第一周整体及等式的恒等变形

1、第一周整体及等式的恒等变形常见变形公式：(1) (a + b)2 =a2 +2ab + b2,(a-b)2 =a2 -2ab + b2(a + b + c)2 = a2 +b2 +c2 + lab + lac + 2bc(1) a2 +b2 =(a+b)2 -2ab,a2 +b2 =(a-b)2 +2ab(2) (a + b)2 = (a h)2 + 4ab, (a - b)2 = (a + b)2 4ab(3) (a+b)2 +(a-b)2 =2(a2 +b2)(4) a- +b2 =-(a + b)2 +(a-b)22(5) ab = (a + b)2 -(a-b)2 2(6) a2 +h

2、2 +c2 -ab-bc-ca = (a-b)2 +(b-c)2 +(c a)2 2重温经典：例1、已知：1+.1=0,求下列各式的值.(l)x-i(2) +二 (两种方法)(3) 一+工(两X广X种方法)强化训练：己知：x2-4x+1=0,求下列各式的值.< 1) X2(2)/十(3) X4 +-4-X2X3X4重温经典：例2、已知：x2-x = 3,求2-31一7/+5工+ 17的值.(三种方法)跟踪练习：己知：x - = 1,求2%4一31 -6x2+3x + 2015的值; x强化训练：x2+x-l=o,求4工-3+工6的值.重温经典：例3、已知：工+)，= 2,/+/=3,求下

3、列各整式的值.(1)母(2) %3 + y3(3) x7 +y7跟踪练习:(1) xy已知：x+y = x2+y2 =3>求下列各整式的值.(2) x(3) x9 + /1、已知对于任意x,等式+3x-4 = (x+l)-"?(x + l) + 2总能成立，求?,的值.2、已知+3x + 5是f+以2+/,的一个因式，求4+8的值.3、如果3d工=1,那么9犬+12.一3工2一71+2001的值等于多少？4、若W+x+i=o,求f+/ + 1 的值.5、已知/+Ay + y = 14 , y2 +xy + x = 2S ,求x+y 的值.6 .设 3y = x + 2z,则/

4、一9尸 + 4z2 + 4xz 的值为.7 .如果多项式2/+0?_12/+71+能被Y+x_2整除，那么的值为 a8 .如果。、b、c满足G+"+b2+(c+2)2=o,那么/一斤+d的值是9、已知对于任意x,等式丁+3x-4 = (x+l)-"?(x + l) + 2总能成立，求?,的值.1 .已知(“ 一。)=5, 心=3 求(a + b)2 与 3(/ + /)的值。2 .已知。+。= 6,一。= 4求,而与/+的值。3、已知+ = 4,/+=4求/2与(“一/?)2的值。4、已知(a+b)三60, (a-b) :=80,求才+b二及 ab 的值B组：5 .已知。+

5、。= 6/而=4,求6+ 342+a的值。6 .已知 x2 + J-2x-4y + 5 = 0 ,求 1*一1尸一外的值。27 .已知工一,=6,求/+的值。 x厂8、+ 3x + 1 = 0,求(1) x二 4 (2)/4 X2X49、试说明不论x,y取何值，代数式Y + y2+6x 4)，+ 15的值总是正数。1、当代数式/ + 3x + 5的值为7时,求代数式3x2+9x-2的值.3332.(2知a =二工一 20, b = -x-18 » c =二工一16 ,求：代数式J+c2 a-ac-Z?c 888的值。3、已知x + y = 4,个=1,求代数式(/ + 1)()，2+

6、)的值4、已知x = 2时，代数式+3 8 = 10,求当天=一2时，代数式ax5 + bx3 +cx-8 的值6、己知。2+。-1=0,求,/+2.2 +2007 的值.(1)若 2x+5y-3 = 0 则4* 1=(2)己知；/+4 1 = 0,求/+2。2 +1999 的值(3)如果丁+工一1 = 0,则/+2/+3=(4)已知 3x2-x-1=0,求 6x3十 7x2- sx+2010 的值.(5)若3/_工=1,贝 19/+12/一3/一7工 + 1999的值等于板块一：配方思想【例1】填空:+4y2=(x + 2y)2：【例2】 填空：9a2 _+12仍2=(3”)2：【例3】 填

