下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、综述圆方程的寻求方法一、 “标准方程”法利用圆的圆心和半径这些几何特征,采用标准方程为:,进行求解圆方程的方法。例1过点A(1,1),B(1,1),且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是( )A、 B、C、 D、【解】由于圆心在直线x+y2=0上,故可设圆心坐标为:(a,2a),半径为:r,圆方程为:,根据圆过点A(1,1),B(1,1)得:,解得a=1,。故所求圆的方程为:,选C。例2 求经过点A(2,4),且与直线l:x+3y26=0相切于点B(8,6)的圆的方程。【解】设圆的方程为:,由|CA|=|CB|,CBl,得,。圆方程为:。例3 已知圆满足:截y轴所得得弦长为2,被x轴分成两段圆
2、弧,其弧长之比为3:1,在满足的所有圆中,求圆心到直线l:x2y=0的距离最小的圆的方程。【解】法1 :设圆的方程为:,圆心P(a,b)到x、y轴的距离分别是|b|、|a|。由题设知圆P截x轴所得的劣弧所对圆心角为90,故圆P截x轴所得的弦长为,所以,圆P截y轴所得的弦长为2,所以,从而,;又因为P(a,b)到直线l:x2y=0的距离为,所以,当且仅当a=b时等号成立,此时,这时有或,由得:,故所求圆的方程为:或。【点评】利用圆的几何性质找出a、b、r的关系是关键,求距离的最小值要选择适当的方法二、“一般方程”法利用圆的一般方程,将所求圆设成一般形式方程:,根据题中的已知条件进行求解圆方程的方
3、法。例4 (同例2题目)【解】设所求圆的方程为:,则CBl,A(2,4), B(8,6)在圆上,所以的方程组:,整理得:,解得D=11;E=3;F=30。故所求圆的方程为:。【点评】分析方程中各个字母的含义,是应用好防城的关键。三、“圆系”法利用过两圆交点的圆方程,采用巧设方程,不求坐标的方法,简化运算。过两圆交点的圆系方程为:。例5 已知两圆的方程:;:。直线l:x+2y=0,求经过圆、的交点且和直线l相切的圆的方程。【解】设所求圆的方程为:(k1),整理得:,圆心为,圆心到直线的距离d等于半径得:,解得:k=1,故所求圆的方程为:。例6 求过直线2x+y+4=0和圆的交点,且面积最小的圆的
4、方程。【解】设过直线2x+y+4=0和圆交点的圆方程为:,则。要使圆的面积最小,必须半径r最小,r,当且仅当时r最小。所求圆的方程为:。四、“对称”法根据两圆成中心对称或成轴对称的特征求圆的方程。例7 已知圆C:和直线l:3x4y+5=0,求圆C关于直线l对称的圆的方程。【解】因为圆C的圆心为(2,6),半径为1,易求得点(2,6)关于直线l:3x4y+5=0,的对称点为:(4,2),而对称圆的半径相同,故所求圆的方程为:。五、“直径”法若A,B,直径为AB的圆方程是,通常利用此方程进行求解时通常称为“直径”法。例 8(同例6)求过直线2x+y+4=0和圆的交点,且面积最小的圆的方程。【解】因为通过两个定点
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 三国两晋南北朝的政权更迭与民族交融课件 2024-2025学年高一上学期统编版(2019)必修中外历史纲要上
- 辽宁省铁岭市铁岭县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
- 广东省东莞市2023-2024学年高一下学期7月期末考试语文试题(解析版)
- 小学奥数容斥原理单选题90道及答案解析
- 人力资源政策对外籍人才就业影响的研究
- 股权激励计划对公司股东满意度的影响
- 江苏省南通市名校2024届中考数学模试卷含解析
- unit6(拔尖作业)2024-2025学年六年级上册 英语 人教版
- 二手商品交易电商行业市场特点分析
- 二手商品交易电商行业消费者群体特征分析
- 2024年新人教版七年级上册道德与法治全册教案
- 环保设施安全风险评估报告
- 五年级道德与法治上册教师教师用书
- 12YJ6 外装修标准图集
- 《安徒生童话》读书分享名著导读ppt
- 鱼骨图PPT模板精品教案0002
- 街道高速公路管理“一路四方”联动工作实施方案
- ●粘度对离心泵性能影响最新标准初析及粘液泵选型经验
- 龙门吊安装拆卸事故应急救援预案
- 宿舍夜间巡查记录表
- 学校文明监督岗实施方案
评论
0/150
提交评论