材料物理化学-试卷A

1、共13页第4页、限做题 （每题10分计70分）1、计算FCT （晶格常数为a, a, c）与BCT （晶格常数为a', a： c'）晶格中（hkl）晶面的晶 面间距d（hkl）与d（hkl）,并图示说明FCT晶格与BCT晶格是等价的。答：考虑一个正交 Bravais晶格，图中所示的是与通过坐标原点的（hkl）晶面最近邻的（hkl）晶面，该晶面在x, y, z三个坐标轴上的截距分别为a/h, b/k和c/l。晶面间距d（hkl）是上述z八两晶面间的垂直距离。假定(hkl)晶面的法向矢量d(hkl)与x, y, z三个坐标轴的夹角为和电，8sH _ d1 a / hcos a =

2、-d_, cos 63 = 为 d(hkl)的方向余弦。b / kc /1由于 cos2 01 +cos2 62 +cos283 =1 ,施1+但2十包1=1=d 2的T+g 2十仁la)bJ IcJla J B因而d (hkl)二:(3分)对 FCT:h2 >212222a b cd (hkl)(1分)对 BCT :d (hkl)1(1分)（3分）两个FCT单胞ABCD-A 'B'C'D'和BEFC-B 'E'F'C', G与H和G'与H '为上下表面 中心原子，。为BB'C'C面中心原子。

3、可见，GBHC-G'B'H'C'为一个BCT单胞，其中 O为体心位置。AB = BC = a, AA'= c, GB = BH = 2aa = a', BB ' = c = c', /GBH = / BHC = /GG'B = 90 °。因此，FCT 与BCT是等价的。(2分)2、考虑一个在T > 0 K具有N个原子与Nl(V)个空位的一维单原子固体，说明空位浓度分数nv(T) = Nl(V)/N可以近似地表示为 nvz A l/lo -Aa/a0,其中lo = Nao,为固体在T= 0 K时的长度，A l

4、为长度的变化，ao固体在T= 0 K时的晶格常数，A a为晶格常数的变化。答： O =原子，V =空位T = 0 K时：N个原子，无空位。O O O O O O O O原子间距为a°,总长度为l0 = Na0(2分)T > 0 K时：N个原子，Nl(V)个空位。O V O O O O VO O原子间距为a,总长度为l = l0 + Al (2分)Al = l -l0 = Al热膨胀+ A l空位（1分）A l热膨胀NA a（1分）A l空位之Nl（V） a（1分）因此，A l &NA a + NL（V）a（1 分）由于a ：- a0,l a l a故 nv（T） = N

5、l（V）/N ： 一 ： 一 Na a 10 a 0（2分）3、分别在FCC与BCC金属中图示出称为“哑铃”的双原子Frenkel对间隙的位置。答：图中给出了 FCC与BCC晶体结构中稳定的 “哑铃”状的双原子Frenkel对间隙的位置，两个黑色的原子分享一个晶格位置。FCC中“哑铃”的轴沿100方向，BCC中“哑铃”的轴沿110方向。FCCBCC*共13页第4页4、用Debye模型计算二维晶体的潜热。答：总*II数为2N,其中N为原子数，2为可能的激化数。因此，2N =2 1Ad2k/(2冗 fo(kD -k )= AkD /(2n ),其中 A 为二维晶体的面积。故有：kD =2 二N /

6、A内能可表示为：U =2 Ad 2k / 2 二 2。，kD k '-./expire- 11应用k =kcs并引进变量x= P%sk,有:A二一 2c3 3dx单位面积的热焰为 CA = (1 / AdU /dT ,因此Ca3kBT 2 xD士 22- xCS ne -1S 0dx -因此，对二维晶体在低温极限：CA6kB T2 我2 cS在高温极限：CA =2kBN / A(8分)(1分)(1分)5、考虑一个厚度为 Ax的无限大平板状固体，其中某一元素的浓度梯度dC/dx在空间的分布不为常数。由于扩散作用，该元素原子以净流量Ji由平板的一侧流入，以净流量 J2由平板的另一侧流出。试

