有理数章节知识点归纳总结

1、精品文档最小的正整数是1最大的负整数是T有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷 倒数是它本身的数是±1 绝对值是它本身的数是非负数(正数和0) 平方等于它本身的数是0, 1 立方等于经本身的数是±仃0 偶数次幕等于本身的数是0、1 奇数次弄等于本身的数是±1, 0 相反数是它本身的数是0数之量(3) t (+6)x(-9) = , (4)%(_56)*(-14) =,(5、1647= _,(6)、-6 + 4 =,(7)、(3)' =,(8)、(-2)4 =,(9)、一24 =,(10). (-1)2OOS =,(11)v-(-2)3 =,

2、(、-655 =,O3)x =*(14)%(-2)x(-)=*3 2610 _3(15)、-0.25- =,(、054=,8(17).-5 + 5 = ,(18). 20iq =,(19) (-5.9)-(-6.1) =,(20) (7) x (56) x 0 4- ( 13) 绝对值量小的数是0平方量小的数是0最小的非负数是0量大的非正数0 没有量大和量小的有理数 没有量大的正数和量小的负数例、填空： 两个互为相反数的数的和; 与它绝对值的差为0； 两个互为相反数的数的商是；(0除外) 的倒数等于它本身； 的绝对值与它本身互为相反数； 的平方与它的立方互为相反数； 的倒数与它的平方相等； 的

3、平方是4, 的绝对值是4；1 (1)% (+6) + (9) = y、(+6) - (-9)=(21) 、(2尸二(22)、 32=9(23)、 (-y)2= (24)、 -22=(25)、2"= ( 26)、=3(27) v (-1)2009= (28)、- 1200?=(29) ()2=16,(30) (-1)4 - (-1)3 =(31) -3x22x4 =(32) -(2x3)2x(-1)10=(33) -22 -2x丄=2 楮品文档10、规定dgb = (d + b)_(b_a),求30(-5)的值。2、下面有四种说法，其中正确的是()A. 个有理数奇次弄为负.偶次拇为正B

4、. 三数之积为正，则三数一定都是正数们、用“区？”定义新运算：对于任意实数a, b, 都有 aE> b=b2+1 例如，7E>4=42+1=17,求 5区>3 的值及当m为有理数时，(m区>2)的值。C. 两个有理数的加、减、乘、除(除数不为寒)、乘 方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是()(A) 任何数的绝对值一定是正数；(B) 一个负数的绝对值一定是正数；(C) 一个正数的绝对值一定是正数；12.现规定一种运算a*对于a. b两数有:ab = ah -2ab,试计算(一3)*2的值。(D) 任何数的绝对值都不是负数；4

5、、下列四个命题：(1)任何有理数都有相反数；(213、用“”定义新运算：对于任意实数釦b,都有 a b=a 和 a b=b,例如 3 2=3, 3 2=2则(2006 2005)(2004 2003) =。一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理 数；(3)任何有理数都有倒数；(4) 一个有理数如 果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；(5) 数轴上点都表示有理数；任何一个有理数的平 方必是正数。上述命题中，说法正确的 是；5、a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数, c是到数轴上距原点的距离最小的数，求a + 2b + c 的值二、数的分类U把下列各数填在相应的括号内:-16, 26

6、f -12,6、下列各数对中，数值相等的是()A、+3?与+2B、一2彳与(2) 3C、一3?与(一3) 2 D、3X22与(3X2) 27、按照下面所示的操作步81,若输入x的值为一2,则输出的值为T92. 0v 0.1008, -4.95正数集合 负数集合 整数集合 正分数集合 负分数集合2、下列各数中:输入X平方f乘以3减去5输出已知1121311 4a =1=,仏1 = 1=11x2x3 23 -2x3x4 38 33x4x5 41597, 9'25> "To * "30131.25,善,-3.5,73依据上述规律，则皱=9 定义=则(1*2)*3=正

7、整数是 正分数是 负整数是 负分数是( 正数是 负数是4270, 25|, -7, 1.25, 一 )楮品文档三、非负性1、已知卜+ 2 | + （y 4）=0,求兀），的值。2、若匕 + 1|+b 3 + c =0,求（d by （b c）（c 的值.四、绝对值的化简1、若IX|=2,则 X二若|X|=2,则 X二若|X3|=0,则乂=,若IX3|=6,则 X=2、A为数轴上表示-1的点，将人点沿数轴向左移动2个单位长度到点，则B点所表示的数为3、与原点的距离是5个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数 和;4、绝对值小于20卄的所有整数之和绝对值大于2而小于5的所有整数有一他们和为,积为3

