最新北师大版八年级上册数学全册知识点大全(完美版)

1、数学(八年级上册)知识点总结(北师大版)第一章勾股定理1、勾股定理已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边C的平方，即2、勾股定理的逆定理由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a, b, c有关系=。2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足=/的三个正整数a, b, c,称为勾股数。常见的勾股数有：(6, 8, 10) (3,4,5) (5,12, ,13)(9,12,15) (7,24, 25) (9, 40,41)即当a为奇规律：(1)、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。数且aVb时，如果。+ c =

2、at那么a, b,c就是一组勾股数.如：(3,4,5) (5, 12, ,13) (7,24,25) (9,40,41)(2)大于2的任意偶数，2n(nl)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-ji2+ 如：(6,8, 10) (8, 15,17) (10,24,26)第二章实数1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数.算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于d即那么这个非负数x就叫做。的算术平方根，记为算术平方根为非负数而2 0正数的平方根有二_个，它们互为相反数平方根0的平方根是9负数没有平麻2 .无理数的表示0注意：4a的双重非负性：_ 4a02 .立方根：（1）概念：若V=a,那么

3、x是的立方根（或三次方根），记作：砺：（2）性质： 7 = 4;（窈）=4： 7 =性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根：零的立方根是零。注意：广=-肌工 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。区分：平方根、立方根的性质根源：开平方是平方的逆运算；开立方是立方的逆运算。正数和负数的平方后为正，所以，只有非 负数才可以开平方，因此一个非0正数开平方后有2个：而任何数的立方后的符号与原数的 符号一致，所以，任何数都可以开立方，一个数开立方后只有1个，符号与原数的符号也一 致。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数：数轴上的两个点所表示的数

4、，右 边的总比左边的大：两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表 示的数大。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，a - b 0 o a b, a b = 0 o a = b,a-bGab- = a=b-a问。40,。0，则 a，= a b设 a0,bb = a b。同号的有理数与无理数、同号的无理数与无理数大小比较时常用平方法。如：比较受与3.4： 3瓜与卮 2（6）倒数法：设,则设4O/vO ,则= a ba b规律：同号取倒（数）反向五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二

5、次根号“丁”： 被开方数。必须是非负数，即：0沿x轴（一）左（+ ）右或y轴（+ ）上（一）F平移a个单位xa ya ，其中a0沿x轴（一）左（+）右平移a个单位，再沿y轴（+ ） （-）下平移a个单第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方而 考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两

6、个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解 析）法。（2）列表法把自变量X的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x, y间的关系可以表示成（k, b为常数，kwO）的形式，则称y是

7、x的一次函 数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y中的b=0时（即y = kx） （k为常数，kwO）,称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：、一次函数），=入+人的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数），=Lx的图像是经过原点（0, 0）的 直线。、由于一次函数），=依+人的图象是一条直线，所以一次函数的图象也称为直线）奴+ 。、由于两点确定一条直线，因此在画一次函数 =履+。的图象时，只要描出：与x轴的交点（令y =。，求出% = -）,与y轴的交点（令x = 0,求出y = ），即两点即可，画正比

8、例函数y 的图 kk象时，只要描出点（0, 0）, （1, k ）即可。、攵的正负决定直线的倾斜方向，网的大小决定直线的倾斜程度，即网越大，直线与x轴相交的锐角度数越大 （直线陡），网越小，直线与x轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。、力的正负决定直线与y轴交点的位置当0时，直线与y轴的交于正半轴上。当0时，y随工的增大而增大，图象从左到右呈上升趋势；当AVO时，y随的增大而减小，图象从左到右呈下降趋势。函数二 象性质一次函数y = kx+b正比例函数 y = kxo o O 7 = o o O = /7.力 b I（1）当 0时，y随X的增大而增大，图象必经过一三象限。b0时，过一二三象限b

9、二 时，只过一三象限人0时，过一三四象限时（2）当女0时，y随x的增大而减小，图象必过二四象限。匕。时，过一二四象限辰时，只过二四象限时，过二三四象限图象过原点当女0时，y随x的增大而增大,图象必过一三象限当女0时，y随x的增大而减小,图象必过二四象限。5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式），=攵工（k*0）中的常数匕确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式，=攵、 +。（k*0）中的常数k和b解这类问题的一般方法是待定系数法。（1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件由于正比例函数y =依代=0）中只有一个待定系数A ,故只需一个条件（如一对的

