工程力学练习册标准答案修改版

1、材料力学练习册答案第二章轴向拉伸和压缩2.1求图示杆1一1、2 2、及3 3截而上的轴力。解：1 1截而，取右段如(a) 由工行=0,得FV1 = 02- 2截面，取右段如(Z?) 由工代=0 ,得Fn2 = -P3- 3截而，取右段如(c) 由工行=0,得 Fy3 = 02.2 图示杆件截面为正方形,(c)(b)边长 a = 20cm ,杆长 Z=4w , P = 0kN 9 比重y = 2kN/m 在考虑杆本身自重时，1 1和2 2截面上的轴力。解：1 1截而，取右段如)由工耳=0,得FV1 =la2y/4 = 0.0SkN2 2截面，取右段如(b)由工巴=°，得FV2 =3/f

2、72y/4+P = 10.242.3 横截而为10s?2的钢杆如图所示，已知P = 20kN9 Q = 20kN o试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截而上的正应力。E嗣=200GPd °解：轴力图如图。 杆的总伸长：> 20RN10(7?N = 2叟EA=2x；= -2x10 m200 xl09 x 0.001 杆下端横截面上的正应力：Fv - 20000cr = = 20MPaA 1000© 20kN耳图Bttl:CEsr10(77710c/?2. 4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d = 40/?/?,杆的总伸长A/ = 1.26x102c/a7o试求荷载

3、P及在P作用下杆内的最大正应力。(5=80GPa, E钢= 200GPa)。解：由/ =，得 厶EA“7 m4x0.44x0.6、1.26x 10 = P(； 4；)200xl09 xx402x1080xl09 xx402 x 10"解得：P = 16.7 kN杆内的最大正应力：一厶=4x】6700 = 63MMA -x4022.5在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为kA = 1200 ,心=1000,标距长为$ = 20cm ,受压后变形仪的读数增量为血人=-36皿，= 0mrn ,试求此材料的横向变形系数V (即泊松比)。解：纵向应变：-36 =

4、_0 0015八 sk.、 20x1200横向应基讣卷二航咙泊松比为： ” =_空=丄632.6图示结构中AB梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径clx = 20mm ,Ej = 200GPn ,杆 2 为铜质圆杆，直径d2 = 25mm , E2 =100GPa ,试问：荷载P加在何处，才能使加力后刚梁AB仍保持水平？ 若此吋P = 30kN,则两杆内正应力各为多少？解：Fvl = P.v/2o FN2 = P(2-x)/2要使刚梁A3持水平，则杆1和杆2的伸长量相等,有Pxxl.5x4 P(2-x)xlx41 200x-x202 = 100xx252解得:x = 0.9209/7

5、75 = Fn、/ A = 4Px/ 2tr12 =4x3000029209 *隔2xx20(j2 = Fn1 / A =4P(2 x)/2加-=4x30000x1.079125x25,= 33MPa2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力P = W0kN,若杆的相对伸长不能超过丄，应力2000不得超过120MP© 试求圆杆的直径。E<q= 200GPa解：由强度条件-<a得、； 4x100000 “査V 7ra Vxl20xl06由刚度条件岂=£得I EAI 4P/Tme4x100000 X2000x200x!09=35.1mm .则圆杆的直径d = 36mm。2

6、.8由两种材料组成的变截而杆如图所示。AB. BC的横截而而积分别为4=20伽$ 和= lOc/zr o若Q = 2P,钢的许用应力bh =160MPa 9铜的许用应力b? =120MPa ,试求其许用荷载刊。解：由钢的强度条件£|ai得AP、 £bh =1000x 120 = 120&N由铜的强度条件o得AP2 < AIcrK /2 = 2000 xl60/2 = SkN故许用荷载P = 120第三章扭转3. 1 图示圆轴的直径 d = lOOzn/n , / = 5Oct7? , M】=IkN-m , M2 = 5kNm , G = 82GPa,试作轴的扭

