2020年普通高等学校招生全国统一考试答案

1、名师精准押题2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷）一、选择题1. B A=x|-1<x<2,B=x|-1<x<1,贝U B? A,故选 B.麻评析 本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法兰卜卄讥加）兰 2. D z=-i=- - = =-1+i, _ =-1-i,故选 D.E评析 本题考查了复数的运算，易忽略共轭复数而错选3. D 所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1,故选D.苗评析 本题考查了线性回归，掌握线性回归系数的含义是解题关键，本题易错选C.34. C 设直线x=_a与x轴交于点Q,由题意得/ PF2Q=60° ,|F 2P|=

2、|F 1F2|=2c,|F 2Q|=_a-c,二 _a-c= .x 2c,e=.=-，故选 C.&评析 本题考查了椭圆的基本性质 ，考查了方程的思想，灵活解三角形对求解至关重要5. A 由题意知区域ABC不含边界）.7X/ 0/ 1当直线-x+y-Z=0 过点 C(1+ - ,2)时,Z min=1-当过点B（1,3）时,Zma>=2.故选A.£评析 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6. C 不妨令 N=3,a1<a2<a3,则有 k=1,A=a 1,B=a 1;x=a 2,A=a2;x=a 3

3、,A=as,故输出 A=a?,B=a1,选 C.町评析 本题考查了流程图，考查了由一般到特殊的转化思想.7. B 由三视图可得，该几何体为三棱锥 S-ABC,其中底面厶ABC为等腰三角形，底边AC=6,AC1 1边上的高为3,SB丄底面ABC且SB=3,所以该几何体的体积 V x_x 6X 3X 3=9.故选B.苗评析本题考查了三视图和三棱锥的体积，考查了空间想象能力由三视图正确得到该几 何体的直观图是求解的关键O 1A|=1, 球的半径8. B 如图,设平面a截球O所得圆的圆心为 O,则|OO|=R=|OA|= 球的体积V= nn .故选B.C评析 本题考查了球的基础知识利用勾股定理求球的半

4、径是关键9. A由题意得曲=2、44/ , w =1, f(x)=sin(x+ $ ),则n ntin.+ $ =k n +(k Z), $ =k n + (k Z),又 0<$ <n , $ =,故选 A.&评析 本题考查了三角函数的图象和性质，掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键10.C由题意可得 A(-4,2 -).点A在双曲线x2-y2=a2上， 16-12=a2,a=2, 双曲线的实轴长 2a=4.故选C.£评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识，考查了方程的数学思想，要注意双曲线的实轴长为2a.11. B 易知0<a<1,则函数y=4x与

5、y=log ax的大致图象如图,则只需满足loga_>2,解得a>_ ,故选B.苗评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式12. D 当 n=2k 时,a 2k+i+a2k=4k-1,当 n=2k-1 时,a 2k-a 2k-i =4k-3,/a 2k+l+a2k-1 =2 ，/.a 2k+l+a2k+3=2, ./a 2k-1 =a2k+3,.ai=a5=a6i.30X3+11S）- a 1+82+83+a60=(a2+a3)+(a 4+a5)+ +(a 6o+a6i)=3+7+11+(2 x 60 -1)=_=30x 61=1830.苗评析本题考查了数列求和及其综合应用，考

6、查了分类讨论及等价转化的数学思想二、填空题13. £答案 y=4x-33苗解析 y'=3ln x+1+x =3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为 y-1=4(x-1), 即 y=4x-3.&评析 本题考查了导数的几何意义，考查了运算求解能力.14. £答案 -2忙解析 由 S3+3S2=0 得 4a1+4a2+a3=0,有 4+4q+q2=0,解得 q=-2.忙评析本题考查了等比数列的运算，直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15. £答案 3£解析 把 |2a-b|= - - 两边平方得 4|a| 2-4|a| |

7、b| cos 45 ° +|b| 2=10./ |a|=1, / |b|-2|b|-6=0./|b|=3或|b|=-（舍去）.£评析 本题考查了向量的基本运算，考查了方程的思想通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16. C答案 22j+sini2x+wE解析 f(x)= 汛芮 =1+ 捫诃,令 g(x)=£-1 ,则 g(x)为奇函数，有 g(x) ma+g(x) min=0,故 M+m=2.£评析本题考查了函数性质的应用，运用了奇函数的值域关于原点对称的特征，考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17. 解析 (I)由 c= - asin

8、 C-c cos A 及正弦定理得- sin A sin C- cos A sin C-sinC=0.由于sin C丰0,所以n又 0<A<n ,故 A=.(n ) ABC 的面积 S= bcsin A= -,故 bc=4.而 a2=b2+c2-2bccos A,故 b2+c2=8.解得b=c=2.£评析 本题考查了正、余弦定理和三角公式，考查了方程的思想，灵活利用正、余弦定理是求解关键，正确的转化是本题的难点.18. £解析(I )当日需求量n17时，利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为rlQn-8S, n