10、值或一个点）就可求得A的 值。由于一次函数），=奴+我工0）中有两个待定系数人力，需要两个独立的条件确定两个关于灯力的方程，求得 的值，这两个条件通常是两个点或两对的值。（2）待定系数法先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。（3）用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 设函数表达式为 =代+8。将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。求出我与人的值，得函数表达式。6、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=O （k、b为常数，kWO）的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，kHO）.当函数值

11、y = O时，即kx+b=O就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx十b=0 （k、b为常数，kWO）的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值y = 0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线厂kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.7、一次函数y = kx + b的图象与坐标轴交点求法：与x轴的交点：令丁 = 0,求出入=-2,得（_2,0）：k k与y轴的交点：令x = 0,求出y = ，得（0,力）第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方

12、程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法 （2）加减（消元）法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：每个二元一次方程都可以看成一次函数，直线y=kx+b上任意一点的坐标（?,）都是它所对应的二元一次方程x = mkx- v + = 0 的解y

13、 = n（2） 一次函数与二元一次方程组的关系：求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。clx + bxy = gx = mac二元一次方程组 1、1 的解 可看作两个一次函数），= a2x + b2y = c2y = nbb和y =+ ? 的图象的交点反之，可以通过求二元一次方程组的解，求出两个一次函数图象的交点2 A当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解：当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元 一次方程组无解。第六章数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n个数玉，占，,x，我们把,3+为+

14、招）叫做这n个数的算术平均数，简称n平均数，记为（2）加权平均数：、一组数据工口心厂:匕分的权分加为川”明，%,.,明，则称二LW + w2 +卬3 +吗I为这n个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72, 50, 88,而三项成绩的“权”分别为4、3、1,则加权平均数为：xDNZxl ）4 + 3 + 1、如果个数中，可出现/1次，出现，2次，勺出现次（4+/2+那么这个的平均数可表示为；=,这样的平均数；叫加权平均数，其中工,力,人叫做权。如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分为：85x3 + 90x2

15、+ 100x5 2厂=93.53 + 2 + 53、众数众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据. 附送教师精彩课堂用语（不需要可自行删除）（听说读问写） 听1、谢谢大家听得这么专心。2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。5、我不知道我这样说是否合适。6、不知我说清了没有，说明白了没有。7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。10、从听课的情况反映出

16、，我们是一个素质良好的集体。说1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。4、XX说得还不完全，请哪一位再补充。5、老师知道你心里已经明白.但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下 就能说清楚。7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别

17、人听得明白吗？10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易 纠正不良习惯，经常注意哦。读1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到我看，你们今天 达到了这个要求。2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很 感动。3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。6、读的要求应该分出层次。首先是通读，将句子读顺口，

18、不认识的字借助工具读准字音。对于这一点，我们同学 的认识是清楚的，态度是重视的，做得很好。7、听你们的朗读是一种享受，你们不但读出了声，而且读出了情，我很感谢你们。8、默读时，贵在边读边思考。现在我们将默读的思考心得交流一下。9、默读，要讲究速度。现在我请大家在十分钟内看完这段文字，并请思考10、“读书百遍，其义自见”，我请各位再把这部分内容多读几遍，弄懂它的意思。问1、“学贵有疑”，问题是思考的产物，你们的问题提得很好，很有质量，这是善于思考的结果。2、你们的问题很有价值，看来你读书时是用心思考的。3、这里有同学提出了这样一个问题，请大家看看是否有答案。4、你们现在真能问，能问在点子上，能抓住要点来提问。5、我们同学的思想变得很敏锐，这些问题提得很好。6、这个问题提得很有意思，让我试着回答，也不一定准确。7、今天我们提问已大大地超出了课文的范I制，反映了我们同学学习的积极性及强烈的求知欲望。8、有些问题我们可先问自己，自己有能力解决的，就不必向别人提出，让我们试试看，刚才新提出的问题，哪些 是自己有答案的？9、有一个问题，是我要求教大家的，谁能帮我解决。10、我从同学们的提问中，看到的是思维