7、矩图；求轴的最大切应力；求C截而对A截面的相对扭转角（pAC o解：扭矩图如图。轴的最大切应力笳=広=仝浮=25.5MP"Wn XX10C截面对A截而的相对扭转角（pACt图LoTJ TBCl (2-5)x1000x50x32可可二 82000x；rx2= -l86xI(r说3. 2 已知变截而圆轴上的M】=18kNm M2=2kN m。对扭转角。G = S0GPa解：Tbc 16x12000 疋'一宀5'= 4889MPoTab 16x3(XX)0 而7 一 x75= 3622MParmax = tbc =4889MPd=7= 32xl2(X)0 =Q244/w G

8、Ip 800xx5432x30000800xx7.54=0.12 lraJ/ m试求轴的最大切应力和最大相按强度条件血七呵计算SQkNmI 32x80000x180V2 x80x109 x0.25=219.8/nmzsz40kN - m心=0办=0.2A4rad/m3.3图示钢圆轴(G = 80GPa)所受扭矩分别为=)kN m , M2=20kN m ,及M. =40kNmQ已知：L = 30cm , L2 = 70cm ,材料的许用切应力r = 50MPa,许用 单位长度扭转角0 = 025°/加。求轴的直径。 解：按强度条件rn ax = Znm<r计算孑“亘更翌：=20

9、丽7rrx50x!06D>y167刃刃(l-a4)16x701.925x16/rx20xl06x!5=51.6mm故，轴的直径取 ' 220mm3. 4实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速n = 100/7min ,传递功率 P = 7.35RW, r = 20MR?。试选择实心轴的直径/和内外径比值为*的空心轴的外径D2。 解：求扭矩：p7 35T = 9550- = 9550x 二一=701.925/V - mn100=563mm16卩 _ J16x701925" V x20x!06故，实心轴的直径> 56.3mm ,空心轴的外径£)

10、n 57.6/?/?,内径d > 2S.Smm3.5 今欲以一内外径比值为0.6的空心轴来代替一直径为40677?的实心轴，在两轴的许用 切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。解：要使两轴的工作应力相等，有VVv = VV,即4<1-0-64)=4：空=d 实 f £ 订=41 9cm两轴的重量比G禺 _ 心(IOS _ 41.92(1：0.62) ° 池24G 实A实dj：4()23. 6 图示传动轴的转速为200r/min ,从主动轮2上传来的功率是58.8/rW,由从动轮1、3、4和5分别输出SAkW. 1WW、22.05kW

11、和7.35RW。已知材料的许用切应力r = 20MPa9单位长度扭转角& = 05°/加，切变模量G = 82GPa。试按强度和刚度条件选择轴的直径。解：求扭矩：p22 057； = 9550- = 9550 x -2- = 1052.89 - wn200p18 4Pq7； = 9550- = 9550x =878.6N m ,1 = 9550- = 9550x = 2807.7N 加n200-n200p11p7 35T. = 9550- = 9550x =525.25N /n,1= 9550- = 9550x-l = 350.96Nm3口2005n200最大扭矩rmax =

12、 1929.17V按强度条件=血<计算：厚胡亘空=7&9讪max 比' 17trVx20xl06按刚度条件如叱回计算：但莖=J 32x19291x180 = “伽“GIp一*加|0V2x82x109x0.5*故,轴的直径取d > 78.9m/w3.7图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径d= 320tmn 9今用试验方法测得45°方向的bn=89MPa，问传动轴承受的转矩M是多少？ 解：由严丁，则.II7 m.rx 325 x 89.M = W r =r = 572.6kN m" 16 163.8 空心轴外径D = 120mm 9内径 = 60几 受

13、外力偶矩如图。M, =M2=5kNm9= 6kN-m , Mi = 6kN in ° 已知材料的 G = 80GPu,许用切应力r = 40MPa9 许 用单位长度扭转角0 = 0.T/mo试校核此轴。解：最大扭矩Tmax = 0kN-rn厂max16x16x10000兀xl2 x 15= 31.44MPfl<r = 40MP67校核强度条件：校核刚度条件:= 32xl6xl0000xI80=0375e/mr/H800xx12 9 传动轴长L = 5i0inm ,其直径D = 50mm,当将此轴的一段钻空成内径/ = 25mm 的内腔，而余下的一段钻成2=38皿的内腔。设切应力

