考点30,,函数概念和性质学生版

1、本文格式为word版，下载可任意编辑考点30,函数概念和性质学生版 考点 30 函数的概念和性质 玩前必备 1函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x)，xa 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 a 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 2函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 i，假如对于定义域 i 内某个区间 d 上的任意两个自变量的值 x 1 ，x

2、2 当 x 1 x 2 时，都有 f(x 1 )f(x 2 )，那么就说函数 f(x)在区间 d 上是增函数 当 x 1 x 2 时，都有 f(x 1 )f(x 2 )，那么就说函数 f(x)在区间 d 上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 假如函数 yf(x)在区间 d 上是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 d 叫做 yf(x)的单调区间 3函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，假如对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数

3、关于 y 轴对称 奇函数 一般地，假如对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 4.周期性 (1)周期函数：对于函数 yf(x)，假如存在一个非零常数 t，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xt)f(x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数，称 t 为这个函数的周期 (2)最小正周期：假如在周期函数 f(x)的全部周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期 玩转典例 题型 一 求函数定义域 例 例 1 (1)(2021江苏)函数 f(x) log 2 x1的定义域为_ (2)函数 f(x

4、) 1x ln x2 3x2 x 2 3x4的定义域为_ 玩转跟踪 1.（2021北京卷）函数1( ) ln1f x xx= +的定义域是_ 2.(山东高考)函数 的定义域为 (a)(-3，0 (b) (-3，1 (c) (d) 3.(山东高考)函数1 ) (log1) (22-=xx f 的定义域为 (a) )210 ( ， (b) ) 2 ( ¥ + ， (c) ) , 2 ( )210 ( +¥ u ， (d) ) 2 210 ( ¥ + ， ， u 题型二 二 函数单调性及应用 例 例 2 （1）(北京高考)下列函数中，定义域是 r 且为增函数的是( )

5、aye x byx 3 cyln x dy|x| （2）函数 f(x)ln(x 2 2x8)的单调递增区间是( ) a(，2) b(，1) c(1，) d(4，) 例 例 3 （2021 新课标）函数 ( ) f x 在 ( , ) -¥ +¥ 单调递减，且为奇函数若 (1) 1 f = - ，则满意1 ( 2) 1 f x - - 的 x 的取值范围是 a b c d 玩转跟踪 1.下列函数中，满意"x 1 ，x 2 (0，)且 x 1 x 2 ，(x 1 x 2 )f(x 1 )f(x 2 )0'的是( ) af(x)2 x bf(x)|x1| cf(

6、x) 1x x df(x)ln(x1) 2.（2021新全国 1 山东）若定义在 r 的奇函数 f(x)在 ( ,0) -¥ 单调递减，且 f(2)=0，则满意( 1 0 ) xf x- ³ 的x 的取值范围是（ ） a. ) 1,1 3, - +¥ b. 3, 1 , 0 1 - - c. 1,0 1, ) - È +¥ d. 1,0 1,3 - È 题型 三 函数奇偶性和周期性 例 例 4 (2021 )下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 a21 y x = + b1y xx= + c122xxy = + dxy x e

7、= + 例 例 5 （2021江苏卷）已知 y=f(x)是奇函数，当 x0 时，( )23 f x x = ，则 f(-8)的值是_. 例 例 6 设 f(x)是定义在 r 上的周期为 2 的函数，当 x1,1)时，f(x)î ïíïì 4x 2 2，1x0，x，0x1，则 f èæøö32_. 玩转跟踪 1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( ) af(x)xsin 2x bf(x)x 2 cos x cf(x)3 x 13 x df(x)x 2 tan x 2.(2021 全国卷)已知 ( )

8、 f x 是定义域为 ( , ) -¥ +¥ 的奇函数，满意 (1 ) (1 ) - = + f x f x 若 (1) 2 = f ，则 (1) (2) (3) (50) + + + + = f f f f a 50 - b0 c2 d50 3.已知 f(x)在 r 上是奇函数，且满意 f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x 2 ，则 f(7)_. 题型 四 函数性质综合 例 例 7 定义在 r 上的奇函数 f(x)满意 f èæøöx 32f(x)，当 x èæûù0， 12时

9、，f(x)12log (1 ) x - ，则 f(x)在区间 èæøö1， 32内是( ) a减函数且 f(x)0 b减函数且 f(x)0 c增函数且 f(x)0 d增函数且 f(x)0 玩转跟踪 1.（2021全国 2 卷）设函数( ) ln|2 1| ln|2 1| f x x x = + - -，则 f(x)（ ） a. 是偶函数，且在1( , )2+¥ 单调递增 b. 是奇函数，且在1 1( , )2 2- 单调递减 c. 是偶函数，且在1( , )2-¥ - 单调递增 d. 是奇函数，且在1( , )2-¥ - 单

10、调递减 2.(2021烟台模拟)已知偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)1，f(3)1，则满意1f(x2)1的 x 的取值范围是( ) a3,5 b1,1 c1,3 d1,13,5 玩转练习 1.(2021全国)已知函数 f(x)ln xln(2x)，则( ) af(x)在(0,2)上单调递增 bf(x)在(0,2)上单调递减 cyf(x)的图象关于直线 x1 对称 dyf(x)的图象关于点(1,0)对称 2.(2021惠州调研)已知定义域为 r 的偶函数 f(x)在(，0上是减函数，且 f(1)2，则不等式 f(log 2 x)2 的解集为( ) a(2，) b. è&

11、#230;øö0， 12(2，) c. èæøö0，22( 2，) d( 2，) 3（2021 北京）已知函数1( ) 3 ( )3x xf x = - ，则 ( ) f x a是奇函数，且在 r 上是增函数 b是偶函数，且在 r 上是增函数 c是奇函数，且在 r 上是减函数 d是偶函数，且在 r 上是减函数 4.（2021天津）已知奇函数 ( ) f x 在 r 上是增函数若21(log )5a f =- ，2(log 4.1) b f = ，0.8(2 ) c f = ，则 a ，b ， c 的大小关系为 ( ) a a b c

12、< < b b a c < < c c b a < < d c a b < < 5.（2021全国）2( ) ( 3 2) f x ln x x = - + 的递增区间是 ( ) a ( ,1) -¥ b3(1, )2 c3(2， ) +¥ d (2, ) +¥ 6(2021 山东)已知函数 f(x)的定义域为 r当 x0 时， ；当 时， ；当 时， ，则 f(6)= a2 b1 c0 d2 3( ) 1 f x x = - 1 1 x - £ £( ) ( ) f x f x - = -12x

13、 >1 1( ) ( )2 2f x f x + = - 7.(2021 福建)下列函数为奇函数的是 a y x = b sin y x = c cos y x = dx xy e e - = - 8.(2021 湖南)设函数 ( ) ln(1 ) ln(1 ) f x x x = + - - ，则 ( ) f x 是 a奇函数，且在 (0,1) 上是增函数 b奇函数，且在 (0,1) 上是减函数 c偶函数，且在 (0,1) 上是增函数 d偶函数，且在 (0,1) 上是减函数 9. （2021 江苏 4）函数27 6 y x x = + - 的定义域是 . 10. （2021 全国理 14）已知 ( ) f x 是奇函数，且当 0 x < 时， ( ) e ax f x = - .若 (ln2)8 f = ，则 a = _. 11(2021 江苏)函数2( ) log 1 f x x = - 的定义域为 12(2021 江苏)函数 ( ) f x 满意 ( 4) ( )( ) f x f x x + = Îr ，且在区间 ( 2,2 - 上， cos ,0 2,2( )1| |, 2 0,2xxf xx xp ì<ïï