8、 如果(a +1) +(2b 3) + |c 1| = 0,求 3cibc+ - c3 的值.5、已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a-H）<0,那么（）A、a>0, b>0B、a<0, b>0C、a, b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大6、若| a |=3,则a的值星（）4、已知X+3+与y-2+互为相反数，求x+y的A. -3 B. 3 C. -D. ±337、如果d与1互为相反数，则|a + 2|等于（）A. 2B. 一2 C. 1D. 一18、如果|-c/ = a,下列成立的是（）A. 6/ < 0B. a W 0 C d

9、> 0 D aO9、比一7.4大，而比1小的整数的个数是（A 6B.7 C. 8D.910、若x为有理数，则冈+ x必是 （）A、非正数Bv非负数C、0D、正数17、若 m n =n-"网=4,|n| = 3,11、下列各语句中正确的是()A、若a>-0.5,则a是正数 B、若。<0,则a <aC、若问 > bf 则 a > b D、若|a| = b,则d = b12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个 数是()A、-1B、0C、1D、-1, 0, 113、若 a =5. b = -2且ab >0 a + b =则 mn=18.若|a|

10、=4. |b|=7f 求(1) a+2b 的值；(2) 若 ab<0,求 |ab|;(3) 若| ab |= b,求一2b 的值；(4) 若 ab>0, | ab |= ba,求 a2b+1 的值14 已« I a I =5, I b I =8,且 I a+b |= -(a+b)t 试求a+b的值。15、已ft|a|=7f |b|=3f 求 a+b 的值。19.实数a、bv c在数轴上的位如图:化简 |ab | +1 bc | -1 ca |i i i ie b Q a16% 已知 = 1问=2, c =3,且 a>b>o9 求 a+b +c的值。五、实际问题

11、的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量 为(25±0.1) kg, (25±0. 02) kg, (25土0.3) kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质最多相差( )A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个 城市的国标标准时间(单位：时)在数轴上表示如 图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是( )A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时km)依先后次序记录如下

12、：+9、一3、-5、+4、 一 8、+6x 一 3、一6、 一4、+10o(1) 将量后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出 发点多远？在鼓楼的什么方向？ 若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营 业额是多少？北京汉城189C.星期四D星期五.纽约伦敦巴黎-5013. 如图是某只股票 从星期_至星期五 每天的量高股价与 最低股价的折线统 计图，则这五天中最 高股价与最低股价 之差量大的一天是A.星期二 B.星期三4. 小明业余时间进行飞镖训练上周日训练的平均 成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下 表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下SHB周_周二周三周四周五周六周曰平均成绥変

13、化/环+ 1+ 0. 2-0. 5+ 0. 3斗02-0. 7一 0. 16、冷库的室温为29.现存入一批食物冷冻，必须 使室温保持在-220若冷冻毎小时使室温下降5°C, 经过多少小时，就可以使冷库达到-229的冷冻室 温？7.已知某寒件的标准直径是超过规定直径长 度的数(单位：wn)记作正数，不足规定亶径长 度的数(单位：nin)记作负数，检验员某次抽查 了 5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长 度(mm)+0.1-0.15+0.2-0.05+0. 25(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;(2)如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品. 偏差的绝对值在0, 1&

14、amp;1«0.2亦 之间是次品，偏 差绝对值查过0. 22mn是废品，那么上述5件样品中, 哪些是正品，哪些是次品.哪些是废品？&红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3： 1 胜，第 22： 3负，第三场0： 0平，第四场2： 5 负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？问本周哪一天的平均成绩最高.它是多少环？(2)问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？ 本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还 是下降了，其变动的环数是多少75、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋， 检测每袋的

15、质量是否符合标准，超过或不足的部与标准质量的差值 （单位：g）520136袋数143453分分别用正、负数来表示，记录如下表:这批样品的平均质量比标准质多还是少？多 或少几克？若毎袋标准质为450克，则抽样检测 的总质是多少？日期1日2B3日4日5日6日7日人数变化+1.640.840.4-0.4-0.8+0.2-1.2楮品文档 行、十一”黄金周期间，省城逍遥津公园风景区在 7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比 前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）:（单 位:万人）若9月30日的游客人数记为171.10月2日的 游客人数是多少？请判断7天内游客人数最多的是哪天?量少的是 哪天?

16、他们相差多少万人？（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人数.10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6, -3, -1, -2, +7, +3, +4, -3, -2, +1 与标准直 相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？ 10袋 小麦总重是多少千克？每袋小麦的平均重是多 少千克？楮品文档六、科学计数法1、据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环 保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科 学记数法表示为()A、0.82x10" B、s.2xio10 C、8.2xlO9 D、82x22、为了响应中央号召，今年我市加大财

17、政支农力度,全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可哀示为()(保留三位有效数字).A. 2.34X108元B2.35X108元C 2.35X109 元 D 2.34X109元3、光的传播速度约为300000 km/s,太阳光照射到 地球上大约需要500s,则太阳到地球的距离用科学 记数法可表示为()(A) 15x104？(B) 1.5x10%"(C) 1.5x10叹加(D) 15x10 叹加4、据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49X104 元，比上年增长7.7%,其中.近似数4.49XM有 个有效数字.5、温家宝总理有句名言