7、空：4m2 + 4mn += (2m + )2 ；【例4】填空：+6Q，+= (3x+y)2.【例5】如果多项式/+心 + 1是一个完全平方式，那么k的值为9【例6】如果41+“冲+9y2是完全平方式，试求。的值.【例7】若4£-3(-2口 + 25是完全平方式，求a的值.【例8】 若 a » b 为有理数,且 2a2 2ab+b2 +4t/+4 = 0 > 则 a2b + ah'【例9】 若a, 人为有理数，且/一2a + 22+4" + 8 = 0,则，力=【例10】求%你+ 3的最值.【例11】求下列式子的最值：当x为何值时，+6x75有最大值

8、.一、逆用鬲的运算性质1 . 420O5x0.252lKM=.22 .(-严°2x(1.5严。34_(一助2004=。3 .若/“=3,则.4 .已知：廿=31 =2,求/n-2n的值。5 .已知：2'"=，32" = b ,则 23"用加=o二、式子变形求值1 .若? + = 10, inn = 24 ,则/ +/r =.2 .已知 a = 9, ab = -3 ,求 c/+3岫 + 的值.3 .已知/ 一3x + l = 0,求的值。厂4 .已知：x(x-l)-(x2-y)=-2,则=g，=5 . (2 + 1)(22+1)(2"

9、+ 1)的结果为.6.如果(2a+2b + l) (2a+2b-l)=63,那么 a+b 的值为 07 .已知：« = 200&v + 2007, /? = 200&+2008, c = 2008x + 2009,求/ +b +C2 -4»-儿-4。的值。8 .若2 + -1 = 0,则 + 2/r + 2008 =.9 .已知+5x 990 = 0,求1+61-9851019的值。10 .已知尸+从6 8 + 25 = 0,则代数式色的值是。a b11 .已知：x2 -2x+ y2 +6y + 10 = 0,则=, y =。三、式子变形判断三角形的形状1

10、.已知：、b、c是三角形的三边，且满足/+c/a/? Z?c 4C = 0 ,则 该三角形的形状是.2 .若三角形的三边长分别为“、b、C,满足a% cJc + rc /：。，则这个三 角形是。3 .已知4、b、C是AABC的三边，且满足关系式/+/=2,0 + 240-2/22,试 判断ABC的形状。四、分组分解因式1 .分解因式：a' 1 +b" - 2ab。2 .分解因式：4x2 -4xy + y2 - a2 =。五、其他1.已知：m"n+2, rT=m+2 (mWn),求：m32nln+r?的值。2.计算:13?人1-1-9921 一黯第十一练：整式乘除和幕

11、运算【练习1】 已知25 =2000,80V =2000,则'等于.x y【练习2】满足1y°° >33°°的X的最小正整数为.【练习3】化简二得【练习4】计算(0.04产3 x(-5)2°°32得.【练习5】(x+ y + z)4的乘积展开式中数字系数的和是.【练习6】若多项式3-4x + 7能表示成“(x + l)2+(x + l) + c的形式，求a, b, c.【练习 7】若。一 2% +3c = 7,4。+ 3% 2c = 3,则 5。+ 12/? - 13。=()A. 3 0 B. - 3 0 C. 1 5

12、D. - 1 5练习 8 若 2x + 5y + 4z = 6,3x + y - 7z = -4,贝 k + y z =.【练习9】如果代数式”/+%3+”-6,当工=一2时的值是7,那么当x = 2时，该代数式的值是.【练习10】 多项式工2 X + 1的最小值是第十五练：因式分解的应用【练习1】当a, b取任意有理数时，代数式(1)23 + 1)2+(24 1)2； (2)/ 7+ 12；(3)(4-3«)2+(Z?-4)2；4)阿一助一 4| + 3，-12。+ 13 中，其值恒为正的有() 个.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【练习2】已知四个代数式:(1 ) /n +