7、由Fick第一定律推导出Fick第二定律。答：考虑如下图所示的浓度分布C(x, t),其中浓度梯度dC/dx在空间的分布不为常数，因此净流量J(x, t)将随空间位置变化。由Ax = x2-xi薄层的一侧流进其中的净流量为Ji,由另一侧流出其中的净流量为 J2。(3分)由扩散产生的浓度分布随时间的变化率可由一维连续性方程给出:：tLX（2分）由Fick第一定律有:（2分）-tdCDx1 dx1 Dx2 dC 2（2分）此即dC/dx在空间的分布不为常数的情况下扩散的Fick第二定律。(1分)6、对一个具有四方对称性的晶体，如果让边长为a的立方样品达到热平衡，人们发现晶体外形会变为边长为ar,

8、b和b的四方形，求a与b。已知晶体(100)与(100)面的表面能为答:%, （010）、（001）、(010)和(001)面的表面能为如图，假定初始态立方体的边长为a,故体积为Vi =a3。此时表面能为:Ui = 12a22 4a2（2分）发生四方变形后，对上下表面a-> b',对高度aT a',故体积为 Vf = a'b'2,此时表面能为:U f = 1 2b'22 4a' b'（2分）假定变形时体积不发生变化,V 二Vi 二Vf 二 a'b'2 =a3U f =2 1b'2 4 2V / b'（

9、2分）将此式对b'求极小值，有:Uf0 =4 1b 'b'4 2Vb'2（2分）（2分）因此，b' = a（W/TJ3, a' = aU/2 2/3共13页第5页7、计算Si在1300K升华反应Si(s*)Si(g)的平衡常数与 Si(g)的平衡蒸气压 PeqSi(g), 1300K。答： fG0 Si(g；1300K 】=+257.766kJ/mol(1 分) fG0 Si(s)1300K】=0(1 分)rG 0 T = fG 0 Sig ; Tl- fG 0 £i s, T I - 257.766kJ / mol (T = 1300

10、 K)(2分)rG0 TPeqlSig ,T1八而K(T )=exp=-p-一|-(2分)RT a Ki s ,T 1因此，K(1300 K) = 4.4 X10-11(2 分)假定固体Si的活度为1,即aSi(s) = 1,那么PeqSi( g), 1300K = K= 4.40 X10-11atm = 4.85X10-6Pa(2 分)二、选做题(选做2题，每题15分；共30分)1、考虑一个沿易轴方向磁化在零外加场下M = Ms的单畴单轴铁磁颗粒，其磁各向异性能密度为Ea = Ksin20,其中K > 0,以磁化强度M与易轴Ha之间的夹角。现在与易轴呈 90节勺方向加一外加磁场 H :

11、(1)试说明颗粒各向异性能与静磁能密度的和为u(e)= Ksin、- wMHsin日；(2)求日与外加磁场大小 H之间的关系；H a(3)画出磁化曲线。 H答：(1)在外加磁场H下，M = Ms的铁磁颗粒的静磁能密度为：umag - - '0M *H -0MsH cos, -口)- - '0MsH sin 口因此，各向异性能与静磁能密度的和为u(e)= Ksin2e -卬MH sine ,(2)令£u = 2Kcos8sin日，M sH cos日=0 ,有两种可能的情况： CO情况 1: cos+0 (+90o),情况 2： sin8 = "0MsH。2K:

12、2为验证结果的稳定性，令= -2K sin2 B+2K cos2 0+N0M sH sinO A0，：2u. . 2K 一.情况 1. (9=90o)： - = -2K +0 + %MsH >0.仅当 H >= Hk 时成立,:0 sJOMS KLM _H: 2u：2h.情况2：将sin日=0MsH代入一U>0 ,得到一U = 2K >0 ,也就是K>0。所2K"2T2M°H2K一 ,以 日由sin日=确定，直到 H = H K =,当H > H k时，6=90。2K0Ms(4)沿外加磁场H方向的磁化强度，即 MssinH的磁化曲线见下图