18、：多么小的问题乘以13亿,都会变得很大；多么大的经济总，除以13亿都会 变得很小.将1 300 000 000用科学记数法表示 为七、近似数1、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是(A. 0.1 (精确到 0.1)B. 0. 05 (精确到百分位C. 0. 05 (保留两个有效数字D. 0. 0502 (精确到 0.0001)2、近似数彳.23X1(/精确到位，有个有效数字.3、列各个数据中，哪些数是准确数?哪些是近似数?(1) 小琳称得体重为38千克；(2) 现在的气温是一 2匕；彳m等于100cm；(4)东风汽车厂2000年生产汽车14500辆.4、近似数7. 9万

19、精确到,有个有效数字，分别是近似数5. 08 X 106精确到,有个有效数字，分别(3)近似数0. 080 900精确到,有个有效数字，分别是5、用四舎五入法，将下列各数按括号中的要求取近 似数.(1) 0. 6328 (精确到 0.5);(2) 7. 9122 (精确到个位)；47155 (精确到百位)；130. 06 (保留4个有效数字)；(5) 460215 (保留3个有效数字).6、下列说法正确的是()A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数0.0108有3个有效数字九、相反数、倒数、绝对值的应用1、

20、已知釦0互为相反数，6 /互为倒数，的绝 对值为5试求下式的值：x2 - (a+ b + cd) + (a + b)1993 + (_cd严八、字母运算中符号的确定U有理数a、b在数轴上的位置：-1 厂 01 b如图所示，则a + b的值()A.大于0 B.小于0 C.小于d D.大于b2、如果ab<0,那么下列判断正确的是()A. a<0, b<0B. a>0, b>0C aNO, bWOD a<0, b>0 或 a>0, b<02、若m, n互为相反数，则| m-1+n | =3、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=T,则代数式

21、2ab- (c+d)。3、已知沁恥匕皿心，其中有三个负数，则x& ()A大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于04、若XAXC，>0 ,其釦九 c ()A.都大于0B.都小于0C.至少有一个大于0D.至少有一个小于05、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两4、已知&、0互为相反数，砍互为倒数，"绝对值为2,求_2加+ + _x的值m - n个数()(A)都是负数(B)都是正数(C) 正一负，且负数的绝对值大(D) 一正一负，且正数的绝对值大6、两个不为寒的有理数相除,如果交换被除数与除 数的位置而商不变，这两个数一定是()(A)相等(B)互为相反数

22、5、若正数Q的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于 3,且 c<atc2=36t 求代数式 2(6/-2b2)- 5c的值。(0互为倒数(D)相等或互为相反数7、下列结论错误的是()A、若异号，则a-b<Qt y<0bB、若同号，则a-b>Qt y>0b-a _ a b=b精品文档6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2,则处+篙+ |d + bc 999II x(5)-49詁2的值是多少?(4) -1.53 x 0.75 + 0.53 x - - 3.4 x 0.7547、若d b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值 是 2,求(

23、d + /? + cd»cd 的值。2、乘法交换律的应用-少3百十、四则混合运算1、考査乘法分配律的应用1 2 1(1) (-2 + 3_4)X(_24)(2) 訴存 4)3423(2) (-100)x(0.7- - + 0.3)1054、运算顺序的应用2 2 2（一¥）_（一冷+（+_（一令一普+（一孕） 3 *r5i<-1 *i>3i+12r(-127)(2)-尸十2X(-3)2+(-6)-r(-|)23>2(9)(-2)z-2-r(-) + 2x(-3)2 + (-4)22 1 1< 4了一(-壬)-(04)x(_2j)：-(+1*)-卜5一4

24、| 一29和7 11 1(6) 50x (-6)2 - (-7)2精品文档十一、乘方运算的实际运用1、有一张纸的厚度为0.1nm,若将它连续对折10次后,它的厚度为mm.2、有一块面积是1平方米的木板，第一次截掉一半, 第二次載掉剩下的一半，如此截下去，截第五次 后剩下的木板面积是多少？3、1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩 下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）1111A、 C、1232641284、细菌繁殖，细胞分製，马峰窝，树干分叉，枝条 上的树叶，种族繁衍，蝴蝶效应，折纸十二、找数的规律1v已知abed =9,且a,b,c,d为互不相等的整数,则a+b+c+d=2、按规律排列的数：1,2,4.8.16, ,则第2011个数是5、已知：2 +卜2需,3+| =八討+宀春.若 10 + - = 102x- （a,b 均为整数）则 a+b=b b6、观察下列等式，你会发现什么规律：1 x 3 +1 = 2X2x4 + 1 = 32