高三数学集合复习资料

1、高三数学集合复习资料第 1讲 集 合一【课标要求】1集合的含义与表示1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于 关系； 2能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的 具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的根本关系 1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2在具体情境中，了解全集与空集的含义；3集合的根本运算 12理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3能使用 Venn 二【命题走向】的直观性，注意运用 Venn 预测 2021 题的表达之中，相对独立。具体题型估 计为：1题型是 1 个选择题或 12三【要点精讲】11a的元素，

2、记作aA ;假设b不是集合A的元素，记作bA ;2确定性：设 x 是某一个具体对象，那么或者是 A 的元素，或者不是 A 指属于这个集合的互不相同的个体对象 ，因此， 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关;3表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，

3、一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。4常用数集及其记法：非负整数集或自然数集 ，记作 N ；正整数集，记作N*或N+ ;整数集，记作Z;有理数集，记作 Q；实数集，记作 R。2集合的包含关系： 1集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么称 A 是 B 的子集或 B 包含A,记作AB 或AB ;集合相等：构成两个集合的元素完全一样。假设 AB且BA，那么称A等于B，记 作A=B ;假设AB且AT,那么称A是B的真子集，记作A B ;2简单性质：1AA ; 2 A ; 3假设AB , BC,那么AC ; 4假设集合A是n个元素的集合，那么集合 A 有 2n 个子集其中 2

4、n 1 个真子集；3全集与补集： 1包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；2假设S是一个集合，AS，贝V, CS=x|xS且xA称SA的补集； 3简单性质： 1 CSCS=A ；2 CSS=， CS=S4交集与并集：( 1)一般地，由属于集合 A 且属于集合 BA 与 B 的交集。交集 ABx|xA 且 xB 。(2) 般地，由所有属于集合 AA与B的并集。并集ABx|xA或xB 的关键是 “且与“或挖掘题设条件，结合 Venn5集合的简单性质：( 1) AAA,BBA;( 2) ABBA;( 3) (AAB);( 4) ABABA;ABABB ；(5) CS (APB

5、 ) = (CSA) U( CSB), CS (A U B) = (CSA) n (CSB)。四【典例解析】题型 1：集合的概念(2021 湖南卷理 )某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运 动， 8 人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _12_答案 ： 12解析 设两者都喜欢的人数为x人，那么只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球 的有由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即 所(10x)人，求人数为12人。 例1.(2021广东卷理)全集 UR，集合Mx2x12和Nxx2k1,k1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，那么阴影局部所示的集合 的元素共有( )A. 3个C. 1个答案解析由例 2 的值 为 答案 D解析V D.题型 2：集合的性质2例3. (2021山东卷理)集合A0,2,a,B1,a,假设AB0,1,2,4,16,那么a的值为A.0 B.1 C.2 D.4答案 D2 () a21