高考立体几何专题复习

1、高考数学分类汇编：立体几何一、选择题:1在空间，下列命题正确的是( )A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为2若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.64如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线都相交；过点有且只有一条直线与直线都垂直；过点有且只有一个平面与直线都相交；过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是A B C D5.设长

2、方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a26已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）7一个几何体的三视图如右图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360 （C）292 （D）2808.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3 B）cm3（C）cm3（D）cm39如图为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是10到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个 （C）恰有4个 （D）有无穷多个11若某空间几何体的三视图如图所示，则

3、该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）12用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则. A. B. C. D.13直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90°14正方体-中，与平面所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）15已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 16与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B

4、）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个17已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D)二、填空题：1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为2长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为3已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是4如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.5.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱6圆柱形容器内盛有高

5、度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.7已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离。OMNEAB8如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.三、解答题：1在五面体ABCDEF中，ADEF是正方形，FA平面ABCD,BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45°.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值2如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中

6、，E，H分别是A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G. （I）证明：AD/平面EFGH； （II）设AB=2AA1=在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=时，求p的最小值.3如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;4与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，（1）求直线与平面所成角的大小；（2

7、）求平面与平面所成二面角的正弦值5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°.E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值6如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；7如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值.8

8、如图弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离.9四棱锥中，底面为矩形，面，是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 10如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （）证明：平面ABM平面A1B1M11在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EAB

9、C的体积V.12如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .13在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角M -BC-B正切值；14.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩

10、的体积（3）证明:直线BD平面PEG15.已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影zyxE1G1（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线平面；16.平面，为中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值17.如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面；（）当且E为PB的中点，求AE与平面PDB所成的角的大小.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=ACACBA1B1C1DE（）设二面角A-BD-C为60&

11、#176;,求B1C与平面BCD所成的角的大小19.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.20.在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.（04山东文科）如图，已知四棱锥 PABCD，PBAD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.(16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出

12、下列命题：若则若则若，则是两条异面直线，若，则上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）16已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是.两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）ABCD(05山东文科)如图，已知长方体，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点（）求异面直线与所成的角；（）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；（）求点到平面的距离（06山东理科）如图，已知平

13、面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边 AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2,BC=（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.(16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若，则平行于平面内的任意一条直线若则若,则若则上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命的序号）（9）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为 （ ）（A） (B) (C) (D)(07山东文科) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面AB

14、CD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直接PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.（07山东理科）在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证:(2)求二面角的余弦值.3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D） （8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ）(A)1 (B)13 (C)13 (D)19（16）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为.（08理科）如图，

15、已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；PBECDFA（）若为上的动点，与所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值（08山东文科）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积俯视图正(主)视图侧(左)视图23226右图是一个几何体的三视图，该几何体的表面积是（ ）A BC D（09文科）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D E,E1分别是棱AD，AA1的中点.（1） 设F是棱AB的中

16、点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.(9)已知,表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的(A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（09理科）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。求二面角B-FC-C的余弦值。2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 (4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视图 (A) 2+（B）4+(C) 2+ (D)4+（10山东文科）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为