28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第1课时 解直角三角形的简单应用学习目标1.巩固解直角三角形相关知识；2.能运用解直角三角形知识解决简单实际问题(重点)导入新课导入新课情境引入 公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？4mABC?在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:ta

2、nAabsinAaccosAbc(必有一边)abc别忽略我哦！复习引入讲授新课讲授新课利用解直角三角形解决简单实际问题一互动探究问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?ABABD30200mBD=ABsin30=100mABC问题2 当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？ABDCE60200m=231m.sin60CEBC棋棋需要231s才能到达目的地典例

3、精析例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km, 结果取整数）？3.142取，OFPQFQ是O的切线，FQO为直角.最远点PQ求 的长，要先求POQ的度数OFPQ解：设POQ= ，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQOF18.36 .PQ的长为18.3618.36 3.14264006

4、4002051 km).180180（归纳总结利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：1.将实际问题抽象为数学问题；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？3m603mABCDE60分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.已知 ：DE=0.5m,AD=AB=3m,DAB=60，ACB为直角三角

5、形.解：CAB=60，AD=AB=3m,3mABDE60CAC=ABcosCAB=, CD=AD-AC=, CE=AD+DE=.即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.练一练1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是_m.ABC30042.我校准备在田径场旁建两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角ACD=550，为使公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米.ABCDC1.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4

6、米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是 米.(44 2)当堂练习当堂练习ACB2.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48，则拉线AB的长度约为 （）（结果精确到0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7m B7.2m C8.1m D9.0m C3.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；EF、DE

7、、AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A0组 B.1组 C2组 .3组 D4.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？3030太阳光太阳光ABDC新新楼楼住住宅宅楼楼EF3030FEA3015m 小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？北北ABDC2020m m1515m m30EF南南解：过点E作EFBC，AFE=90，FE=BC=15m.AF=FEtan30 =5 3m.EC=FB=AB-AF =(20-5 3)m.即南楼的影子在北楼上的高度为(20-5 3)m. 小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距 BC长至少应为多少米?AB2020m m? ?m m北北DC30南南BC至少为20