考研数学一真题及答案解析(完整版)

1、2016 考研数学（一）真题完整版一、选择题：1 8 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上.（ 1 ）若反常积分1 dx收敛，则（）ab0 xa 1 xA a 1且 b 1 B a 1且 b 1 C a 1且 a b 1 D a 1且 a b 12x 1,x 12）已知函数f x，则 f x 的一个原函数是（）ln x, x 122x 1 ,x 1x 1 ,x 1AFxBFxx ln x 1 , x 1x ln x 11,x 122x 1 ,x 1x 1 ,x 1CFxDFxx ln x 11,x 1x

2、ln x 11,x 13） 若 y 1 x21 x2 , y1 x21 x2 是微分方程y p x y q x 的两个解，则q x （）A3x1 x2B 3x1 x2C1xx2 D 1xx2x, x 0（ 4）已知函数f x 111，则（）, x ,n 1,2,nn1 n（ A） x 0是 f x 的第一类间断点（ B） x 0是 f x 的第二类间断点（ C） f x 在 x 0处连续但不可导（ D） f x 在 x 0处可导（ 5）设A， B 是可逆矩阵，且A 与 B 相似，则下列结论错误的是（）（ A ） AT 与 BT 相似（ B ） A 1 与 B 1 相似TT11（ C） A A

3、与 B B 相似 （ D） A A 与 B B 相似（6）设二次型 fx1, x2, x3x12x22x324x1x24x1x34x2x3 ，则 fx 1x, 2x, 32 在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（ A ）单叶双曲面（ B）双叶双曲面（ C）椭球面（ C）柱面2 ，则（）7）设随机变量X N , 20 ，记 p P XA ）p 随着的增加而增加C）p 随着的增加而减少B) pD) p随着的增加而增加随着的增加而减少13 ，将8）随机试验E 有三种两两不相容的结果A1 , A2 , A3，且三种结果发生的概率均为试验 E 独立重复做2 次， X 表示 2 次试验中结果A1 发生的次

4、数，Y表示 2 次试验中结果A2发生的次数，则X 与 Y的相关系数为（二、填空题：9 14 小题，每小题4 分，共24 分，请将答案写在答题纸 指定位置上.x0 tln 1 tsint dt21 cosx10 )向量场A x, y,z x y z i xyj zk 的旋度 rotAdz0,112 ）设函数f x arctanxx2 ，且 f '' 01 ，则 a1 ax13 ）行列式001114 ）设x1 , x2 ,., xn 为来自总体N , 2 的简单随机样本，样本均值x 9.5，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间

5、为三、解答题：15 23 小题，共94分 .请将解答写在答题 纸 指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 ）（本题满分10 分）已知平面区域D r, 2 r 2 1 cos ,22计算二重积分xdxdy .D16 ）（本题满分10分）设函数y（x） 满足方程y'' 2y' ky 0, 其中 0 k 1.证明：反常积分y（x）dx收敛；11 ) 设 函 数 f u,v 可 微 ， z z x,y 由 方 程 x 1 z y2 x2 f x z,y 确 定 ， 则若 y(0) 1,y'(0) 1,求 0 y(x)dx的值 .( 17) (本题满分1

6、0 分) 设函数 f(x, y)满足 f(x, y) (2x 1)e2x y,且 f(0,y) y 1,Ltx是从点 (0,0) 到点 (1,t) 的光滑曲线，计算曲线积分I (t) f (x, y) dx f (x, y) dy，并Ltxy求 I (t) 的最小值18) 设有界区域由平面 2x y 2z 2与三个坐标平面围成，为 整个表面的外侧，计算曲面积分I x2 1 dydz 2ydzdx 3zdxdy1( 19)(本题满分10 分)已知函数f (x) 可导，且f (0) 1 ， 0 f '(x) 1 ，设数列xn2n满足xn 1 f (xn)(n 1,2.)，证明：I )级数(

7、xn 1 xn ) 绝对收敛；2.n1II ) lim xn 存在，且0 lim xn20)(本题满分11 分)设矩阵11122a1,B111aa1Aa 为何值时，方程AX B 无解、有唯一解、有无穷多解？01121 )(本题满分11 分)已知矩阵A 23 0000I )求A99II)设 3 阶矩阵 B ( , 2, 3)满足 B2 BA，记 B100( 1, 2, 3) 将 1, 2, 3分别表示为 1, 2, 3的线性组合。( 22) (本题满分11 分) 设二维随机变量(X,Y)在区域 D x, y 0 x 1,x2 y x上服从均匀分布，令1,X YU0,X Y（ I ）写出 （X,Y

8、） 的概率密度；（ II ）问 U 与 X 是否相互独立？并说明理由；（ III ）求 Z U X 的分布函数F（z）.3x2 0（ 23）设总体X 的概率密度为f x, 3 , x ，其中0， 为未知参数，0, 其他X1 , X2, X 3为来自总体X 的简单随机样本，令T max X1, X2,X3 。（ 1 ）求 T 的概率密度（ 2）确定a，使得 aT 为 的无偏估计参考答案：一、选择题8小鬣每小题4分，共32分.下列每题给出的四6獭中，只有符合题 目要求的，请格厮选项前的字母填在答脾品位置上. J【答案】(CA【答案】(D)，(3)【答案】(A)-【答案】(D)。【答案】(6)【答案

9、】(B*(7)【答案】(BA(8)【答案】一“ 2二、填空题：914 d慝 每小题4分，共24分.请将答案写在管建指定位置上“(9)【答案】 2(10)【答案】(0,Ly-lAdi)【答案】一代+2办“(12)【答案】2(13)【答案】笳+把+2万+3之+4-(14)【答案】(8210.8)/三、解答题：1523 d震共94分.诗格解答写在答髅指定位上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.，32(15)【答案】5万+匕33(16)【答案】 k(17)【答案】3，(18)【答案】b 2(19)【答案】略33、(20)【答案】4=一2时，无解；4=1时，有无穷多解，X= *1 一比一1 ; “无1芍,a+24工-2且4工1时，有唯一解，0 4 + 2-10 /72+2“ 1-2" 2-2第、(21)【答案】(I) -2+2100 1-2100 2-2"，000 /(II )4 = (-2+2，6+(-2+2100)%，4=(1-2加 + (1-218)%.£3=(2-2，6+ (2-2，%(22)【答案】a)/(xv) =3ZO