13、:.200MsH 口.0Ms H由第（2）向知，sin日=0 s ,即Ms sine =一s一，直到H = Hk,这是2K2K2.条斜率为 “一sH的直线。当H > Hk时，6=90o, M平行于Ho注意此处没有损失。 2K按粗糙界面的连续方式进行；而以形成二维晶核方式进行的长大，在任何情况下其可能性都是很小的。这是因为在过冷度很小的时候，二维晶核不可能形成；当过冷度增大时，又易于按连续长大方式进行。（2分）8、推导成分过冷的判别式并求出成分过冷的过冷度。答：设液相线的斜率为 mL,则液相熔点温度分布梯度可表示为:dTLdCL二-mL 一 dx'dx'要保持平界面凝固，界

14、面处液相中的实际温度梯度Gl应大于等于液相熔点分布的梯度:（2分）由式Cl -C0CL-C0,， v ,、1 -exp（- - x'）=1 DL1exp（一 航） Dl求出 dCL / dx',dCL _vC：-C0dx' "DL 1-exp（-T-5N）dl（2分）将式kEk0v 、ko （1 -'ko）exp（ -N ）DL整理后得稳定态凝固CL：cl Covko （1 -ko）exp（ 一）DL （2分）最后得:GL mL v - DLkoCo、（2 分）exp（ n ）DL此乃“成分过冷”判别式的通用式。对于液相中没有对流的情况，为一00,mL

15、Co（1 -ko）订0DLkoDL式中TT0 =mLCo(1ko)/ko为结晶温度间隔，即 ATo =T_ (Co) Ts(C0),说明结晶温度间隔愈大，“成分过冷”的倾向愈大，平界面愈容易破坏。（2分）固液界面前沿不同位置处，其“成分过冷”的程度可表示为:. ，订（x） =TL -Tq式中Tq为液相中的实际温度，Tq =Ti +GlX',其中Ti为界面处的实际温度,GL为液相中的实际温度梯度；液相线温度 TL可表示为:TL =Tm me。（2分）另外，当平界面、液相只有扩散情况下达到稳定态生长时，固 -液界面的Ti可表示为：Ti =Tm -mLCL=Tm-mLG/k0。所以mLC0

16、(1 k0 )VTl =Ti 1 - exp(-x')koDl将Tl及Tq的表达式代入式 AT(x') = TL Tq得mLC0 (1 - k0)V- ：T1 - exp(-x ) - Gl xko_Dl为求该6c区间内的最大过冷度，令 dAT/dx'=0,得,_ DlvmLCo (1 - ko)x - inVGlDlL此处的最大“成分过冷”度为：mLCo(1-ko) GlDlvmLCo(1-ko)Tmax1 *koVGL Dl ko(4分)9、三个成分相同，但铸造温度和铸模材料不同的铸件得到三种横截面：A.粗等轴晶B.细等轴晶C.典型三层晶带组织， 试解释为何产生不同

17、的组织。其中A为高的浇注温度，导热性差的砂模；B为低的浇注温度，导热性差的砂模；C为适中的浇注温度，导热性好的砂模。答：在合金成分一定的情况下，通过控制温度梯度与凝固速度，可使结晶以平界面方式转变为 宏观的胞状晶形式。随生长速度的增加，胞状晶转变为胞状树枝晶。从胞晶组织的发展过程看， 随着G/V的减小，胞晶的生长方向开始转向优势的结晶方向，胞晶的横断面受晶体学因素的影 响而出现凸缘结构；当 G/V进一步减小，凸缘上又会出现锯齿结构，即通常所说的二次晶臂， 出现二次枝晶臂的胞晶称为胞状树枝晶； 当凝固速度足够大时， 二次臂还会长出三次臂， 通常将 这种一次臂与热流方向平行高度分枝(三次及三次以上

18、)的晶体称为柱状树枝晶。(10分)浇注温度高则温度梯度大， 砂模导热性差则凝固速度慢， 因此三个成分相同、 但铸造温 度和铸模材料在凝固过程中满足条件：(G/v) a> (G/v) b> (G/v) c,所以出现三种横截面：A.粗等轴晶 B.细等轴晶C.典型三层晶带组织。(6分)10、 根据凝固理论说明材料铸态晶粒度的控制方法。答：细化晶粒不仅能提高材料的强度和硬度，还能提高材料的塑性和韧性。工业上将通过细化品粒来提高材料强度的方法称为细晶强化。(3分)控制铸件的晶粒大小，是提高铸件质量的一项重要措施。细化铸件晶粒的基本途径是形（3分）成足够多的晶核，使它们在尚未显著长大时便相互接

