高考新课标1卷文科数学试题解析版

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，则AB=A0,2B1,2C0D-2,-1,0,1,2解析：选A2设z=+2i，则|z|=A0 BC1 D解析：选C

2、 z=+2i=-i+2i=i3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为ABCD解析：选C c=2，4=a2-4 a=2e=5已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线

3、O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A12B12C8D10解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 R=,圆柱表面积=2R×2R+2R2=126设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x解析：选D f(x)为奇函数a=1 f(x)=x3+x f(x)=3x2+1 f(0)=1 故选D7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A - B - C + D + 解析：选A 结合图形，=-(+)=-=-(-)= - 8已知函数f(x)

4、=2cos2x-sin2x+2，则Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选B f(x)=cos2x+ 故选B9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2B2C3D2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为300，则该长方体的体积为A8B

5、6C8D8解析：选C AC1与平面BB1C1C所成的角为300 ，AB=2 AC1=4 BC1=2 BC=2 CC1=2 V=2×2×2=811已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2=，则|a-b|=ABCD1解析：选B cos2= 2cos2-1= cos2=sin2=tan2=又|tan|=|a-b| |a-b|=12设函数f(x)=，则满足f(x+1)< f(2x)的x的取值范围是A(-,-1B(0,+ )C(-1,0)D(-,0)解析：选D x-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x&

6、lt;1,此时x-1满足条件 -1<x0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，则a=_解析：log2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714若x，y满足约束条件，则z=3z+2y的最大值为_解析：答案为615直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点，则|AB|=_解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=,|AB|=2=216ABC的内角A,B,C的对边分别

7、为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为_解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC sinA= 由余弦定理及b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角，cosA=, bc=S=bcsinA=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=（1）求b1,b

8、2,b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式解：（1）由条件可得an+1=an将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得=，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得=2n-1，所以an=n·2n-118（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,ACM=900，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；

9、（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积18解：（1）由已知可得，BAC=90°，BAAC又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC， 所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3又BP=DQ=DA，所以BP=2作QEAC，垂足为E，则QE/DC，且QE=DC由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=×QE×SABP=×1××3×2×sin450=119（12分）某家庭记录了未使用

10、节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙

11、头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48该家

12、庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3)20（12分）设抛物线C:y2=2x，点A(2,0),B(-2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM=ABN解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=x+1或y=- x-1（2

13、）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-2)( (k0)，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0代y=k(x-2)入y2=2x消去x得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为kBM+kBN=+=将x1=+2，x2=+2及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)=0所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以，ABM=ABN21（12分）已知函数f(x)=aex-lnx-1（1）设x=2是f(x)的极值点求a，并求

14、f(x)的单调区间；（2）证明：当a时，f(x)0解：（1）f（x）的定义域为(0,+)，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=ex-lnx-1，f （x）=ex- 当0<x<2时，f （x）<0；当x>2时，f （x）>0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）-lnx-1设g（x）=-lnx-1，则g （x）=当0<x<1时，g（x）<0；当x>1时，g（x）>0所以x=1是g（x）的最小值点故当x>0时，g（x）g（1）=0因此，当a时，f(x)0（二）选考题

15、：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos-3=0.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.解：（1）C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4（2）由（1）知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以=2，故k= - 或k=0经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k= - 时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以=2，故k=0或k=- 经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k= 时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y= - |x|+223选修45：不等式选讲（10分）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.（