=mav = at11 . 2x at12得：t1=0.8sx = 0.8m < L故还要匀速运动:L - x t2 = 4.6sv所以：t = t1 +12 = 5.4s(2)物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力,他最小时达最大静摩擦力，有:2 v 也mg = m R得：出=0.120.12012 ?