磁场中的线框问题

1、磁场中的线框问题磁场中的线框问题指的是线框在磁场中静止和线框在磁场中运动两种情况下，通过线框的磁通量发 生变化时，所引起的线框受力或线框所在电路的变化情况C此类问题是电磁感应定律的具体应用问题，具 有很强的综合性。解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动 时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。一、线框在磁场中静止例1. （2013山东理综）将一段导线绕成图1甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的 ab边置于垂直纸而向里的匀强磁场I中。回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场II，以向里为磁场II的正 方向，其磁感应强度B随时

2、间t变化的图象如图1乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是解析：由B-t图线可知，在。2时间段，图线的斜率不变，即及 不变。设圆环的面积为S,由法拉第电磁感应定律得，此时段圆环中的感应电动势= At 。因为E大小保持不变，由闭合电路欧姆定 律知，整个回路中的电流I大小不变。由安培力公式得ab边受到的安培力F大小不变。由楞次定律得，圆环中的电流方向为顺时针方向,所以ab中的电流方向为从b到a,由左手定则得 ab边受安培力的方向向左。T同理可得.，在2T时间段，ab边受到的安培力大小不变，方向向右。由以上分析可知，选项B正确，选项A、C、D错

3、误。例2. （2013四川理综）如图2-1所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形战场区域,其微感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量”0）。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R。，滑Ro动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R。. R2= 2 e闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑 虚线MN右侧导体的感应电动势，则UA. R两端的电压为了B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R 2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL?解析:设半径为r的圆形区域的面积为S，则S=/r穿过正方形导线框的磁通量=BS=ktni ,所以At =k/d。由法拉第电磁感应定律得

4、，导线框中感应电动势的大小E= At =k7ir2 .故D选项 错误。由楞次定律得，正方形导线框中感应电流的方向为逆时针方向。图2-2Ro由以上分析及题设条件得电路的等效电路图如图22,图中艮3=艮4= 2 。由电路图可知,电容器UjURo p Ro Rob板带正电，故B选项错误。设区2两端的电压为口,由串并联电路知识得：442,L解得u1=7 故a选项正确。设通过R1的电流为I,则通过R?、艮3的电流为5 ,通过R4的电流I2R4+d）2R3 1l2R0 p p （3、为I。滑动变阻器的热功率P=2= 8。电阻HQ的热功率吃=2L2r2 0C所以p = 5l ,故C选项正确。例3. （201

5、3江苏物理）如图3所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abed,线圈平面与磁场垂直。已知 线圈的匝数N = 100,边长ab = l.Om、bc=，电阻r=2 0。磁感应强度B在。1s内从零均匀变化到 在15s内从0.2T均匀变化到一，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求：（1） 0,5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向：（2）在15s内通过线圈的电荷量q：（3）在。5s内线圈产生的焦耳热Q,解析： 设ab边长为L1,bc边长为,线圈的面积为S,则5=11。2=乂=。由题意得0is内AB1 0.2穿过线圈的磁通量的变化率卜1= &1 = 1 T/s=s n由法拉第电磁感N定律M 0ls内线眼

6、中的感应%sE1 10电动势E1=n及=iooxx=iov：线圈中的感应电流h= r = 2 a =5A。因为o-is内线圈中 感应电动势保持不变，所以时线圈中感应电动势的大小为10V。由楞次定律的线圈中感应电流的方向为a（2）同理可得15s内线圈中感应电动势的大小吃 =5V,线圈中感应电流的大小12 =。15s内通过 线圈的电荷量q =12% =X（5-1）C = lOCo（3） 01S内线圈产生的焦耳热Q 1 =1；f =5。X2X1J = 5OJ , 15S内焦耳热Qa =12rAt2 =2X2X4J = 50J ,所以。5s内线圈产生的焦耳热Q=Q1+Q2 =1OOJ ,二、线框在磁场

7、中运动例4,（2013新课标U）如图4,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框：在导线框 右侧有一宽度为d （dL ）的条形匀强被场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。 导线框以某一初速度向右运动，t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，陵后导线框进入并通过磁场 区域。下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是解析：根据线框在磁场中的位置把线框的运动分为三个时段。（1）线框右边进入磁场区域左边未进入磁 场区域时段：线框右边进入磁场后，切割磁感线，线框中产生感应电动势，从而线框中产生感应电流。由 左手定则知线框受到的安培力方向向左，所以线框做减速运动，随着线框速度

8、的逐渐减小，线框受到的安 培力也逐渐减小。由牛顿第二定律知线框的加速度也逐渐减小。所以此时段线框做速度逐渐减小，加速度 也逐渐减小的减速运动。故A选项错误。（2）整个线框进入磁场区域时段：穿过线框的磁通量不变,线框中无感应电动势,从而线框中无感应电 流.线框不受安培力的作用，所以此时段线框做匀速直线运动。故C选项错误。（3）线框右边离开磁场，左边在遨场中时段：线框中有感应电流，线框受到向左的安培力作用，线框做 速度减小，加速度也减小的减速运动。由选项B、D的v-t图线可知，选项B的两个减速时段的加速度不变，而选项D两个减速时段的加速度减 小，所以B选项错误，D选项正确c例5. （2013天津理

9、综）如图5所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abed, ab边长大于be边长，置 于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均 垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场。线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为 Q1：第二次be边平行MN进入磁场。线框上产生的热量为Qi,通过线框导体横被向的电荷量为勺。，则：X X X X们一 | r 1 X X X X b :B X X X X Al图5A, Q1Q丹1 =勺2B, QiQa 4iq2c.Qi = Qa41 = 42D.Q1=Q24142解析：设ab边长为Lbc边长为L。，线圈的面枳

10、为S,线框进入磁场的速度为V,则$=111。0线框Ei BL第一次进入磁场区域时，线框中的入成电动域E-BL J ,感成电流L = R=R ,通1浅框导体横战面的电荷量为“;R ，线框受到的安培力耳=1止1 = R 。外力克服安培力做的功B,LL 小 LW1 =F1L2 = R L由功能关系得线框上产生的热量Q1=M oBLiJ同理可得线框第二次进入磁场时，通过线框导体横截面的电量勺2二R ,线框受到的安培力比 =B2LvB2L1L2vR 。外力克服安培力做的功吗=R L，由功能关系得线框上产生的热量为Q 2 =叫。 因为LiLa ,所以QiQ2 o由以上分析可知，选项A正确，选项B、C、D错

11、误。例6. （2013福建理综）如图6,矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用片、与分别 表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与酶场水平边界00 平行，线框平面与磁场方向垂直。设。0下方磁场区域足够大.不il空气影响，则下列哪一个图象不可 能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律na1b0 CTX X X X XX X X X X E X X X X X图6解析：线框进入磁场前做自由落体运动，此时段的vt图线为一段直线。根据ab边进入磁场时速度的大 小不同分三种情况：（1） ab边进入磁场时速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框受到的安培力小于重力，此时线框受 到的合力竖直向下，线框向下做加速运动，前者线框速度的增大，安培力逐渐增大，合力也逐渐减小，线 框的加速度逐渐减小，线框在一段时间内做加速度减小的加速运动。在cd边刚进入磁场时，若安培力仍 小于重力，则线框cd边进入磁场后，线框做匀加速运动。选项C符合这种情况。（2）线框进入磁场时速度合适，线框所受的安培力等于线框的重力，此时线框匀速进入磁场，节线框的 cd边进入磁场后，线框做匀加速运动。选项D符合这种情况。（3）线框进入磁场时速度较大，线框所受的安培力大于线框