高考数学 专题七第2讲知能演练轻松闯关训练题

1、高考数学 专题七第2讲知能演练轻松闯关训练题1(2012·高考江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：将x2y22，xcos代入x2y22x0得，22cos0，整理得2cos.答案：2cos2(2012·高考北京卷)直线，(t为参数)与曲线，(为参数)的交点个数为_解析：直线的普通方程为xy10，圆的普通方程为x2y232，圆心到直线的距离d<3，故直线与圆的交点个数是2.答案：23(2012·高考天津卷)已知抛物线的参数方程为，(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛

2、物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|MF|，点M的横坐标是3，则p_.解析：由题意知，抛物线的普通方程为y22px(p>0)，焦点F(，0)，准线x，设准线与x轴的交点为A.由抛物线定义可得|EM|MF|，所以MEF是正三角形，在直角三角形EFA中，|EF|2|FA|，即32p，得p2.答案：24(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为，(t为参数)和，(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：化参数方程为普通方程然后解方程组求解C1的普通方程为y2x(x0，y0)，C2的普通方程为x2y22.由得C1与C2的交点坐标为(1

3、,1)答案：(1,1)5在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为、，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析：结合图形(图略)，AOB的面积SOA·OB·sin3.答案：36(2012·江西八校联考)若直线3x4ym0与曲线22cos4sin40没有公共点，则实数m的取值范围是_解析：注意到曲线22cos4sin40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，则>1，即|m5|>5，解得m<0或m>10.答案：(，0)(1

4、0，)7(2011·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆，(为参数)的右焦点，且与直线，(t为参数)平行的直线的普通方程解：由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程为x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.8在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin().(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的极坐标解：(1)圆O：cossin，即2cossin，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin()，即sinc

5、os1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.(2)由，得，故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)9已知直线l的参数方程为(参数tR)，曲线C的极坐标方程为sin24cos，点O为坐标原点设直线l与曲线C相交于A，B两点，求证：·0.证明：直线l的普通方程为yx4，曲线C的直角坐标方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得x212x160，x1x212，x1x216，y1y2(x14)(x24)x1x24(x1x2)16，·x1x2y1y22x1x24(x1x2)160.10(2012·高考福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点

6、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径为r2，圆心到直线l的距离d<r，故直线l与圆C相交11(2011·高考辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线

7、C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(a>b>0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y2