解三角形应用举例同步练习1

1、、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 半径为1的圆内接三角形的面积为4，贝y abc的值为（）1A. 2B. 1C. 2D. 42海上有 A B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从 B岛望 C岛和A岛成75视角，则B、C间的距离是（）10、. 6t-A. 10 3海里B.3 海里 JC. 5 - 2海里D. 56海里3. 在某点B处测得建筑物 AE的顶端A的仰角为？，沿BE方向前进30 m至点C处测 得顶端A的仰角为2?,再继续前进10 3 m至D点，测得顶端A的仰角为4?,则？?等于（）A. 15B. 10C. 5D. 204. 在200 m的山顶上，测

2、得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30, 60,则塔高为（）4004003A.3 mB.3 m2003200C.3 mD. 3 m5. ABC中,若2B= A+ C,周长的一半p= 10,且面积为10 3 ,则三边长分别是（）A. 4, 7, 9B. 5, 6, 9C. 5 , 7 , 8D. 6 , 7 , 7二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7_1. 等腰三角形顶角的余弦为25 ,则底角的正弦值为 .2. 某人向正东方向走 x千米后，他向右转150,然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好虫千米，则x的值为千米.3. 一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转10

3、5,爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么 x =.4. 坡度为45的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为 30,则坡底要伸长 .、35. ABC中，已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦是2，则面积S=三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1. 在 ABC中，已知acosA= bcosB,试确定 ABC的形状.2如图，在斜度一定的山坡上的一点 A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进了 100米后，又从B点测得斜度为45 ,设建筑物的高为 50m,求此山 对于地平面的斜度的倾角 ？.3.在海岸A处，发现北偏东45方向，距A为

4、（3-1）海里的B处有一艘走私船，在 A处北偏西75方向，距 A 2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私 船，此时走私船正以 10海里/小时的速度从 B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么 方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？4为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A和B,望对岸的标记物 C,测得/ CAB= 45, / CBA= 75, AB= 120米，求河的宽度.1 1 2+=5.在 ABC中，/ A、/ B/ C的对边分别为 a、b、c,若a c b，求证：/ B为 锐角.参考答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. B 分析：TSa ab=

5、 2 absin C,1cc又 Saabc= 4 , sin C=2R_2 ,1 1 14 = 2 abc 2 ,abc= 1.2. D 分析：如图， C= 180 -60 -75= 4510_ BCAB= 10,.sin 45 sin 60BC= 56 （海里）3. A分析：如图,BC= CA CD= DA设AE= h,则cos2?= 22?= 30,.?= 154. A分析：如图，设塔高 AB为h,Rt CD冲，CD= 200,/ BCD 90 -60= 30200_ 400 . 3BO cos303在厶 ABC中,/ ABO / BCD30,/ ACB= 60 -30= 30/ BAC=

6、 120BC _ AB sin 120 - sin 30abc sin30_324001332_32400(m)5. C 分析：T2B= A+ C 又 A+ B+ C= ?B= 60丄cosB= cos60= 2 ,B所对的边不是最长边不是最短边，2 2 258_7 = 40 =丄由余弦定理可知，2 5 880 2选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 5 分析：设底角为？，则顶角为?-2 ?77cos(?-2 ?) = 25 ,.cos2?=-257_1-2sin 2?= - 25 ,322sin 2?= 251644/ si n 2?= 25si n ?= 5 或 s

7、in ?= -5（舍去）2. 2 3或3 分析：如图，设出发点为A则由已知可得AB- x千米，BCD 3千米/ ABC= 180 -150= 30_AC _ BCAC= 3，二sin30sin CAB ,，.3厂 sin CAB 二1 sin CAB22/ CAB= 60 或/ CAB= 120当/ CAB= 60 时，/ ACB= 180 -30 -60= 90x= 2 - 3 千米当/ CAB= 120,/ ACB= 180 -120 -30= 30 x = AC=3 千米10.63. 3 cm分析：如图，/ ABC= 180 -105= 75/ BCA= 180 -135= 45,BC=

8、 10 cm/A= 180 -75 -45= 60x _10sin 45 sin 60210sin45 _ 10 牙 10 一 6sin60一 . 3- 3x =2(cm)4. 50(6 -2 ) m分析：如图，DB= 100 m/ BDA= 45,/ BCA= 30设 CD= x(x+ DA tan30 = DA tan45 3又 DA= BD- cos45= 100XDAx = tan 30 - DA50 2 50、2=502 (3-1)15、. 35. 4 分析：Ia= b+ 2, b= c+ 2M sin2 A = - a 边对的角最大，且 b= a-2 , c= a-4 ； cosA

9、=2a -10a -4 =ia -10当a - 4 = 1时，无解a -10当 a -4 = -1 时，a= 7b = 5, c = 3112.3 _ 15.3 SABC 2 bcsin A= 2 x 5X 3x 24三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1. 解：acosA= bcosBb2 c2 -a2 _ a2 c2 _b2b -a 2bc2ac2八 22 2、 .2,22.2、a(b+ c - a ) = b(a+ c -b )4. 4c(a -b) = a-bc (a - b ) = (a -b )( a + b )(a2- b2)( a2 + b2-c2) = 0 a2

10、= b2 或 a2+ b2= c2 ABC是等腰三角形或是直角三角形.2. 解：在厶 ABC中, Z BA(= 15/ CBA= 180 -45= 135, AB= 100 mZ ACB= 30100 BC由正弦定理，得sin30 sin15100 sin15BC= sin 30又在 BCD中,Z CB= 45,Z CD= 90+ ?,CD= 50 m50_ BCsin 45 sin(90 二)100si n15sin3050_sin 45 si n(90“解得 cos?=3-1?= 42.94 山对于地平面的斜度的倾斜角为42.943解：如图，设缉私船追上走私船所需要的时间为t小时，则有CD

11、= 10 3t ,BD= 10t , 在厶 ABC中，T AB= 3 -1 , AC= 2, / BAC= 45+ 75= 120BC= .AB2 AC2 -2AB AC cosBAC由正弦定理可得sin ABC=AC sin12022BC/ ABC= 45,./ CBD= 90+ 30= 120又 sin BCD=BD sinCBD 1CD - 2/ BCD= 30,/ BDC= 30BD= BC=6，则有 10t =6 ,t = 10 = 0.245 小时=14.7 分缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟能追上走私船.4. 解:如图，在厶ABC中,由已知可得AB sin B _ 120 sin 75 -sin 60AC=sin C= 20(3 26)设C到AB的距离为CDCD= 2 AC= 20( 3 +