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文档简介

1、高三数学必修四知识点整理两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果 a, b, c, d R,那么 a+bi=c+dia=c, b=d。特殊地，a, b R 时，a+bi=0a=0, b=0.复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。复数相等特别提醒：一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比拟大小。如果两个复数都 是实数,就可以比拟大小,也只有当两个复数全是实数时才能比拟大小。解复数相等问题的方法步骤：(1) 把给的复数化成复数的标准形式 ;(2) 根据复数相等的充要条件解之。【二】复数的概念：形如a+bi(a, b R)

2、的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合 叫做复数集,用字母 C 表示。复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a, b R)，这一表示形式叫做复数的代数 形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b R)可用点Z(a, b)表示, 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴， y 轴叫做 虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义：复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关 系，即这是因为，每一个复数有复

3、平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。复数的模：复数z=a+bi(a、b R)在复平面上对应的点 Z(a, b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|,即|Z|=虚数单位 i：(1) 它的平方等于 -1，即 i2=-1;(2) 实数可以与它进行四那么运算，进行四那么运算时，原有加、乘运算律仍然成立(3) i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是 -i。(4) i 的周期性： i4n+1=i， i4n+2=-1， i4n+3=-i ， i4n=1。复数模的性质：复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数a+bi(a、b R),当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b R)是实数a;当 b0时，复数

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