14、不超过70MP"。试求：此轴所能承受的扭转力偶M的许可值； (2)若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？x15故，轴的强度满圧，但刚度条件不满足。解：此轴能承受的扭转力偶MM < VVmlnr=刖八卜""x70 = 1144.9N -m16要使两段轴长度内的扭转角相等，即_ZL=ZL即人 _ 1一°空 _们Glpl GIP112 /p21-0.764'i 41i故，厶=x510 = 298.4/h/? , L、=x510 = 211.6/zz/w12.41-2.41第四章弯曲应力4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求鼠大弯

15、矩“皿樓和最大剪力.max o （内力方程 法）5.max= qcr2rqa2 HIHHH4.2.作图示结构的弯矩图和剪力图,并求最大弯矩和最大剪力厶如、（简易方法）HTTI4.3. 截而为Ng24工字型的梁，受力如图所示。(1) 试求梁的最大正应力和最大切应力； 绘出危险截而上正应力及切应力的分布图。解：仃).作内力图如右。Mz=S2kNmUS. = 20.4(7?i ibmaxmax67200400= 168MPoLb168000204x10= 8235MP“解：弯矩图如图。/ = 763 c 赤i(2) 、危险截而在D的左侧。应力分布如图。4.5、图示一铸铁梁。若crJ = 30MA/

16、, aJ = 60MA/ ,试校核此梁的强度。M爲=4册加M訴=2.5阳" 由比较可知B截而由拉应力控制, 而最大C截而也由拉应力控制。= AGj= 4 x 52 X 100 = 273Mpf/763AkN-tn©X25kNmM% 2.5x88x100“r n=齐=28.8MP。< b763因此该梁的强度不足。4.6.吊车主梁如图所示。跨度I = 8/h?试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大,并求许用起重荷载。已知b = 100MR“pp解：耳=_(785_x)，F2 =_(0.15 + x)88M(x) = £(7.85-x)xppAf 2 (x)

17、= (7.85 a*) (% + 0.3)x 0.1582xX"巴=597曲h = 30cmI； =8950 曲令如空=o 或=0;得 x = 3175mm 或 x = 3925mmdxdxp故 A/max =-G)0856P(Nw) lo/由强度条件maxM 小0.856 P “= < 100VV, 579x10"得：P = 3蕊kN4.7.若梁的b = 160MP心试分别选择矩形（2 = 2）.圆形.及管形（卩=2）三种截而, bd并比较其经济性。解：弯矩图如图。max= 6.25 kN-m15$N QkNhnI川屮叫0.5/7/ 備 0.5/n0.5/?伞 0.

18、5/?5kNm由强度条件Tmax - maX矩形：=|/A得時影f ：h = 77.6mm园形:管形:W： =D3(l-a4),得 DP趙谕g”;max三而积之比： A矩形：人坷形：A訝形=3010 :4254 : 3331矩形最优，管形次之，圆形最差。4.8、圆截面为/= 40"的钢梁AB o B点由圆钢杆BC支承，已知？ = 20川。梁及杆的b = 160MPd,试求许用均布荷载q。39解：1、约束力 FAy =:Fv =-q2、作AB梁的内力图3、强度计算AB梁:q。£ALHIHHirmfflp2mOPi得: = 2.0kN/mVV忒132BC杆:Fn _ %/4A2

19、 7U1； /4<0-1得:j222.5FqM亠取 d = 23>Oiiun故取 q = 2.0kN/m4. 10.简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。解：M =厶一仪(0<x</)“ 2 2底层纤维的应力Mx 3(7(/x-x2) _ 莎 _bh1 -底层纤维处于单向应力状态第五章梁弯曲时的位移5.1、试用积分法求梁(£7为已知)的：(1) 挠曲线方程；(2) A截而挠度及3截面的转角；(3) 最大挠度和最大转角。解：M(x) = q卩一qQ x)2/2EIw" = -qF + q(J x)2 /2EIw1 = -ql2x + ql2x/2-l

