华师大版九年级数学下册6.二次函数课件

1、1234华师大版九年级数学下册26.1二次函数课件567创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的篮球运动的路线是什么曲线？路线是什么曲线？怎样计算篮球达到怎样计算篮球达到最高点时的高度？最高点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题：8二次函数9 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元

2、，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :10(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果如果温室外围是一个矩形，周长为温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室室内通道的尺寸如图内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :111.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (6

3、0-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 : :12v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项,13例例1 1、判断：下列函数是否为二次函数，

4、、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx先化简后判断先化简后判断14展示才智展示才智 例例2、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。mm221)x(my解：因

5、为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2151.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?练一练练一练2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断162、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍， 常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数

6、为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。173 3、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ 184.4. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数

7、是195.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？20开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取

8、哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？21例例3:3: 如图，如图， 一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它剪去将它剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 ( (图中阴影部分图中阴影部分 ) )设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2) )，求求 : : ABEFCGDH例题讲解例题讲解思路一：直接计算正方形思路一：直接计算正方形EFGH的面

9、积即是的面积即是2EF思路二：间接计算，即是思路二：间接计算，即是S四边形四边形EFGH=S四边形四边形ABCD-4SDGH442)2 (222xxxxy(0 x2)(l)(l)求求y y关于关于 x x的函数解析式和的函数解析式和自变量自变量x x的取值范围的取值范围XXXX2X2X2X2X22ABEFCGDH请大家分析上表，请大家分析上表，随着随着x的取值的增大，的取值的增大，y的值有怎样的变化？的值有怎样的变化？8252525825例题讲解例题讲解(2)(2)当当x x分别为分别为0.250.25，0.50.5，1 1，1.51.5，1.751.75时时 ，求对应的四边形求对应的四边形E

10、FGHEFGH的面积的面积y y，并列表表示，并列表表示. .(0 x2)4422xxy当当x x为多少时，四边形为多少时，四边形EFGHEFGH的面积最小？的面积最小？23知识拓展知识拓展： 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：40t20 380t720t10 24010t0 100t24ty2（1）讲课开始后讲课开始后第第5 5分钟时分钟时与讲课与讲课开始后第开始后第2525分钟分钟时时比较，何时学生的注意力更集中？比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力）讲课开始后多

11、少分钟，学生的注意力最集中最集中？能持续多少分钟？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？下讲解完这道题目？24满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接25华师大版九年级数学下册26.1二次函数课件x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如米的篱笆围一个矩