13、 ；(2)/n-；(3)2个+ ；(4)2小一.当用2?，乘以上而四个式子中的两个之积时，便得到多项式4?，-2/ 一2/”3.那么这两个式子 的编号是()A.(l)与(2)B.(l)与(3)C.(2)与(3)D.(3)与(4)练习3 已知 x + y = 3,x2 + y2 -xy = 4,则/ + y4 + x3y + 的值为.【练习4】当 x y = 1时，x， X),3 -xyy -3x2y + 3xy2 + y4 的值是.【练习5】 已知a, b, c, d为非负整数，且a: +区/ + 1 + /?。= 1997,则。+ + C + d = 【练习6】 若3/ x = 1,贝+12

14、/ 一 3/ - 7x +1999的值等于.【练习7】已知(2000 -6/X1998 一。)= 1999,那么,(2000 -a)2 +(1998 -a)2 =【练习8】 已知 + ： = 5,则.土+匕+ 1= aa-【练习9】 已知x-y = ",z-y = 10,则代数式/ + y2 + z2 一个一yz-乙r的最小值等 于.【练习 10 已知 A = a2+b2-c2,3 = -4a2+22+3c2 .若 A + 8 + C = 0 ,则 C【练习11】 已知X和y满足2x + 3y = 5,则当x=4时，代数式3/+ 12岁+/的值 是.【练习12】已知x3 + y3 -

15、z3 = 96,xyz = 4,/+ y? + z2 -xy + xz + yz = 12,则x + y-z=.1、m=10x3-6x2+5x-4, n=2+9x3+4x-2x2,则 19x3-8x2+9x-2 等于A、m+2n B、m-n C 3m-2n D、m+n2、如果(a+b-x)2的结果中不含有x的一次项，则只要a、b满足()A、a=bB、a=0 或 b=0 C> a= -bD、以上答案都不对3、若rr?=m+1, M=n+1,且mwn,则 肝+2的值为()A、5 B、7 C、9 D、11,2X + 4、己知x2-6x+1=0,则 厂的值为()A、32 B、33 C、34 D、

16、35a7, +1/ +C2, - 3abc .=35、已知 a + b + c ,则(a-b产+(b-02+(a-b) (b-c)的值为( )A、1 B、2 C> 3 D、46、设AH=x，mx+n (m,n均为整数)既是多项式x4+6x2+25的因式, 又是多项式3x4+4x2+28x+5的因式，则m和n的值分别是()A m=2, n=5 B、m= -2, n=5 C m=2, n= -5 D、m=-2, n=-5a b c ah be ca ahc+ + + + +=7、设a、b、c是非零实数，则同H H附M冈8、S(ax3-x+6) (3x2+5x+b)=6x5+10x 4-7x3

17、+13x2+32x-12,则 a=,b=9、x+2除x4-x3+3x2-10所得的余数是10、若 x+y-2 是整式 x2+axy+by2-5x+y+6 的一个因式，则 a+b=11、(2X+1) (22+1) (24+1) (28+l) (216+1) (232+l) (264+l)+l=c-a _ 2(/?-c)12、已知a、b、C满足2("-)- ci ,则a+b-2c的值为13 .解方程：（了-1）（了-2） + （x-2）（x+ 2） = 2（了-软/3）-14 . 计算:1002 -9998, -97+ 22 7 .15 .求值：。$处母（"#”上舞一+）.16