19、触，完成结晶过程。(1) .提高过冷度金属结晶时的形核率 N、长大线速度 G与过冷度AT的关系如图所示。过冷度增加，形核率 N与长大线速度G均增 "/加，但形核率增加速度高于长大线速度增加的速之/度，因此，增加过冷度可以使铸件的晶粒细化。一在工业上增加过冷度是通过提高冷却速度来/谷实现的。采用导热性好的金属模代替砂棋；在模yy外加强制冷却；在砂模里加冷铁以及采用低温慢”冷.二速浇铸等部是有效的方法。对于厚重的铸件，很难获得大的冷速，这种方法的应用受到铸件尺寸的限制。(4分)(2) .变质处理外来杂质能增加金属的形核率并阻碍晶核的生长。如果在挠注前向液态金属中加入某些难熔的固体颗粒，会

20、显著地增加晶核数量，使晶粗细化。这种方法称为变质处理。加入的难 熔杂质叫变质剂。变质处理是目前工业生产中广泛应用的方法。如往铝和铝合金中加入错和钛；往钢液中加入钛、错、钮；往铸铁铁水中加入Si-Ca合金都能达到细化晶粒的目的。往铝硅合金中加入钠盐虽不起形核作用却可以阻止硅的长大，使合金细化。(3分)(3) .振动、搅拌在浇注和结晶过程中实施搅拌和振动，也可以达到细化晶粒的目的。搅拌和振动能向液体中输入额外能量以提供形核功，促进晶核形成；另外，还可使结晶的枝晶碎化，增加晶核搅拌和振动的方法有机械、电磁、超声波法等。共13页第11页三、固态相变 (在4中选做2题，每题14分，共28分)11、 试定

21、性说明珠光体生长速度和片层间距与过冷度、界面能和扩散系数的关系。答：珠光体中的片状 Fe3c和片状口-铁是半共格的，它们一经形成便向晶界的一侧长大，通常是长入与其不共格的晶粒中。(2分)假定相变的速率受碳原子长程扩散到达Fe3c的进程控制。这样，考虑到珠光体中Fe3c的量远小于a铁的量，为了形成单位体积珠光体必须通过扩散被移走的碳的总体积近似为(Co -G)。这些碳必须在反应前沿附近以扩散流的形式转移。考虑单位面积反应前沿，立即可得出以下关系：v(Co - Ci) = Aj其中v为珠光体生长的速度，j为碳的扩散流密度，A为相对扩散截面，它等于扩散场在反应前沿法线方向的有效厚度与珠光体片间距s的

22、比。扩散流j可由下式估计：其中D为扩散系数，Ac为扩散场两端碳原子的浓度差，L为扩散路径的平均长度，曾钠将其估计为片间距 s的一半即：L=s/2,于是有v =AD (2 c/S)c0 - c1。为求出生长速度v,面间距s,界面能。和过冷度AT之间的关系，作了以下进一步的 分析：考虑单位体积奥氏体转变为珠光休，其自由能的变化为. F -AFV+ 2' =26V 订 2'SS式中AF5为相变的体自由能下降， 仃为铁素体-Fe3c界面能，s为珠光体片间距， ASV为 相变时单位体积中嫡的变化， AT为过冷度。容易看出，对于一定的过冷度 AT存在一个临界面间距sm ,使&F =

23、0。sm的值由下式给定：_2 二sm |二SV订| .11s <sm的珠光体将无法形成。将上两式合并，有AF =2。(-)s sm作进一步假定：珠光体转变速度是受碳原子体扩散控制的，它应当满足以下关系:AF| D2rD。/、V=7'1(S-Sm)SS Sm其中r为比例常数。曾讷更进一步假定：实际出现的S的数值Sp应使相变速度v为最大。由 税/3=0立即可以求出，此时有sp = 2sm4。 SV ：T实际生长速度为：D|八SV (订)2 s2v =-'4 c:二exp(Q kBT式中为各种常数合并而成的一个新常数,Qa为碳原子在铁素体中扩散的激活能。(6分)12、 说明控制