9、< 17,y=：二二 一 ”.(n N).(n )(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75 元,54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1(55 X 10+65X 20+75X 16+85X 54)=764(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于 75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.£评析 本题考查概率统计，考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力19Y解析 (I )证明：由题设知 BCL CQBC丄AC,CO n AC=C所以BC!平面ACC

10、A1.又DC?平面ACCA1,所以DC丄BC.由题设知/A QC=/ ADC=45 ,所以/ CDC1=90° ,即 DC丄DC.又D(n BC=C0f以DC丄平面BDC.又DC?平面BDC,故平面BDC丄平面BDC.(n )设棱锥B-DACC的体积为 V1,AC=1.1 1+2 1 由题意得V1 = _ X _ X 1 X仁一.又三棱柱 ABC-ABQ的体积V=1,所以(V-V1)：V=1 ： 1.故平面BDC分此棱柱所得两部分体积的比为1 : 1.,同时考查了空间想象能力，属中档难,|BD|=2p,圆 F 的半径 |FA|= p.苗评析 本题考查了线面垂直的判定，考查了体积问题2

11、0*解析(I )由已知可得 BFD为等腰直角三角形由抛物线定义可知A到I的距离d=|FA|= p.p=4-因为 ABD的面积为 4 ,所以-|BD| d=4 ,即一 2p 解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1) 2=8.(n )因为A,B,F三点在同一直线 m上，所以AB为圆F的直径，/ ADB=90 .1由抛物线定义知|AD|=|FA|= -|AB|,所以/ ABD=30 ,m的斜率为3或-3 卫四2V3当m的斜率为一时,由已知可设n:y= 一 x+b,代入x2=2py得x : px-2pb=0.4由于n与C只有一个公共点,故 = .p2+8pb=0.P

12、解得b=-:.因为m的截距bi=_, k =3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-.时，由图形对称性可知，坐标原点到 m,n距离的比值为3.E评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系，考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21. £解析 (I )f(x)的定义域为(-g，+ g), f '(x)=e x-a.若aw 0,则f '(x)>0, 所以f(x)在(-g，+ g)上单调递增.若 a>0,则当 x(-g ,ln a)时,f '(x)<0;当 x (In a,+ g)时，f '(x)>0,所以,f(x)在(-

13、g,ln a)上单调递减，在(ln a,+ g)上单调递增.(n )由于 a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1.Jll故当 x>0 时,(x-k)f '(x)+x+1>0 等价于 kvDd+x(x>0).史竺0炉叫叨令 g(x)= 釣+x,则 g'(x)=(阳叫F+仁 i '.由(I )知，函数 h(x)=e x-x-2 在(0,+ g)上单调递增.而 h(1)<0,h(2)>0, 所以 h(x)在(0,+ g)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+ g)上存在唯一的零点.设此零点为a

14、 ,则 (1,2).当 x (0, a )时,g'(x)<0; 当 x (a，+ g)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+ g)上的最小值为 g( a ).又由 g'( a )=0,可得 e" =a +2,所以 g( a )= a +1 (2,3).由于式等价于k<g( a ),故整数k的最大值为2.t评析 本题考查了函数与导数的综合应用，判断出导数的零点范围是求解第（n）问的关键.22飞证明（I ）因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE/ BC.又已知CF/ AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD而 CF/ AD

15、连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形，故CD=AF.因为 CF/ AB,所以 BC=AF故 CD=BC.（n ）因为 FG/ BC,故 GB=CF.由（I ）可知 BD=CF所以GB=BD.而/ DGBM EFC=z DBC故厶 BCSA GBD.£评析本题考查了直线和圆的位置关系，处理好平行的关系是关键23飞解析C 2cos :+ n ,2sin)即 A(1,cb(- - ,1),C(-1,-2 2 2 2(n )设 P(2cos 0 ,3sin $ ),令 S=|PA| +|PB| +|PC| +|PD| ,则2 2 2S=16cos $ +36sin $ +16=32+20sin $ .因为OW sin 2 $ w 1,所以S的取值范围是32,52.岳评析 本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程考查了函数的思想方法，正确“互化”是关键，难点是建立函数 S=f（ $ ）.24*解析 （I ）当a=-3时，-2x+5,x<2；X2<x<3,f(x)=(21-5,x> 3,当 x<2 时,由 f(x) >3 得-2x+5>3,解得 x< 1;当 2<x<3 时,f(x) >3 无解；当 x>3 时,由 f(x) >3 得 2x- 5>3,解得 x>4.所以f(x) >3的解