振动力学及结构动力学-(第一章)

1、 本课程由以下内容组成： 第一章 概论（4学时）知识要点：振动力学概论、建立动力学基本方程重点难点：建立线性系统动力学基本方程的基本方法教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合 第二章 单自由度系统振动（8学时）知识要点：固有频率、阻尼、任意激励作用下系统动力响应的计算重点难点：重点为系统固有频率的计算、有阻尼系统的响应分析；难点为有阻尼系统的响应分析和任意激励作用下系统动力响应的计算。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合 第三章 多自由度系统振动（10学时）知识要点：固有频率、模态或主振型、模态或主振型叠加法、工程减阻知识及对阻尼的处理（第二章中初步认识）、结构动力方程的逐步积分法。重点难点：重点为

2、固有频率、主振型的计算，模态或主振型叠加；难点在于主振型或模态的深刻理解，及模态或主振型叠加。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合 第四章 连续体系统振动（10学时）知识要点：杆的纵向振动、杆的扭转振动及梁的横向振动。重点难点：重点包括杆的纵向振动、杆的扭转振动及梁的横向振动。难点是分析连续系统振动的方法，包括解析方法和几种重要的近似方法如集中质量法，模态叠加法及有限单元法等。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合第五章 振动系统的频率和振型的实用计算（8学时） 知识要点：线性多自由度系统自由振动问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的广义本征值问题。其数值计算的方法主要有瑞利法、幂法、里茨法、矩阵迭代法（子

3、空间迭代法）及伽辽金法。 重点难点：理解各种近似解法的思想及其具体实现步骤。 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合 第六章 结构反应谱与地震荷载计算（8学时） 知识要点：结构反应谱、单自由度和多自由度地震荷载计算公式、规范中地震荷载计算公式。 重点难点：理解地震荷载计算公式原理及其在工程抗震中的具体应用。 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。 第七章 结构振动控制的基本概念（8学时） 知识要点：结构被动控制、主动控制的基本概念。常用主动控制方法的原理。结构主动控制在机械、土木结构工程中应用简介。 重点难点：理解各种控制方法的原理及其具体实现。 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。主要参考书： 刘

4、延柱.振动力学.北京：高等教育出版社,1998 倪振华. 振动力学. 西安：西安交通大学出版社，1989 张准、汪凤泉. 振动分析.南京：东南大学出版社，1991 陈予恕.非线性振动. 天津：天津科技出版社，1983 龙驭球等编著.结构力学下册. 北京：高等教育出版社，1994- 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为小的反复变化，就可以称这种运动为振动。振动。- 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动- 如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位

5、移如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移、速度、加速度、应力及应变等，这种振动便称为、速度、加速度、应力及应变等，这种振动便称为机械振动机械振动 。动荷载及其分类动荷载及其分类一一. .动荷载的定义动荷载的定义 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷载。 静荷只与作用位置有关，而静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。动荷是坐标和时间的函数。二二. .动荷载的分类动荷载的分类（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动，（）心脏的搏动、耳膜和声带的振动，（2）桥梁和建筑物在风和）桥梁和建筑物在风和

6、地震作用下的振动，（地震作用下的振动，（3）飞机和轮船航行中的振动，（）飞机和轮船航行中的振动，（4）机床和）机床和刀具在加工时的振动刀具在加工时的振动按激励的有无和性质，振动可以分为：按激励的有无和性质，振动可以分为： 固有振动固有振动自由振动自由振动强迫振动强迫振动随机振动随机振动自激振动自激振动参数振动参数振动 无激励时系统所有可能的运动集合（不是现实的振动，仅反无激励时系统所有可能的运动集合（不是现实的振动，仅反映系统关于振动的固有属性）映系统关于振动的固有属性） 激励消失后系统所做的振动（现实的振动）激励消失后系统所做的振动（现实的振动） 系统在外部激励作用下所做的振动系统在外部激励

