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文档简介

1、几何五大模型之二：鸟头定理（共角定理）模型鸟头定理（共角定理）模型:两个三葡附有一个角扁同或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相同角或互补角）两夹边的乘和之比。如下图在 ?ABC中，D, E分别是AB, AC上的点（或 D在BA的延长线 上，E在 AC 上），贝y Saabc： Saade =（ AB X AC）:（ .W X证明:最后我们会发现两种情况的证明方法完全一样。鸟头定理（共角定理）证明:连接BE.在ZSAEB中，$4ADE _竺(1)SaabeAB在Aaec中，SAABEAE<2)SAABCAC将(1) X (2)有，SAADE .AEXADSa

2、abcACXAB证毕例题1:如上图，4AABC 中，D, E 分别是 AF AC > 的点.BC=3AE, AD=2DB, SABC=h求厶虹丘的面积。题_解法一，禾I用鸟头定理有？ Saads = aexap = Ax = -x-=-斤闭 SaABC ACXAB AC AB 4 36所以SaADE =(1(2)本题也可叹不用鸟头定理，而用等积变换。连接BE,在2XAEB中，SAAED : AAAEB =AD : AB=2 ; 3 Saaed =(2/3)Saaeb在厶削。中，Saaeb : aaabc =AE : AC=1 : 4Saaeb =(1/4)S.abc由，式可得SaeD=;X|XSAabC4连接BE,在AAEB中，(1)Saade _adSAABE AB 在 ABC 中， AESZlABC AC 将(1)X(2)有： $AADE _ AExADSdxABC ACXAB 证毕。例题2 :D如上图，在AABC中，E是AC±的点，D昙BA証长线卜的一軾 苴中:EC=2AE,AB=2AD, S Aabc=1,求厶 ADE 的面和SiABE AB 在 ZlAEC 中，(1)(2)连接BE,在ZAEB中，*ADE ADSgEE _鉅SAABC A

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