不等式的性质(导学案)

1、精品文档不等式的性质学习目标1 知识与技能：（1）理解不等式的基本性质及证明不等式的逻辑推理方法；（2）掌握不等式的性质在实际生活中的应用.2、过程与方法：以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；抓住解不等式的知识载体， 复习与新知识学习相结合；加强知识的巩固与练习，3、情感、态度、价值观：体会不等式在实际生活中的重要地位和应用；培养学生的数 学思维能力和计算技能.学习过程一、 课前准备（预习教材，找出疑惑之处） 知识回顾：1.判断两个实数大小的充要条件是：aba b0aba b0aba b0.2作差比较法：作差一一变形一一判断符号 二、新课导学 探学习探究 探究任务：测量三个人的身高，发现小李

2、比小王高，小王比小张高，那么肯定能够得到小李比小张”的结论新知：性质 1如果 ab，且 bc，那么 a c.证明Ta ba-b 0,b c b-c 0-a-c=a-b + b-c0二a c说明：性质 1 叫做不等式的传递性性质 2 如果 a b，那么 a c b c.说明：（1）性质 2 叫做不等式的加法性质，它表明，不等式的两边加（或减）同一个数， 不等号的方向不变如下图所示，在天平两边的托盘里同时加上质量为c的砝码，天平的倾斜方向不变（2）利用性质 2,可以由 a+b c 得到 a c-b，这表明对不等式可以移项.性质 3 如果 a b， c 0，那么 ac bc ；精品文档如果 a b，

3、 c 0，那么 ac bc.说明：性质 3 叫做不等式的乘法法性质，它表明，不等式的两边同时乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变探知识巩固例 3 选用适当的符号（“”或“”）填空，并说出应用了不等式的哪条性质.(1 )设 a b ,(2 )设 a b ,(3 )设 a b ,(4 )设 a b ,a 3b 3;6a6b ;4a4b ;5 2a5 2b .解(1)a3b 3，应用不等式性质 2;(2)设 6a6b i，应用不等式性质 3;(3)设4a4b，应用不等式性质 3;(4)52a52b，应用不等式性质 2与性质3.例 4已

4、知 ab0 :,c d 0，求证 ac bd证明因为a b,c 0,由不等式的性质 3 知，ac bc,同理由于c d,b 0,故 bc bd因此，由不等式的性质1 知 ac bd想一想：能否利用求差的方法来证明例2 的结论呢？此结论可做为不等式的一条性质例 5 服装市场按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的10%如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少？精品文档解 设每套童装的售价至少是 X 元，贝 y40 x-90 -40 x 10%900解得 x 125答：每套童装的售价至少是125 元.*例 6 甲、乙两个商店以同样的价格出售同一种商品，

5、但推出不同的促销方案在甲商店累计购买此种商品满 100 元，再购买的商品按原价的90%攵费，在乙商店累计购买此种商品满 200 元，再购买的商品按原价的 85%攵费，问顾客累计购买此种商品多少元时，在甲商店能获得更大的实惠解设顾客累计购买此种商品低于x 元时，在甲商店能获得更大的实惠，则100+ x-1000.9200+ x-2000.85整理后，得 x” 或a”填空： 设 ab,则 a 2b2 ；a 1b 1;a 1b1 ；2a2b ;2a2b;3a 1.3b 12.填空:(1)设 x27,则x设 x53，则x(3)设52x1小,则x3- ?(4)设 2x37，则x二、总结提升 %学习小结(

6、1 )本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？(2)通过本次课的学习，在学习方法上有哪些体会？会解决哪些问题? % 当堂检测(时量：5 5 分钟 满分：1010 分)：1.选用适当的符号(“”或“”)填空：(1 )设 a b , a 3_b 3 ;精品文档(2)设 ab，1.5a1.5b ；(3)设 ab， a4b4 ；(4) 设 ab， 32a32b ；(5) 设 ab，32a32b 2. 填空:(1)设 x21，则x;设 x23，则x;(3)设3x-，则x522(4)设 2x31，则x；(5)设 12x3，则x三壬、.、课后作业（教材习题 2.1）1.解下列各不等式并指出应用了哪些不等式的性质:(2) 2 4x 3 3x