动量定理及动量守恒定律专题复习

1、动量定理及动量守恒定律专题复习一、知识梳理1、深刻理解动量的概念(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。(3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。 题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为若否余。(5)动量的变化：p pt po.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。日若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平

2、行四边形定则。(6)动量与动能的关系：P j2mEk ,注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。2、深刻理解冲量的概念(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定 (不能说和力的方向相同)。如果力的方向在 作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。(4)

3、高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。(5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。3、深刻理解动量定理(1).动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既 I=Ap(2)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。(3)动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。(4)现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F _P (牛顿第二定律

4、的动量形式)。t(5)动量定理的表达式是矢量式。 在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。4、深刻理解动量守恒定律(1).动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即： m1vl m2 v2 m1vl m2 v2(2)动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。(3).动量守恒定律的表达形式：除了 m1vl m2v2 m1vl m2v2,即p1+p2=p+ p2/外,还有： p1+

5、 p2=0, A p1= - p2 和 m1_v2m2v1(4)动量守恒定律的重要意义动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。)从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。二、动量定理及动量守恒定律的典型应用1、有关动量的矢量性例1、质量为50kg的人以8m/s的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。人跳上车后，车的速度为：（）A.4.8m/sB.3.2m/sC.1.6m/s D.2m/s例2、在距地面高为h,同时以相等初速 M分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m,当它们落地的瞬间正确的是

6、：（）A.速度相等B.动量相等C.动能相等D.从抛出到落地的时间相等拓展一：在距地面高为h,同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量P,有：（）A.平抛过程较大B .竖直上抛过程较大C.竖直下抛过程较大D .三者一样大拓展二：质量为0. 1kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s, 取g=i0m/s,当小球落地时求：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中动量的 变化量；（3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量。2、求恒力和变力冲量的方法。恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而

7、变力的冲量一般要由动量定理或+FF-t图线与横轴所夹的面积来求。1 口卜、,p例3、一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如 口卜、F 如x图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过 t=10s后F1、F2以及合力F 一1耳7的冲量各是多少？图1例4、一质量为100g的小球从高处自由下落到一厚软垫上.若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了，则这段时间内软垫对小球的冲量大小为 .（取g=10m/s2,不计空气阻力）.变式：从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：（）A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水

8、泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面 接触时间长。3、动量定理求解相关问题例5、一个质量为 m=2kg的物体在Fi=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t i=5s,然后推力减小为 F2=5N,方向不变，物体又运动了 12=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。拓展：如图2所示，矩形盒 B的质量为M,放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A, A与B、B与地面间的动摩才因数分别科1、科

9、2,开始时二者均静止。 现瞬间使物体 A获取一向右且与矩形盒 B左、右侧壁垂直的水平速度 V 以后物体A在盒B的左右 壁碰撞时，B始终向右运动。当 A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A VB 则继续向右滑行距离 S后也停止运动，求盒 B运动的时间t o图24、系统动量是否守恒的判定例6、如图3所示的装置中，木块 B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A.动量守恒、机械能守恒B .动量不守恒、机械能不守恒C.动量守恒、机械能不守恒D .动量

10、不守恒、机械能守恒图3变式：把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是：()A.枪和弹组成的系统，动量守恒B .枪和车组成的系统，动量守恒C.三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒D.三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零 拓展：如图4所示，A、B两小车间夹一压缩了的轻质弹簧，且置于光滑水平面上，用手抓住小车使其静止，下列叙述正确的是：()A.两手先后放开 A B时，两车的总动量大于将 A B同时放开时的总动量B.先放开

11、左边的 A车，后放开右边的 B车，总动量向右C.先放开右边的 B车，后放开左边的 A车，总动量向右D.两手同时放开 A B车，总动量为零5、碰撞：碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。碰撞的特点(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。(2)碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为动能。(3)碰撞过程中当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。判定碰撞可能性问题的分析思路(1)判定系统动量是否守恒。(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球