7、作用下所做的振动 系统在非确定性的随机激励下所做的振动，例如行驶在公路系统在非确定性的随机激励下所做的振动，例如行驶在公路上的汽车的振动上的汽车的振动 激励以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动，例如激励以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动，例如秋千被越荡越高。秋千受到的激励以摆长随时间变化的形式秋千被越荡越高。秋千受到的激励以摆长随时间变化的形式出现，而摆长的变化由人体的下蹲及站立造成出现，而摆长的变化由人体的下蹲及站立造成另一种分类系统在自身控制的激励作用下的振动自激振动：自激振动：激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将自动激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈

8、作用下，系统将自动的激起定幅的振动。的激起定幅的振动。 振动力学振动力学借助数学、物理、实验和计算技借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各种振动问题提供积极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据的一门学科。理论依据的一门学科。 对象对象刚体系统刚体系统结构动力学结构动力学是研究动荷作用下结构动力响是研究动荷作用下结构动力响应规律的学科。应规律的学科。对象对象变形体系统变形体系统三、学习目的- 它常常是造成机械和结构破坏和失效的直接原因它常

9、常是造成机械和结构破坏和失效的直接原因1940年美国的年美国的Tacoma Narrows吊桥可看视频。吊桥可看视频。- 许多情况下，振动是有害的许多情况下，振动是有害的例如：例如：1972年日本海南电厂的一台年日本海南电厂的一台66万千瓦的气轮发电机组万千瓦的气轮发电机组美国第一颗人造卫星美国第一颗人造卫星“探险者探险者I号号” ，“国际通讯卫星国际通讯卫星V号号” 振动会影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损振动会影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损桥梁因振动而倒塌，飞机机翼的颤振、机轮的抖振而造成事故桥梁因振动而倒塌，飞机机翼的颤振、机轮的抖振而造成事故强烈

10、的振动噪声而形成严重公害强烈的振动噪声而形成严重公害请同学举例请同学举例例如：例如：- 振动也有它积极的一方面，是可以利用的振动也有它积极的一方面，是可以利用的振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送、地震仪等工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送、地震仪等。请同学举例请同学举例四、振动力学与结构动力学的研究内容和任务四、振动力学与结构动力学的研究内容和任务结构结构（系统）（系统）结构结构（系统）（系统）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力响应）（动力响应）控制系统控制系统（装置、能量）（装

11、置、能量）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力响应）（动力响应）自由度自由度mm)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia0)()0(lii)(ximm广义坐标个数即广义坐标个数即为自由度个数为自由度个数结点位移个数即结点位移个数即为自由度个数为自由度个数1y2y1y1y2yEI1y2yEIm1y1y2yEI1y2yEIm结构振动中的能量耗散阻尼力材料内部的分子运动结构与支座或基础的相对运动周围介质对结构运动阻止作用地基介质的耗散能量产生阻尼力的原因一、粘性阻尼阻尼力大小与速度成正比，方向相反。)(tycFvd实际系统中存在各种其他类型的阻

12、尼，其性质比粘性阻尼复杂得多。一般通过能量等效的方法给出等效粘性阻尼。原则：原则： 通常假设在简谐激振力作用下非粘性阻尼系统的稳态响应仍通常假设在简谐激振力作用下非粘性阻尼系统的稳态响应仍然为简谐振动然为简谐振动 该假设只有在非粘性阻尼比较小时才是合理的该假设只有在非粘性阻尼比较小时才是合理的 粘性阻尼在一个周期内消耗的能量粘性阻尼在一个周期内消耗的能量 可近似地利用无阻尼可近似地利用无阻尼振动规律计算出：振动规律计算出：E dxxcE20Tcx dt TdttAc002220)(cos20 cA目的是为了采用该式计算等效粘性阻尼系数目的是为了采用该式计算等效粘性阻尼系数)sin()(0 tA

13、tx又称为库仑阻尼又称为库仑阻尼f：摩擦系数：摩擦系数NF：正压力：正压力符号函数符号函数 0 , 10 , 00, 1sgnxxxx摩擦力一个周期内所消耗的能量：摩擦力一个周期内所消耗的能量：4NEfF A 等效粘性阻尼系数：等效粘性阻尼系数：04NefFc A运动方向不变时摩擦力为常值，所作的功等于摩擦力与运运动方向不变时摩擦力为常值，所作的功等于摩擦力与运动距离的乘积。动距离的乘积。二、摩擦阻尼阻尼力与摩擦接触面间的正压力成正比，方向相反。阻尼力与摩擦接触面间的正压力成正比，方向相反。( )()fdNNxFtfFfFsgnxx 三、三、 平方阻尼平方阻尼工程背景：低粘度流体中以较大速度运

