误差理论与测量平差

1、61 量得某梯形稻田的上底边长为，下底边长为，高为，它们彼此独立，其中误 差分别为，试计算该梯形的面积及其误差62在图 2-10 的三角形网观了基线边长，其中误差，角度观测值为，其中误差相 同，均为，试求推算边长及其中误差63在趄角三角形ABC中（见图2-11）, A点为已知点（无误差），为确定C坐标， 观测了边长和角度，得独立观测值及其中误差为。（1） 试求点坐标计算值的中误差（ 2） 边长的中误差（提示： ）（3）64在三角高程测量中，为求得 C， D 点间高度，观测了平面三角形 ABC的边长和，垂直角和（见图2-12）,得独立观测值为。设A, B两点的高 程相同， 试求高度及其中误差 （

2、提示：高度是由两个独立观测高度和取平 均而得，即。（表示弧度）66某角度用两种不同精度的仪器进行测量，其观测值及其中误差为：（1） 若令，试求该角的带权平均值及其中误差（ 2） 若令，其所得结果是否与题结果相同？67设由已知水准点对待定点点的高程进行水准测量（见图2-13），得独立观测高程值及其应的权为：如果权为 2 观测高程其相应的中误差为 0。 030试求点高程及其中误差 68在图 2-14的三角形 ABC 中测得边长和角度令观测值向量的协方差阵为： 试求推算边长的方差69 设点及点的坐标为向量的协方差阵为（ 1） 试求坐标差函数的协方阵；（ 2） 求两点是边长与坐标方位角的协方差阵。70

3、已知得定点P的直角坐标与极坐标的关系为及，已知，其中误差为，试计算P 点的极坐标，及其中误差。72 设脞 标函数：已知。观测值为，其中误差，设全部数据是不相关的，试求P点坐标及其中误差。 76在图2-15单一水准路线中，A，B点为已知水准点，为待定点，观测各段高 差得观测值， 其路线长度为。 每公里观测高差为单位权观测， 水准路线的闭合差 为，试求任一段高差最佳估值。 （提示：以第二段高差观测值及计长值，取加权 平均值求为例）。77 测量一矩形地块面积，得长和宽的独立观测值为。若标面积扣误差达到，并 设各观测值对面积精度产生的影响相等，试估算地块长和宽观测值所需的精度和。78 设图 2-16

4、三角形 ABC 为等边三角形形，观测了边长和角度，得观测值为， 且为使用权算得边长具有中误差，试问角和的观测精度测量， 得独立观测值及 其中误差为及试求该距离的加权平均值及其中误差。80在图 2-17的水准路线中， A，B 点为已知水准点，观测高差为和试求点高程。 设和分别为观测值的中误差， 且已知， 单位权中误差。 若要求点高程的中误差为 问观测精度和的值各应是多少 ？81设A, B点为已知水准点，C点为未知水准点，路线长度，（图2-18）。（ 1） 设每公里观测高差的中误差为单位权中误差，试求 C 点高程的中误差； 设为观测高差的中误差，若使，问应以怎样的观测精度观测才能使 83 若要观测

5、 点是布设一条附合水准路线（图 2-19），已知，欲使平差后线路中点 C 点高程的 中误差不大于，问该线路长度最长可达几公里？（设）85 设某角的三个观测值及其中误差为，现分别取，作单位权中误差， （1）试求 三组不同精度购测值的权； （ 2）试求该角的加权平均值 X 及其中误差。90由知水准A、B、C （无误差）向待定点D进行水准测量（图2-21）,各线路 长度为，设 2 路线观测高差为单位权观测值，其中误差为，试求：（1） D 点高程估值（加权平均值）的中误差；（ 2） A、 D 点间高差估值的中误差91 在图 2-22 的水准网中，各路线长度为，独立观测高差为，其权为（以 1 观测 高差