12、在原方向的速度不可能大于前球的速度。（ 3 ）判定碰撞前后动能是不增加。如：光滑水平面上，质量为 m的物体A以速度vi向质量为 m的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，n状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此I、出状态系统动能相等。 这种碰撞叫做弹性碰撞。 由动量守恒和能量守恒可以证实A、 B 的最终速度分别为： 。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。 ）（ 2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，n状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势

13、能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，n状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、 B 不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。可以证实，A、 B 最终的共同速度为 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大。例7、如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为kg,静止于光滑水平面上，一质量为kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用.（1）B球沿A曲面上升的最大高度（设B球不能飞出去）是：（）A 0.40mB 0.20m C 0.i0m D 0.05m（2）B 球沿

14、A 曲面上升到最大高度处时的速度是： （）A 0B i.0m/sC 0.7im/sD 0.50m/s（3）B 球与 A 曲面相互作用结束后,B 球的速度是： （）A 0B i.0m/sC 0.7im/s D 0.50m/s例 8、 A、 B 两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A、 B 的质量分别为 2kg 和 4kg ， A 的动量是6kg - m/s, B的动量是8kg m/s ,当A球追上B球发生碰撞后，A、B两球动量可能值分别为： （）A. 4kg m/s, 10 kg m/s-6kg m/s, 20kg m/sC. 10 kg - m/s ,4 kg m/s5kg m/s, 9kg

15、 m/s变式： 甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动， 已知它们的动量分别是P1=s,P 2=s, 甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 10 s ，则二球质量m1 与 m2 间的关系可能是下面的哪几种？A、 m1=m2B 、 2m1=m2C、 4m1=m2 D、 6m1=m2。6、子弹打木块类问题例9、设质量为m的子弹以初速度V0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为do求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。7、反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。 这类问题相互作用过

16、程中系统的动能增大， 有其它能向动能转化。 可以把这类问题统称为反冲。例10、质量为m的人站在质量为M长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？变式一、 总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v。，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？变式二、载人气球原静止于高 h的高空，气球质量为 M人的质量为 m,若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长?8、爆炸类问题例11、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s,另一小块质量为 2

17、00g,求它的速度的大小和方向 9、全过程的合外力为零，动量守恒的应用例12、如图8所示，质量为M的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以速度V0作匀速直线运动，某时刻拖车突然与汽车脱钩， 到拖车停下瞬间司机才发现，若汽车的牵引力一直未变，路面的动摩擦因数也不变，那么拖车刚停下时， 汽车的瞬时速度是多大?变式、质量为M热气球上放有质量为 m的砂袋；气球正以速度 V0匀速下降，为阻止气球下降，将砂袋抛出，若热气球受到的浮力不变，砂袋受到的空气阻力不计，那么气球刚停止下降时，砂袋的瞬时速度是多大？10、物块与平板间的相对滑动例13、如图所示，一质量为 M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量

18、为m的小木块A m t BC t A t BD.无法判断的光滑半圆形轨道，物体 C由静止开始从P点下滑，设三个物体质量均为 m C刚滑到最低D.最后A将在桌面左边滑出。C.小球和小车的总机械能守恒D .小球和小车总动量守恒21、如图5所示，A B两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体A的上表面是半径为R点时的速率为v。则：（)22、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定有一条长拴有小球的细绳，小球从水平面处静止释放。小球在摆动时不计一切阻力。下面说法中正确的是：（）23、如图12所示，质量为m的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧有一质量为 m的滑块，滑块与小车、小车与地面

19、的摩擦都不计。当小车 3中：（）小车底板上A. A和B不会出现分离现象;B.当C第一次滑到最低点时,C.当C滑到A左侧最高点时,A.小球的机械能守值B.小球的机械能不守恒L,静止时，滑块以速度v从中间向右运动在滑块来回与左右弹簧碰撞过程A.当滑块速度向右大小为Y时，一定是右边的弹簧压缩量最大 4A和B开始分离;A的速度为-,方向向左;4产/#/ F金产J J 卓F *粟学B.右边弹簧的最大压缩量大于左边弹簧的最大压缩量C.左边弹簧的最大压缩量大于右边弹簧的最大压缩量D.两边弹簧的最大压缩量相等（二） 、计算题24、一颗手榴弹在5m高处以vo=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3: 2的

