大学物理：第16章 Maxwell方程组和电磁辐射

1、本章主要内容本章主要内容与非稳恒电场相联系的磁场与非稳恒电场相联系的磁场Maxwell电磁场方程组电磁场方程组电磁波和电磁辐射电磁波和电磁辐射 电磁波的性质电磁波的性质 电磁波的能量电磁波的能量 电磁波的动量电磁波的动量 光压光压第十一章 Maxwell方程组和电磁辐射第十六章第十六章 Maxwell方程组和电磁辐射方程组和电磁辐射从发现电磁感应从发现电磁感应到总结全部规律到总结全部规律电场电场/ /磁场磁场（稳恒态）（稳恒态）Coulomb, , ,Oersted, ,Ampere等等1785 - 1820s1785 - 1820s电磁场电磁场（非稳恒态）（非稳恒态）Faraday, ,Le

2、nz, ,Maxwell等等1831 - 18621831 - 1862电现象电现象/ /磁现象磁现象我国：周朝我国：周朝( (BC8世世)/)/战国战国( (BC4-3世世) )西方：西方：BC6世世/ / AD15世世末末电磁波电磁波Maxwell, ,Hertz, ,Lorentz等等1864 - 18881864 - 1888从波动方程建立从波动方程建立到发现电磁波到发现电磁波IR2S1S电容器充电电容器充电（非恒定）（非恒定）IR恒定电流回路恒定电流回路 非恒定条件下，理论上遇到了困难。非恒定条件下，理论上遇到了困难。 解决的途径可能是：解决的途径可能是： （1 1）重建更普遍的理论

3、取代旧理论；重建更普遍的理论取代旧理论； （2 2）在旧理论基础上做修正，发展并完善旧理论。）在旧理论基础上做修正，发展并完善旧理论。 Maxwell 实际选择后一途径解决了问题。实际选择后一途径解决了问题。 在恒定电流（是恒定电场产生的）在恒定电流（是恒定电场产生的）条件下，根据条件下，根据Ampre 环路定理环路定理得得，IrdBL0 但对于不封闭的非恒定电流而言，但对于不封闭的非恒定电流而言， Ampre 环路定理环路定理却并不适用却并不适用。 若按若按S1面计算穿过面计算穿过L 的电流，它等于的电流，它等于I。若按若按 S2 面计算穿过面计算穿过L 的电流，为零。的电流，为零。矛盾！矛

4、盾！因为不再因为不再“铰链铰链”了了SSdjI 1861年年 Maxwell 注意到电容器充电时，极板间电场是注意到电容器充电时，极板间电场是变化的。变化的。变化的磁场可以产生感生电场变化的磁场可以产生感生电场。Maxwell 假设：假设：变化的电场也产生变化的电场也产生 （理论上的猜测）。（理论上的猜测）。SLkSdtEl dB00SLsSdjl dB0与恒定磁场满足的与恒定磁场满足的Ampre 环路定理环路定理比较：比较：具有电流密度的量纲具有电流密度的量纲tE 0SLSdtEjl dB00定量关系为定量关系为如果一个面如果一个面 S 上既有传导电流，又同时有变化的电场，则上既有传导电流，

5、又同时有变化的电场，则BtDtEjD0 引入引入： 再引入再引入: :SDDCSdjjIII全位移电流的位移电流的：SSDSdtDSdtEI0说明说明： “位移电流位移电流” ” 不是真正意义下的电流，只是因它有电流不是真正意义下的电流，只是因它有电流强度的量纲才被称作强度的量纲才被称作“电流电流”。它实质上是。它实质上是变化的电场变化的电场。 “位移电流位移电流” ” 假设的提出是纯理论上的（受感生电场思假设的提出是纯理论上的（受感生电场思想的启发）。因此，还有待于实验检验。想的启发）。因此，还有待于实验检验。全全IldBL0SLSdtEjl dB00 实例分析实例分析电容器充电过程：电容器