6、往、返值的中数为单位权观测值） ，试求各闭合环高差代数和：的协因数阵 的权。92在由A、B、C、三点构成闭合环间进行水准测量，得高差为，设各线路的测 站数为，且每站高差的观测精度相同均为， 并令 4 个观测站上观测高差的权为单 位，试求各高差观测值的权及单位权中误差以及各观测值的中误差。93设图 2-23是由直径为 AB 的半圆、矩形 ABCE 及三角形 ECD 组成的地块（ 1） 试将地块面积 S 表示成三个独立变量的函数；（ 2） 已知独观测值，其方差分别为，试该地块面积人及其中误差94 某支导线如图 2-24，其中， A 点坐标和方位角均无误差，角度观测值为和， 其中误差相同，均为，边长

7、观测值为箕 中误差均为，试写出： （ 1 ）点坐标方差 的计算公式： （ 2 ）点点位方差的计算工公式。第四节 系统误的传播97用钢尺量距，共测量 12个尺段，设量一尺段的偶然中误差（如照准误差等） 为，钢尺的检定中误差为，求全长的综合中误差。98 设有想关观测值 L 的两组线性函数已知 L 的综合误差为式中， 和分别为观测值 L 的偶然误差与系统误差， L 的方差 阵为 D ，试求 Z 的综合方差及与的综合协方式差阵3在图3-3中，A、B为已知水准点，为待定水准点，观测高差向量为，度列出 条件平差的平差函数模型（将条件方程写成真值之间的关系式） 。5在图3-5的水准网中，已知水准点 ABCD

8、及E的高程为（无误差），观测高差 为和为了求待定点的高程，试按条件平关列出条件方程式。6同精度观测了图3-6中的5个角度得观测值为为已知点，C点为待定点，为已 知方位角，试列出条件平差的函数模型。9在图 3-9的测角网中， AB 点为已知点， C， D 点为待定点， 为已知坐标方位角， 为已知边长，角度观测值为，试列出条件平差的平差函数模型。10在图3-10的测角网中，A，B点为已知点，为确定待定点C，D，E点的坐标， 观测了全部内角，得观测值向量，同时又精确地测定了 DE 边的边长和坐标方位 角，试列出按条件平差的条件方程式。12为确定测站0点上4个方向向之间的角度，观测了 6个角度，得观测

9、值（见 图 3-17），现选 取为未知参数，试列出观测方程。15在题中，观测值仍为和S,但未知参数设为，试列出按间接平差的观测 方程。14题同 题及 题。（ 1 ） 试在高斯约化表中计算及单位权方差估值；（ 2） 计算平差后点高程的权倒数及其方差。 （设）16水准网图 4-14的观测高差及水准路线长度见下表：试按条件平差求：（1）A点至E点平差后高差的中误差；（2）E 点至 C 点平差后高差的中误差。17 在图 1915 的水准网中，已知 A， B， C 点高程为，点为待定点，高差观测值 为，其权阵为 P，（ 1 ） 试按条件平差法求高差平差值；（ 2） 试求平差后点高程的权倒数18在图 4-

10、16 的水准网中，测得各点间的高差为：设每公里路线观测高差的权为单位权，试求：（1）平差后A，B两点间高差的 权倒数；（2）平差后 A， C 两点间高差的权倒数。19已知水准网如图4-17，度列出：（1）平差后高程的函数式；（2）平差后A至 点间高差函数式。29用光电测距仪观测了图 4-43中三边网的全部边长，试按条件平差列出全部条 件方程式。20在水准网图 5-17中，测得各高差如下 表： 设以路线的观测高差单位权观测值，试按间平差法，求：（1）A点至B，C，D三点间的高差平差值及其中误差；（2）10 公里路线的高差中误差。22 在图 5-21 中， A， B， C， D， E 点为已知点在其间插入了新点。起算数据列于表一，观测角列于表二。 表一 表二已算得两点的近似坐标为由此算得的近似方位角及近似边长列于表三表三试列出按坐标平差时的误差方程式。36在图5-33的边角网中，A，B，C是已知点，为待定点，观测了 12个角度和 6条边长，共18个观值。已知测角中误差为，设边长测量中误差均为，起算数 据和观测值分别列于表一和表二，今选待定点的坐标平差值为未知数，试列出各观测角及观边的误差方程式。二平差计算与精度评定39试根据题的误差方程求：(1) 待定点的坐标平差值及其协因数阵，