注册岩土工程师基础考试基本公式汇总

1、导数公式:2(tgx) = sec x(ctgx)二-csc2 x (secx) = secx tgx (cscx)二-cscx ctgx (axr-axl na1(log a x) xln a基本积分表:Jtgxdx= In cos +CJctgxdx = ln sinx +CJsecxdx = In secx +tgx +CJcscxdx = In cscx ctgx + Cdx.22a xdx22x -adx22a -xdx2 2a -x1 1x -alnC2a |x - a1 ,a x 一lnC2aa x1x carctg C aa二 arcs in? C aIn高等数学公式(arcs

2、in x)=71 -x1: 2 一1 -X11x21=_ 21 x(arccos x)=(arctgx)二(arcctgx)dxJ2-cos xdx2=csc xdx 二-ctgx C sin xsecx tgxdx = secx C2=sec xdx = tgx Ccscx ctgxdx = -cscx Cxaxdx Cln ashxdx 二 chx Cchxdx 二 shx Cdxln(x 、x2 _ a2) C,x2 一 a22二 sinn xdx 二 cosn xdx0! x2 a2dxx2 _a2dx=x .x2_a22、a2 _x2dx"a2_x2241一丨n An2 a

3、ln(x . x2 a2) C22 Ja 22-ln x +lx -a +C22a . x arcs inC2a三角函数的有理式积分:一些初等函数：两个重要极限: 三角函数公式：诱导公式：'函数角 A、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a-tg a180 ° asin a-cos a-tg a-ctg a180 + a-sin a-cos atg actg a270 ° a-cos a-sin actg atg a270 + a

4、-cos asin a-ctg a-tg a360 ° a-sin acos a-tg a-ctg a360 + asin acos atg actg a-和差角公式：和差化积公式:ctg（rctg： ctg_ctgL 二 ctgjsin（、；二 IJ =sin ： cos 匸二 cos： sin I -cos（、f 二） =cos： cosl' "sin ： sin :tg ;二 tg :f. a + P a - Psin ”：亠 sin ： =2 sin cos2 2fy a + P a - Psin : - sin ： =2 cossin2 2R c 

5、1; + P a -Pcos黒 亠 cos ： =2 cos cos 2 2R a + P a -Pcos： -cos： =2sinsin2 22CL sin -=2倍角公式:-半角公式:a 亠 H +cosa cos 2atgr-.i cos：1 -cos -1 -cos :sin 二sin :1 costactg 二21 cos：1 cos:sin 二，1 -cos.ic2 二 a2b2 -2abcosC定理：一sin A sin Bcn反三角函数性质：arcsinx =arccosx2Leibniz ）公式：arctgx arcctgx2高阶导数公式一一莱布尼兹（中值定理与导数应用：曲率

6、：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法: 重积分及其应用：11 f (x, y)dxdy = f(rcos v,rsin v)rdrd yDD '平面薄片的重心:曲面z = f (x, y)的面积Mxi ixJ(x, y)dcDii ! :(x, y)dcD-M y y =M!)y"x, y)dcD11 ':(x, y)dcD常数X平面薄片的转动惯量：对于x轴I x = JJy? P(x, y)dcr,对于y轴I y = Hx? p(x, y)d<rDD平面薄片(位于xoy平面)对 z轴上质点 M(0,0,a),

7、(a 0)的引力：F=Fx,Fy,Fz，其中：?(x, y)xd 二z 222?(x y a )2?(x, y)yd二3，z 2222(x y a )2(x, y)xdcF z - - fa3D2222(x y - a )2项级数：级数审敛法：交错级数uu2 u3 -u (或-6u2 -u3 ，un 0)的审敛法莱布尼兹定理：绝对收Un KUn 十如果交错级数满足|imu =0,那么级数收敛且其和S兰U1,其余项rn的绝对值rnYun* n敛与条件收敛：幕级数：|x ：1时，收敛于对于级数(3)a0 ax数轴上都收敛，则必存'|x _1时，发散 a2x2，anxn ，如果它不是仅在原点

8、收敛，也不是在全x| J R时收敛在R，使| |x R时发散，其中R称为收敛半径。x二R时不定nanX函数展求收敛半径的方法：设开成幕级数:a n 1an"0 时，rJ曰p=：-，其中 an， an 1是 (3)的系数，则：-=0时，R -:'- 时，R = 0函数展开成泰勒级数:f (x) = f (x°)(x -X0)f-x0)22!畑(XTn!余项：(n +1)!(x-X0)n 1 f (x)可以展开成泰勒级数的 充要条件是：血_尺=0x0 =0时即为麦克劳林公式:f (x)二 f(0) f (0)xx2 I 2!n!函数展开成幕级数: 欧拉公式： 三角级数：