6、充电过程：1,00SCLIIrdB全IR2S1SS1面面:S2面面:2,00SDLIIrdB全222,00 D SSSd EId SdtdqdE d Sdtdt 板全电流连续全电流连续21,D SC SdqIIdt板21,SSII全全全全即即dqdt板表示单位时间内极板上电荷的增量，它就等于通过表示单位时间内极板上电荷的增量，它就等于通过导线流入极板的电流。导线流入极板的电流。 由此可见，由此可见，Maxwell 的预言是十分合理的。的预言是十分合理的。1,00SCLIIrdB全1,00SCLIIrdB全1SDSdjjI全解：解：0000 1.4dSEIdStdddEEd SESSAdtdtd

7、t S面面S至少要包围变化的电场至少要包围变化的电场 例例2 2 一个平行板电容器的电容为一个平行板电容器的电容为20.0 ，两极板间，两极板间的的电压变化率为电压变化率为dU/dt = 1.5 105V/s。求。求两极板间的位移电流。两极板间的位移电流。F 例例1 1 一半径为一半径为 R=5.0cm 的圆形平板电容器，设充电后的圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为dE/dt = 2.0 1013 。求。求两极板间的位移电流。两极板间的位移电流。smV/2,D SdqdUICdtdt板解：解：11-2 Max

8、well电磁场方程组SLSdtEl dB00感感dStBl dESL感感非恒定态非恒定态0SSdE感感0SSdB感感电磁学中涉及电磁学中涉及场的基本性质场的基本性质的内容：的内容：（真空中）（真空中）VSsdVSdE01SLsSsLsSdjl dBSdBl dE000恒定态恒定态VSdVSdE01SLSdtEjl dB00 SdtBl dESL推广推广（真空中（真空中, ,积分形式）积分形式）kSkSBBBEEE 0SSdB 11-2 Maxwell电磁场方程组一个重要的概念：一个重要的概念：。Maxwell电磁场理论指出：变化的电场电磁场理论指出：变化的电场/磁场可以激发磁场可以激发感生磁场

9、感生磁场/感生电场感生电场。电场和磁场相互激发、相互转化，构电场和磁场相互激发、相互转化，构成统一的成统一的。HtD变化的电场变化的电场激发激发感生磁场感生磁场tBE变化的磁场变化的磁场激发激发感生电场感生电场1. 电磁波电磁波电场磁场交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，电场磁场交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，并伴随能量的辐射并伴随能量的辐射，电磁场的这种运动形态称为，电磁场的这种运动形态称为。交变场交变场则是电磁波产生的直接原因。则是电磁波产生的直接原因。如何获得交变场呢？如何获得交变场呢？ 电磁波概念电磁波概念E E变变B B变化的变化的B B E E邻近邻近较远较远变化的

10、变化的E E B B更远更远变化的变化的B B E E0sin ppt 由由Maxwell方程组可以证明：产生交变电场和方程组可以证明：产生交变电场和/或交变磁场或交变磁场的的“源源”可以是：可以是： 振荡的电荷或电流系统振荡的电荷或电流系统 任意加速的带电粒子任意加速的带电粒子例如例如：振荡电偶极子：振荡电偶极子（振荡的电荷（振荡的电荷/电流系统）电流系统）电磁波产生的条件电磁波产生的条件2. 11-3 电磁波和电磁辐射3. Hertz实验实验感应圈感应圈振子振子谐振器谐振器Hz101098s101振子振子发射器发射器空气间隙在被击空气间隙在被击穿时相当于振荡偶极穿时相当于振荡偶极子，激起子

11、，激起 的高频振荡。的高频振荡。Hz101098谐振器谐振器接受器接受器空气间隙中感应空气间隙中感应出火花。出火花。Hertz实验证实：电磁波的存在；光的本质就是电磁波。实验证实：电磁波的存在；光的本质就是电磁波。 （反射、折射、干涉衍射、偏振等）（反射、折射、干涉衍射、偏振等）11-4 电磁波的性质1. 电磁波是横波电磁波是横波 和和 均垂直于波的传播方向均垂直于波的传播方向 ，且满足，且满足 。kHE HEk|kEH2. 电场与磁场的关系：电场与磁场的关系： 和和 同相变化；同相变化；HE HE（ 两两垂直）；两两垂直）；kHE,HE 和和 量值成比例：量值成比例：HE 示意图示意图3.