20、x2/2 + x3/6 + C酚"心 + 疋，_£ + + c + d2 46245qa424 ElQ)8E/（顺时针）由 x = 0, w = 0,& = 0；得C = 0, D = 00- 1 cql'xEl 2qlf 十 q£、2 61厂q卩x2w =(El4必3 * qx4)624ymax = >rA =少1)SEI&n 际 - &A - -5ql (逆时针)6EI52已知直梁的挠曲线方程为：）心念（3宀曲+心试求: （1）梁中间截而（x = £）上的弯矩: 最大弯矩：分布荷载的变化规律。解晋（疋-宀）2).

21、dM 由=0；得 x=±q卩9?33)、dx由即荷载分布规律。5.3. 若图示梁（£7为常数）4截而的转角3A = 0 ,试求比值2。 b解：在左边力作用下产生 o'=L6EI在右边力作用下产生3EI共同作用得 a b = 2M5.4. 若图示梁（£7为常数）的挠曲线在A截而处出现一拐点（转折点）。试求比值一11/52-At/3Mi2MJ3解：分别作妙与A/】作用下的弯矩图。 A点出现拐点表示该见M=0。则 M=- = 03 3_ 1 a77-25.5. 图示悬臂梁（£7为常数），截面为矩形，已知b。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。材料力学练习

22、册答案65解：max=Plmaxvv.P<M _加門23E/" 18EZ35.6、重量为P的直梁（£/为常数）放置在水平刚性平而上，若受力M作用后未提起部分保持与平而密合，试求提起部分的长度。 解：由于A处的= 0 : &八=0; Ma =0 由平衡条件M . = a a x = 04 3/22则：a=-l3第七章应力状态和强度理论7. 1已知应力状态如图所示（单位：MPa）,试求:仃）指定斜截而上的应力；（2）主应力;（3）在单元体上绘出主平而位置及主应力方向；最大切应力O 解： 6=1 OOMPa 6 = 200MParv = 1 OOMPa a = -3

23、0°,、+ bv <rv(1) b =+cos 2a 一 t sin 2a = 211 6MPaa 22J(2)宁 si® + w2"93.3MM+ tx2 =2618MP°b =土mm£6-b""2+ rx2 = 3S.2MPa材料力学练习册答案b = 261 .SmPu 6 = 3S.2MPa cr3 = 0=21 = 130.97.2扭矩T = 25kNm作用在直径D = 60nmi的钢轴上，试求圆轴表而上任一点与母线成a = 30°方向上的正应变。设E=2OOGPa9 u = 0.3解：表而上任一点处

24、切应力为：max=59 MPaWp表而上任一点处单元体应力状态如图b创=-r sin 2a = _5 MPa,= -r sin 2a = 5MPa|2(y » *张=l(>-)=33xl0_4T7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成45°方向上的正应变 = 2.0xl0-4,已知转速120r/min , G=80GPa,试求轴所传递的功率。PT 9550-解：表而任一点处应力为r =max叫 叫955020纯剪切应力状态下，45斜截面上三个主应力为：b=r cr2=0 b；=Y由广义胡克定律习=丄(5 -°6)=二EE又:G =T IV nt = 2

25、Gs代入P = 且 ,得P = 109.4KW95507.4图示为一钢质圆杆，直径D = 20mm ,已知A点与水平线成60。方向上的正应变$=4.1x107, E=200GPa, u = 03,试求荷载 P。60斜截而上 cr.()1) = cos' a =晋由广义胡克定律4%代入P =7TD23-u解得 P=3b2kN7. 5在一槽形刚体的槽内放置一边长为10加?的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢 块表而受6灯V的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知/ = 0.33 o解：坐标系如图所示易知：£x =0 CTv = 0由广狡胡克定律解得 