14、动的物体工程背景：低粘度流体中以较大速度运动的物体xxcFdd sgn2 dc：阻力系数：阻力系数等效粘性阻尼系数：等效粘性阻尼系数：阻尼力与相对速度的平方成正比，方向相反阻尼力与相对速度的平方成正比，方向相反摩擦力：摩擦力：在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘2： dxxxcEd sgn2 4/4/32TTddtxc 22038Acd Accde038 四、结构阻尼四、结构阻尼由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起的阻尼称为的阻尼称为结构阻尼结构阻尼2AE ：比例系数：比例系

15、数等效粘性阻尼系数：等效粘性阻尼系数：特征：应力应变曲线存在滞回曲线特征：应力应变曲线存在滞回曲线内摩擦所耗散的能量等于滞回环内摩擦所耗散的能量等于滞回环所围的面积（实验得到）：所围的面积（实验得到）：0 ec加载和卸载沿不同曲线加载和卸载沿不同曲线应变应变应力应力 加载加载卸载卸载0( )(/ 4)hdFtkx tT 五、滞变阻尼阻尼力与位移成正比，但其相位与速度相同，即朝前位移90度。自己推导等效粘性阻尼系数。自己推导等效粘性阻尼系数。运动方程式的建立)(tP)(ty )()(tPtym )(tP)()(tymtP 0)()(tymtP )(tP)(tym EIl)(tP)(tym =11

16、1)(tP)(tym )()(11tymtP )()()(11tymtPty EIl3311l)()(3)(3tPtylEItym 柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。)(ty一、柔度法一、柔度法EIl)(ty)(tP)(tym =111)(tP)(tym )()(11tymtP )()()(11tymtPty EIl3311l)()(3)(3tPtylEItym 柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。二、刚度法二、刚度法EIl)(ty)(tP)

17、(tym 11k1)(11tyky)()()(11tymtPtyk 3113lEIk)()(3)(3tPtylEItym 11111k刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题三、列运动方程例题EIl32311)()(23)(3tPtylEItym 刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例例1.1.EIl)(tPEIl)

18、(ty)(ty)(tym )(tP11=1lEIl32311)(16)(32)()(33111tPEIltymEIltymtyP 例例2.2.)(ty)(ty)(tym )(tP11=1lEIl)(tPEIl/2l/2P1P(t)EIPlP1631Pl/4柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题三、列运动方程例题刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例例3.3.)(tym 311/24lEIkEIl)(tPEIl1EI)(ty)(

19、tP11k13/12lEI11k3/12lEI)()()(11tymtPtyk )()(24)(3tPtylEItym 例例4.4.EIl/2)(tPEI1EIl/2)(ty)(tP)(tym )(ty)(tP)(tym )(tR三、列运动方程例题三、列运动方程例题例例3.3.)(tym 311/24lEIkEIl)(tPEIl1EI)(ty)(tP11k13/12lEI11k3/12lEI)()()(11tymtPtyk )()(24)(3tPtylEItym 例例4.4.EIl/2)(tPEI1EIl/2)(ty)(tP)(tym )(ty)(tP)(tym )(tR0)(tR11k1)(

20、tP)(tym )(1tRP0)()(111tRtykP311/24lEIk2/1PymRP 层间侧移刚度层间侧移刚度EIlEIl1EI)(tP13/12lEI3/12lEI 对于带刚性横梁的刚架对于带刚性横梁的刚架( (剪切型刚架剪切型刚架),),当两层之间发生相对单位水平位移时当两层之间发生相对单位水平位移时, ,两两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度层的层间侧移刚度. .324lEIk k111111k2kEIl1EIlEIEIEI1EI1k?1k?2k32124lEIkk三、列运动方程例题三、列运动方程例题列运动方程时可不考虑重力影响列运动方程时可不考虑重力影响例例5.5.EIl48311)()(48)(3tPtylEItym )(ty-P(