9、 傅立叶级数:0n =1,2,3f (x) = 7 bn sin nx是奇函数2 二f （x） cos nxdx0期为2l的周期函数的傅立叶级数：一、向量代数1、向量的有关概念：向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、余弦级数:bn=0,ann = 0,1,2 f (x)=岂an cos nx是偶函数2向量在数轴上的投影向量的坐标 aax,ay,= axi ayj azk在相应坐标轴上的投影模长:2 2 2x +ay +az方向余弦： cos :二电二|a|ax2 2 2x ay azcosayaycosaz|a| ，a：a： a；T|a2 2+ ay+az单位向量 a -、cos，cos -

10、,cos yf f2、向量的运算：线性运算：加法a b、减法ab、数乘a乘积运算：数量积、向量积T T向量的数量积 a b性质:几何意义;a在b上的投影f (x)=竺 ' (an cosnx bn sin nx), 周期 二 2二2 n 1_ 2（相加）62（相减）12T TT T(2)a b = 0= a _ b = axbxaybyazbz 二 0微分方程的相关概念: 一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:（*）式的通解两个不相等实根（p2 -4q =0）两个相等实根（p2_4q=0）一对共轭复根（p2 4q < 0）二阶常系数非齐次

11、线性微分方程二、空间解析几何（一） 空间直角坐标系（三个坐标轴的选取符合右手系）空间两点距离公式 PQ = J（x2 -xj2 +（y2 - yj2 + （z2 -乙）2（二）空间平面、直线方程1、空间平面方程a、点法式 A(x -Xo) B( yy°) C(z -z°) = 0b、一般式 Ax By Cz D = 0x yzc、截距式1a bcAx。+ By。+ Czo + Dd、点到平面的距离d =JJa2+b2+c22、空间直线方程a、Qx +B° +Gz + Dr =0A2x +B2y +C2z + D2 = 0b、 点向式（对称式）= 二0 （分母为 0

12、,相应的分子也理解为 0）lmnx = X。 Itc、参数式 y = y° +mtZ = z0 + kt3、空间线、面间的关系f f=a、两平面间的夹角：两平面的法向量nr， n2的夹角二（通常取锐角）两平面位置关系:T T二 i 二 2 =ni / n2 uAiBi CiA2B2C2平面二i与二2斜交,两直线位置关系:丿 丿 11Li L2 ：= ai a2 亡m1n1m2线面夹角：当直线与平面不垂直时，直线与它在平面上的投影直线之间的夹角（取锐角）称为直线与平面的夹角。当直线与平面垂直时，=（:）22TT线面位置关系：L 二二 a _ n 二 lA mB nC=0物理学一、热学M

13、2 3i、/Mi1、 PVRT ;P = nkT ; P = n，;kT ;kT ；疋E -RTA322V-21 2n2b、平面与直线间的夹角2、麦氏分布:f v =N，表示单位速度间隔的分子数占总分子数的百分比Ndv最概然速率平均速率方均根速率3、平均碰撞次数Z = 2d2vn;平均自由程.：1 2V2td n4、等温过程PV =C ;等压过程V = c ;等容过程：p = C ;绝热过程比等温线陡V2V2总功A二PdV ;等温过程At二PdVnV2V， =M丄R.：Tv1v,»/ 1» 2热一律的应用：功是过程曲线下面的面积，Q= E - A等容 A =0，Qv =AE

14、=M丄 RAT ;等压 AE=M丄 RiT，Qp=M 丄+1 RiT 卩2#24 i2丿等温E =0，QM RTlnV2y ;绝热过程Q=05、顺时针：正循环，热机效率"=A= 1-仝q吸q吸卡诺循环 =1-T2;JTiT1-T2二、波动1、简谐振动表达式 y =Acos - t '0，用=2二/T=.；.'km波动方程y = Acos时t耳一i +% = Acos泌耳+®0 il l u丿0丿ik0丿2、波的能量：动能和势能的大小相等，方向、相位相同；波能量不守恒；平均能量密度=1 'A2 223、驻波：振幅相同，方向相反的两列波的叠加。相邻波腹（波节）距离为半波长。4、多普勒效应：、A，其中为观察者接收的频率，为波源频率，V0为观察者 u Vs速度，Vs为波源速度。观察者向着声源运动时，vo前取正号，远离取负号；波源向着观察者运动时，Vs前取负号，远离取正号。三、光学 土kk勿1干涉：光程差6 =n2r2 -=*（2k+1 ）*，相位差也® =双缝干涉：相邻明（或暗）条纹中心间距Ax=-Dd薄膜干涉：劈尖=2ne ,半波损失，从光疏到光密的反射光；.:e旧22