26、3; =198MPa er =06=60MPgYz<y 可知刚块内任一点的主应力为5 = 06 = 19.8MP。= -60MP"7.7圆杆如图所示，已知” =10劝，T = Pd ,试求许用荷载P。若材料为:钢材，cr| = 160MPa；铸铁，Q= 30MPd。解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线 上，应力状态如图T _ 16P呪_ 10勿2P 4P b =A/rd2由第三强度理论ar3=ya2+4T2 <ar,得 P=9.8KN由第一强度理论o-rl =- + -佔+4尸<a,得P= 1.32KN2 27. 8某种圆柱形锅炉，平均直径为1250mm,设计

27、时所釆用的工作内压为23个大气压， 在工作温度下的屈服极限o=182.5MPd,若安全系数为1.8,试根据第三强度理论设计(1)钢材铸铁锅炉的壁厚。解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为3,由题意容器承受的内压为P = 23xOl = 23MPc（个大气压=0MPa）fHTf由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截而上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布, 于是得圆筒横截而上的正应力为nD2圆筒径向截而（纵截而）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截而取的分离体如图所示Fp = 2休=2x（b xJxl） = PD护A PD付 b =2J圆筒内壁上沿半径方向的正应力为= -P故er =6=二匕 6=_P 由

28、薄壁圆筒的特点，工远大于几可认为6=0。1 2J" 4J4JpnPDPD由第三强度理论a.=cy-= <a = 9解得d>4.2mmr3 12J L J 777. 9在矩形截而钢拉伸试样的轴向拉力F = 20KN时，测得试样中段B点处与其轴线成3 0 ° 方向的线应变为©（）“ =3.25x10日。已知材料的弹性模量E = 20GPaf试求泊松比。解：a）= = 00MPa A% = Q）cos2 a = 75MPa =b（）cos2 a = 25MPa 由广狡胡克定律b疝 一解得 U = 0.271%=云7. 10D = 120，d = 80的空心圆

29、轴，两端承受一对扭转力偶矩如图所示。在轴 的中部表而A点处，测得与其母线成45°方向的线应变为=2.6xl0o已知材料的弹 性常数E = 200GPa9 v = 0.3o试求扭转力偶矩Mp。0T M解：A点处切应力丁 =厶=山Wp Wp应力状态及主应力单元体如图o-j = r , 6=0,巧=y1 （ 1 + u代入相关数据，解得M 严0.9KNm第八章 组合变形与连接件计算&1梁的截而为100x100沪的正方形，若P = 30kN°试作轴力图及弯矩图，并求最大拉 应力和最大压应力。解：求得约束反力冬=24KN ,心，=9KN , F, = 9KN为压弯组合变形，弯

30、矩图、轴力图如右图所示 可知危险截而为C截而最大拉应力M%址= 67.5MP"max 巴最大压应力MF,max "-唤 +*_ 69.9MMW7A解：如图，挖槽后为压弯组合变形挖槽前最大压应力N P挖槽后最大压应力/T/7/77/N M P Pa/4+ =+A2 W /2a(a/2)2/68Pci/2 a/2&2若轴向受压正方形截而短柱的中间开一切槽，其而积为原来而积的一半，问最大压应 力增大几倍？h&3外悬式起重机，由矩形梁AB (- = 2)及拉杆BC组成，起重载荷P = 250kN, bL = 2mo若cr = 00MPa,而B处支承可近似地视为较 链

31、，支承反力通过两杆轴线的交点，试选择A3梁的截而 尺寸。解：吊车位于梁中部的时候最危险，受力如图解得 Fbc=P, 2巻 P, f£梁为压弯组合变形，危险截而为梁中 耳誓（压），M号上压下拉）max釜+牛0,代入咲岁解得 Z? = 125/77/?,h = 250&4图示为一皮带轮轴（£、珀与7；相互垂直）。已知7；和耳均为15kN, 、2轮的直径 均为300/77/77, 3轮的直径为450儿 轴的直径为60mm o若a = S0MPa9试按第三强度理论校核该轴。解：由已知条件解得T严2KN内力图如右：最大弯矩所在截而可能为：Mc = M22c+M2vC = KN

