新人教版九年级数学(上)——正多边形与圆、弧长、扇形的面积计算

1、 正多边形与圆、弧长、扇形的面积计算 板块一、课前回顾回顾1.圆和圆的位置关系有哪几种？分别于圆心距有何关系？ 回顾2.公共弦与连心线有何关系？回顾3.三角形的内切圆半径与圆的周长、面积之间的关系是怎样？特别地，直角三角形内切圆的半径与周长有何关系？回顾4.热点应用1、 已知圆O和圆P相交于C,D两点，OP所在的直线交两圆于A,B两点，OCP=100, 求ADB的度数。 2、 如图O与O1交于A、B两点，O1点在O上，AC是O直径，AD是O1直径，连结CD， 求证：AC=CD. 板块二、新课讲解知识点一、正多边形与圆 1、多边形内角和：（n-2）1802、正多边形：各条边都相等，并且各个内角也

2、相等的多边形叫做正多边形3、 圆内接正多边形：正多边形的每一个顶点都在圆上，这个正多边形叫做圆的内接正多边形。4、 圆外切正多边形：正多边形的每一条边都与圆相切，这个正多边形叫做圆的外切正多边形。5、为了方便我们学习研究，我们引出正多边形的一些概念： 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心如图中O； 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径如下图中线段OC； 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角如图中COD；正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距如图中线段OF。 根据勾股定理可知，在正多边形中，半径、边长、边

3、心距三者之间存在下列关系式： 即： 例题精讲例1、求正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比。 例2、如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。（1） 请你观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；（2） 求证：BM2=BEME.例3、如图1、2、3、4，M、N分别为O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON。（1）求图1中MON的度数；（2）求图2中MON的度数为_；（3）请探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）。即时巩固1、下列命题中，正确的说法有_（填序号）。正多边形

4、的各边相等；各边相等的多边形是正多边形；正多边形的各角相等；各角相等的多边形是正多边形；既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。2、如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D2253、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D1084、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( ) A.1: B.1: C.1:2 D.:15、正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( ) A. B. C. D.6、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是

5、( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S37、用圆规和直尺在下列圆中画正三角形、正八边形。 知识点二、弧长与扇形的计算公式1、 回顾：圆的周长计算公式： 圆的面积计算公式： 2、弧长计算公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =_。3、扇形面积计算公式：在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为： S=_。 扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以将扇形面积的计算公式： S=R2化为S=_R=_R， 从面可得扇形面积的另一计算公式：S扇=_。例题精讲例1、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小

6、圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？例2、正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。例3、如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。例4、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）的面积。即时巩固1、圆心角为40、半径为6的弧长为_；面积为_。2、半径为3、弧长为4的扇形面积为_。3、扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形的面积为_。4、弧长为、面积为的

7、扇形的半径为_，圆心角为_。5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_，外接圆面积为_。6、如图，O的半径为2，A是O外一点，AB切O于点B，AO交O于点C，AB=。求图中阴影部分的面积。9、如图，点C、D在线段AB上，O、O1、O2、O3的直径分别为AB、AC、CD、DB。（1）求O、O1、O2、O3的周长C、C1、C2、C3；（2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系。板块三、综合、运用、诊断【A.正多边形与圆】一、选择题1等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍2已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )ABCD3有一个长为12cm的

8、正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm二、解答题4已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的O(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S5已知：如图，O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是O的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ABAB和面积比S内S外6已知：如图，O的半径为R，求O的内接正六边形、O的外切正六边形的边长比ABAB和面积比S内S外【B.弧长与扇形计算】一、基础知识填空1在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l=_2_和_所围成

9、的图形叫做扇形在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形=_；若l为扇形的弧长，则S扇形=_3如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形_；当为优弧时，S弓形=_SOAB4半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为_若扇形面积为15pcm2，则它的圆心角为_5若半径为6cm的圆中，扇形面积为9pcm2，则它的弧长为_二、选择题6如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )ABCD7如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )ABCD8如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则圆中阴影部分的面积是( )ABCD9已知：如图，在边长为a的正ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作，求阴影部分的面积 10已知：如图，Rt