24、固溶度的因素及规律。14%15%,固溶度必定有限，这称为答：形成合金的各组分元素原子尺寸之差若超过 15%规律。（4分）稳定中间化合物的形成将限制初次固溶度，这种化合物在一种合金系中形成的难易与组元元素的化学亲和性有关，当一种组元元素的电负性越大，另一种组元元素的电正性越大时，就越易于形成稳定的中间化合物。导致固溶度下降的一般原因由初次固溶体及中间相能由自的时宇度温Hi 1 尸 一A /L'.能由自的时f度温图11-1中间相的稳定性对初次固溶度的限制图13-1马氏体均匀成核及 其造成的畸变区的示意式中A为剪切弹性模量。512二 A2-327(FV)4(6分)共13页第12页的假想自由能

25、曲线示于图11-1中。阴影区的宽度表示了初次固溶度的大小，中间相的稳定性越大，阴影区就越小，上述原则称为电负性价效应。（4分）实验研究指出，在许多合金系中决定固溶度极限和某些中间相的稳定性的最重要因素之一是电子浓度。这种参量通常用于指出当晶格中所有原子位置均被占据时每单胞所提供的价电子总数，可取作价电子总数对原子总数的比值，e/a。（4分）另外，研究还指出，两种给定元素的相对固溶度与它们的相对价有关，即在低价元素为溶剂时的固溶度总是大于相反情况的固溶度。这种一般原理被称为相对价效应。它仅适用于一价贵金属如金、银、铜与大于一价的A主族元素形成合金时的情况。（2分）13、 试由经典成核理论说明马氏

26、体成核的临界核心半径、半厚度与成核势垒。答：设马氏体核心为半径为r,中心厚度为2c的凸透镜形，如图13-1所示。它的出现导致系统的总自由能变化为22 V2 -lF ： 2二 r 。二 r c匚F，. "二rc A式中右边第一项为界面能的贡献，第二项为体自 由能的变化，第三项为弹性畸变能。第三项是这样求出的：设马氏体核心的出现使以核心的中心为中心，半径为r的球形范围内产生剪应变，剪应变的大小为c r 0 （5分）于是可以求出总弹性畸变能为431c 22 1.： r （-） A :二 rc A32 r（3分）由丛F/=&iF/沅=0可以求出临界马氏体核心的半径r”和半厚度c*及其

27、成核势垒，它们分别为c 二 - 8二r-2Ac3 FV；FV14、 说明脱溶的一般序列及特征。答：过饱和固溶体的分解过程常常是多阶段的，同一系统合金的析出阶段数与合金成分和温度相关，过饱和度愈高，分解阶段愈多，一般顺序如下：偏聚区（或称 G. P区）一过渡相（亚稳相）一平衡相K预脱溶期脱溶期这很容易用各种相（口或a', a有序，P', P）自由能-成分的示意图来表示（图 12-1）。（5分）脱溶不直接析出平衡相的原因，是由于平衡相 一般与基体形成新的非共格界面，界面能大，而亚 稳定的脱溶产物往往与基体完全或部分共格，界面 能小。在相变初期，界面能起决定性作用，界面能 小的相，形核功小，容易形成。因此，相变初期首 先形成形核功最小的过渡结构，再演变成平衡稳定 相。（2分）但是，脱溶过程极为复杂，并非所有合金的脱 溶均按同一顺序进行。脱溶序列的复杂性表现如下：（1）各个合金系脱溶序列不一定相同，有些合金不一定出现G. P区或过渡相；可能有不同脱溶序列，过饱和度大（2）同一系不同成分的合金，在同一温度下时效, 的合金更易出现 G. P区或过渡相；图12-1在可形成各种相的合金中，于给定温度下自由能和合金成分示意图1无序固溶体（a或a'）； 2有序固 溶体（a'有序）；3亚稳（中间）相（P