32、 m MD=.2KNm故危险截而为D截而T、=2KN 由第三强度理论0.45KN 加yJM2+T2 _ W= 60MP° Y00.45KN 加O.225KNm09KM L2KNm故安全。&5铁道路标圆信号板装在外径D = 60皿的空心圆柱上，若信号板上所受的最大风载 r = 2kN/m2, la = 60MPa,试按第三强度理论选择空心柱的厚度。解：设空心柱厚度为儿 内外径之比为信号板所受风力简 化到自由端为：十 易知固定端处为危险截而M = Fx800xl0-3, T = Fx600xl0-3由第三强度理论>jm2+t2w32>JM2+T2Q(l-a”)十解得a

33、 = 0.91可知空心柱厚度D-Da2=2.65 mm&6试求图示边长为a的正方形杆件上边缘的伸长量，力P作用于上边中点，且与杆的轴线平行。解：由题意可知为拉弯组合变形，任意截而上内力为:Fn=P （拉）,M占（上拉下压）2上边缘任一点的应力你 M 4PCT = - + =A Wz a2上边缘微段心的伸长量为上边缘整个杆长的伸长量为&7试求图示杆件内的最大正应力，力P与杆的轴线平行。解：计算中性轴Z轴位置可知Z（=2a,如图所示 任意截而内力：fn=p （拉），M、.=2Pa （左压右拉），=-2Pa （上压下拉）lyc = 11/，f-e = 32/最大正应力b =£

34、; +性.2。+匹 2a = 0.572<A 匚.a2&9 一皮带传动如图，主动轮的半径尺=300州，重量G=250N ,主动轮上皮带与X轴 平行。由电动机传来的功率NK=3.5kWo被动 轮半径心=200呦7,重4G2 = 15077，被动轮400500600上皮带与Z方向成45。，轴的转速n = 4r/s, l（y = SOMPa,试按第三强度理论设计轴的 直径。解：M=9550叫= 537.2N 也由 M =TXRX =T2R2可知 7； = 1790/V, T2 = 2686/V内力图如图所示：危险截而可能为 Mc=3O8O-/n,M°=3024N"故

35、 M,怙=M=3080N 加由第三强度理论 ="性+厂< b2应/32 L解得 d > 74fnrn第九章压杆稳定9.1、图示饺接杆系ABC由两根具有相同截而和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在 平而ABC内失稳而引起破坏，试确定荷载F为最大时的8角（假设0<<-）o2解：由平衡条件艺化=0，FzFZZZ=°，Fnbc=F sine使F为最大值条件使杆AB、BC的內力同时达到各自 的临界荷载。设AC间的距离为/, AB. BC杆的临界荷载分别为Fnab =卅EI卅EI(IsinOy=FcosOFeitt2EI(lcos0)2= Fsin&由

36、以上两式得解得& =龙/4。9.2. 一承受轴向压力的两端较支的空心圆管，外径£> = 52/”/”，内径d = 44mm ,I = 950mm <> 材料的= 1600 MPa ,=1200 MPa, E = 20MPa。试求此杆的临界压 力和临界应力。解：= 41.6_ ”><210x10° T可 _ * 1200x10°支承可视为两端较支，故/ = 1,回转半径为i = y/D2+cl2 /4 = a/522 +442 /4mm = 0.017mm斜撑杆得柔度2 = “/i = 1x0.95 / 0.017 = 55.9因2 >2,为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷栽，临界压力为F“和临界应力b”分 别为：N =4O2KN2x210xl09x(0.052 4 - 0.0444) (lx 0.95 )29.3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为Q235钢(E = 210GA/,a.=235M), 连杆所受最大轴向压力为465k N。连杆在可，平而内发生弯曲，两端可视为较支