18、 .你能求出0 + 5）°+彳）°+西）“,0+1*）的值吗？17 .观察下列各式：（x-l）（x + l） = x2 -1（x-1）（x2+j + 1） = x3-1（x-1）（j3 +x2 + x + l） = x4 -1根据前面的规律，你能求出（，7）（/+产、一+"1）L 若 x2 + ”- 15 =（X + 3）（x + n）,则阳=2. 有理数 5 瓦满足卜/一一2| + （ + % 8尸=0,（；"）（/） （2ab）3. （1-!）（1 J）。一 占）（1 工）（1 3厂 2-3-4-99100-4. 若-9 + 9 = 0,那么工二：

19、X XX5. 观察下列各式:1X3=12+2X1, 2X4=242X2, 3X5=32+2X3, 猜想到的规律用自然数n（nNl）表示出来：.6. （6 分）计算：（l + g）（l + ：）（l + J）（l+ /） + %7. （7 分）已知：x2 +xy = 2 f xy + y2 = 15 ,求（x+一（x +）义工的值吗?，请你将-），）的值.8. （8 分）已知 a2-3a-l = 0.求4一,、（4+ 32的值;9.若XWO,且M =(工2+2* + 1)(42-2工 + 1), N = (x2+x + 1)(x2-x + ),则M 与N 的大小关系是（）A、M>N B、M

20、=N C、M<N D、无法确定10、己知x3=m,x5=n,用含有m, n的代数式表示x11、设x=3尸27X，用x的代数式表示y是.12、已知x=2"） y=3+41用x的代数式表示y是.13、3侬与2中的大小关系是14、己知 = 2一”5, b = 3-,H, c = 6-222,请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来16、若 a=81"，b=27”，c=961,贝lj a、b、c 的大小关系为17、己知83=2求I 5+ a + -b5 J18、已知：/+2°+32+ + /=!( + 1)(2 + 1)，试求22+42+62+ + 50°的

21、值 619、已知 10°=20, 10n=-,求9" +3?"的值20 已知+3-1=0,求 3/+10J+2005 的值.22、己知/+工+1=0,则/000 +/9"+3998的值为。23、多项式/+，。4一""-6是一个六次四项式，则？= 224、若代数式2,/+3+ 7的值是8,则代数式41+6。-9的值为25、已知不一冷，=20, xy-y = 12,贝卜-y的值为。26、己知x - y = 3,则代数式5-x+y + 3（y - x）3的值等于。27、如果 2x8'xl6、=2?2,则 x 的值为 028、若户=3

22、,贝总产丫的值为 o29、计算（一2）600限0.125 20°|的结果为,：30、己知a、b满足等式x = a2+20, y = 4(2 a)则的大小关系是()A> x< y B、xN y C、x< y D、x> y31、(2 +1)(22 +1)(24 + 1)(28 +1)(2,6 +1) + 1 =20012000 2_算、20011999 2 + 200120012 -33 (1 - -)(1-!)(1 - -!)=33、(22 八 32；19992八 20002 1 34 已知 + z 2x + 4y 6z +14 = 0,则x+y + z =35

23、、若 a+b+2c=l> a2 8L +6r = 5 ,那么 ab -be -ca=L若(x + 2尸 + (x - 3尸=13 ,则(x + 2)(3 - x) =o I2 +22 +32 H + 2 =+试求2? + 4? + 6? + 5()2的值.3 .己知2" =3, 2” =6, 2。=12,求a、b、c之间有什么样的关系？4 .若 x=123456789X 123456786, y=123456788X 123456787,试比较 X、y的大小.5 .已知(0 1) (b-2) a (/? 3) =3,求代数式上ab 的值. 2h2 + lac = 146.1知三个数“，c满足方程< c2 + 2ah = 29 ,求a + + c.a2+2bc = 27 .已知 233-23 =192,求X.8 .多项式5/ 一4丹+4y2 +12X + 25的最小值为,200320049 计算：2003200# + 2OO32OO52 -210 .已知：多项式3x.+ax +6*+42能被多项式*-5* + 6整除，求：外6的值.11 . X三2 , X三3,求下列各式的值：(l)x E (2) x'