12、有限的波速有限的波速真空中：真空中：001crrcu1介质中：介质中：11-4 电磁波的性质 电磁波示意图：电磁波示意图：)(kExyzHt时刻时刻)(kExyzH4Tt 时刻时刻)(kExyzH43Tt 时刻时刻)(kExyzH2Tt 时刻时刻HEk|)()(tHtE 同相同相HE,返回返回11-5 电磁波的能量能量密度、能流密度、玻印亭矢量、辐射功率能量密度、能流密度、玻印亭矢量、辐射功率 能量密度能量密度HE202020)(21)(21EHEHBEDw 单位时间内通过与传播方向垂直的单位面单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的能量。积的能量。cdtdAEHEEEwcdAdtdAvdtw

13、S000020 0021HES ：11-5 电磁波的能量 以能流密度为大小、以传播方向为方向以能流密度为大小、以传播方向为方向的矢量，即的矢量，即HES 单位时间内波源向所有立体角辐射的电磁单位时间内波源向所有立体角辐射的电磁波的总能量。波的总能量。TotalAdSPcrtcrpEHcrtrcpEcos4sin , cos4sin02002002例例：（：（1 1）振荡偶极子辐射。已知远场条件下电场和磁场为）振荡偶极子辐射。已知远场条件下电场和磁场为crtcrpS22222040cos16sin222204032sincrpS则则Poynting11-5 电磁波的能量222041,sin,rp

14、S波源的振荡圆频率波源的振荡圆频率波源的强度波源的强度波的强度按平方反比衰减波的强度按平方反比衰减辐射非各向同性辐射非各向同性222204032sincrpScpdrcrpdASP1232sin4200422222040（2 2）任意加速带电粒子辐射。已知电荷）任意加速带电粒子辐射。已知电荷 ，加速度，加速度 ，aq , 16sin222220craqS则则caqP622011-6 电磁波的动量 光压单位体积内电磁波的动量。单位体积内电磁波的动量。电磁波既是物质的运动，又是能量的传播。它在运动过电磁波既是物质的运动，又是能量的传播。它在运动过程中，还应有动量。程中，还应有动量。引入引入动量密度

15、矢量动量密度矢量来描述：来描述：kcwp由狭义相对论知：由狭义相对论知：k波矢波矢 的单位矢量，的单位矢量，即波的传播方向。即波的传播方向。k电磁波照射到物质表面时，会被物质吸收或反射，电磁电磁波照射到物质表面时，会被物质吸收或反射，电磁波的动量就会改变，说明电磁波会受到物质的冲力作用，其波的动量就会改变，说明电磁波会受到物质的冲力作用，其反作用力就是电磁波对物质的辐射压力，即反作用力就是电磁波对物质的辐射压力，即。电磁波对物质表面单位面积的压力。电磁波对物质表面单位面积的压力。光压的计算公式（垂直入射）为：光压的计算公式（垂直入射）为：wRpcRp)1 ()1 (R反射率反射率11-6 电磁波的动量 光压则反射的动量为则反射的动量为 ，动量变化量为，动量变化量为入入反反PRPkAcdtpRPRPPPd)()1 ()1 (入入入入反反电磁波对表面的冲力大小为电磁波对表面的冲力大小为ApcRdtdPf)1 (wRpcRAApcRAfp)1 ()1 ()1 (于是于是如果