20、两小块,质量大的以 100m/s 的速度反向飞行，求两块落地点的距离。 （g 取 10m/s2）25、 如图所示，物体A、 B 并列紧靠在光滑水平面上，mA=500g， mB=400g ，另有一个质量为100g 的物体 C 以 10m/s 的水平速度摩擦着A、 B 表面经过，在摩擦力的作用下A、 B 物体也运动，最后C物体在B物体上一起以1.5m/s的速度运动，求 C物体离开A物体时，A、C两 物体的速度。26、 如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为h ，质量为m 的小球以一定的速度在高台上运动，从边缘 D水平射出，落地点为 A,水平射程为so如果在台子边缘 D处放一质量为 M 的橡皮泥，再

21、让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘 D处打中橡皮泥并同时落地， 落地点为B。求AB间的距离。27、 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为 6m/s. 甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M=50kg,乙和他的车总质量为M=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时:(1)两车的速度各为多少？ (2)甲总共抛出了多少个小球？28、如图5-14所示，有两个物体 A, B,紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg, B的

22、质量为3kg o有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入 A,经过又射入物体 B, 最后停在B中，A对子弹的阻力为 3X103N,求A, B最终的速度。29、如图所示，质量 M=0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点 C时速度恰为零，此 时与从A点水平射出的弹丸相碰， 弹丸沿着斜面方向进入塑料块中， 并立即与塑料块有相同的速度.已知A点和C点距地面的高度分别为：H=1.95m, h=0.15m,弹丸的质量 m=0.050kg ,水平初速度vo=8m/s,取g=10m/s2.求：(1)斜面与水平地面的夹角。.(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与

23、它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？30、如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径 R=0.2m的半圆，两段轨道相切于 B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=x 103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度U0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 m=x 10-2 kg ,乙所带电荷量q=xi0-5C, g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移 )(1)甲乙两球碰后，乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上白

24、首次落点到B点的距离；(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度 u ;(3)若甲仍以速度 0。向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。高二动量定理及动量守恒定律专题复习参考答案例1、C例2、C拓展一：C拓展二：(1)4kgm/s方向竖直向下 (2)s 方向竖直向下 (3)s方向与水平面成53角向下 2kgm/s方向竖直向下例3、F1的冲量是50Ns F 2的冲量是-50Ns 合力F的冲量是0例4、 变式：D例5、4N拓展：t mV0 m 21gs 2(M m)g例6、B变式：D拓展：ACD例 7、(1)B (2)B (3)A例8、A变式：C例 9、Mm

25、v o2/2d(m+M) md/(m+M)例 10、mL/M变式一、(M v o+mu)/ (M - m)变式二、(m+M)h/M例11、50m/s,与原方向飞行相反例 12、(m+M) v o/M变式、(m+M)vo/m例 13、V= M一m-V0,方向向右 S=(2M-m) V o2/2 mg M m例 14、va=svJ =s变式、(1) : s 91V02 /(50 g) (2) V/ Vo at 2V0/5.能力巩固训练1、AD 2、C3、(1)D (2) C 4、B 5、C 6、B 7、C8、D 9 、C10、AD 11 、AB 12、BD13、CD 14、D15、C 16、D 1

26、7 、B 18、ACD 19、A 20、B 21 、BD22、BCD 23、D24、250m25、s s设A的最终速度为va,由于动量守恒有：x 10=x va+X得 va= m/s ；C物体离开A物体时，AB的速度均为m/s ; C两物体的速度为vb, 由于动量守恒有：x 10=x + x vb得 vb= m/s ；26、Ms/(M+m)27、(1) s (2)15 个(1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V,则:M iVi-M2V= (M+M) VMiMiMiViM26m / s 1.5m/s 80(2)这一过程中乙小孩及时的动量变化为：P=30X6-30X (-) =225 (kg m/s)每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 R = x 1 x 1=15 ( kg m/s)P 225.故小球个数为N