圆的方程测试题及答案

1、圆的方程专项测试题一、选择题. 2 2 2 ,1. 若直线4x-3y-2=0与圆x +y-2ax+4y+a-12=0总有两个不同交点，贝U a的取值范围是()A.-3 v av 7B.-6v av 4C.-7 v av 3D.-21 v av 19222. 圆(x-3) +(y-3) =9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个3. 使圆(x-2)2+(y+3)2=2上点与点(0,-5)的距离最大的点的坐标是()A.(5 , 1)B.(3 , -2)C.(4, 1)D.(2 +2,2 -3)2 24. 若直线x+y=r与圆x +y =r(r >

2、;0)相切，则实数r的值等于()v' 2A.B.1C. .2D.225. 若曲线x2+y2+a2x+(1 -a2)y -4=0关于直线y-c=0的对称曲线仍是其本身，则实数 a= (B )A. 丄B.2C. 1 或 2D.-或一2_2 - 2 2 2 2 22 26. 直线x-y+4=0被圆x +y +4x-4y+6=0截得的弦长等于()A.8B.4C.2 一 2D.4 . 2的点有（C ）2 27. 圆（x-3） ，（y-3） =9上到直线3 x + 4y 11=0的距离等于1A . 1个B. 2个C. 3个2 28. 圆(x-3) +(y+4) =2关于直线x+y=0的对称圆的标准

3、方程是(2 2A.(x+3) +(y-4) =22C.(x+4) 2+(y-3)=2229. 点P(5a+1,12a)在圆(x-1) +y =1的内部，则实数A. | a | v 12 2B.(x-4) +(y+3) =22 2D.(x-3) 2+(y-4)2=2a的取值范围是(15B. I a | v11C. | a |vD. | a |v 12132 210. 关于x,y的方程Ax +Bxy+Cy +Dx+E y+F=0表示一个圆的充要条件是()2 2A.B=0，且 A=C 和B.B=1 且 D +E -4AF > 02 2 2 2C.B=0 且A=C 和，D +E -4AF 为D.

4、B=0 且A=C 和,D +E -4AF > 011. 过点P(-8, -1), Q(5, 12), R(17, 4)三点的圆的圆心坐标是 ()14 环A.(, 5)32 2B.(5 , 1)C.(0, 0)D.(5, -1)12. 若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x + =4的内部，贝U k的范围是()11A.-v kv -1B.- v kv 155C- - < kv 1D.-2 v kv 23二、填空题2 213. 圆x +y +ax=O(a旳)的圆心坐标和半径分别是 .14. 若实数x,y满足x +y-2x+4y=0,则x-2y的最大值是 .2 2 215.

5、 若集合 A=(x、y) | y=- | x | -2 , B=(x, y) | (x-a) +y =a 满足 A QB=，则实数 a的取值范围是.2 216. 过点M(3 , 0)作直线I与圆x +y =16交于A、B两点，当9=时，使 AOB的面积最大，最大值为 (O为原点).三、解答题17. 求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5, 2)和(3, -2)的圆的方程.2 218. 过圆(x 1) + (y 1) =1外一点P(2,3)，向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线I方程.2 219.已知圆x y -4x，2y，m=0与y轴交于 A、B两点，圆心为P,若APB =90

6、.求m的值.2 220.已知直角坐标平面内点 Q(2 , 0)，圆C: x +y =1，动点M到圆C的切线长与| MQ | 的比等于常数A(入0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.自点A ( 3, 3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线 m所在直线与圆C: x + y 2 4x 4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程.22.2 2已知圆C: x y2x 4y4 =0，是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由.参考答案:1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.Baa13

7、.(-,0),14.102216.0=arccot2 - 2 或 narccot2 . 2 ,9.D 10.D 11.D 12.B15.-2( . 2 +1) v av 2(2 +1)82217.(x-2) +(y-1) =10 10.3x+4y+1=0 或4x+3y-1=0 ;18.解：设圆(-1)2+(y- 1)2=1的圆心为。1 ,由题可知，以线段PO1为直径的圆与与圆 。1交于AB两点，线段AB为两圆公共弦，以PO1为直径的圆方程3 22(x )2 (y -20)2 =52 2已知圆。1的方程为(x-1) +(y-1) =11作差得x+2y- =0,即为所求直线I的方程。419.解：由

8、题设 APB是等腰直角三角形，圆心到y轴的距离是圆半径的倍，将圆方程22 2 2 2x y - 4x 2y m = 0 配方得：(x-2) (y 1)=5-m.圆心是P(2,- 1)，半径r= 、5 -m .5 -m =42 2 解得 m= -3.2222220.解:M的轨迹方程为(入-1)(x +y )-4入x+(1+4x )=0,5当？=1时，方程为直线x=.42,2132当入轴寸'方社为（X-2 _1 ） +y = （.21）2匕表肚圆,22132该圆圆心坐标为（,0）半径为九-1忙121.解1:.已知圆的标准方程是 （x _2）2（y2）2 =1,它关于x轴 的对称圆的方程为（

9、X2）2（y2）2 =1,设光线L所在的直线方程是y-3=k（x+3）,由题设知对称圆的圆心G（2,_2）到这条直线的距离为1，即d =低呵J1 +k2k二-2或k二-4 故所求入射光线L所在的直线方程为：433x 4y -3 =0或4x 3y= 0。这时反射光线所在直线的斜率为k1或k1 =4，所以所求反射光线433x 4y 3=0 或 4x 3y+3=0.解2：已知圆的标准方程是（x -2）2 （y 一2）2=1= 12k2 - 25k 12 =0,解得m所在的直线方程为:由题设知k =0，于是L的反射点的坐标是反射光线m所在的直线方程为:已知圆相切，故圆心到直线的=1,设光线L所在的直线

10、方程是 y 3=k（x+3）,（_?d,0），由于入射角等于反射角，所以 ky = -k（x 31 k） y kx 3（1 k 0，这条直线应与 k5k 521= 12k2 25k - 12 =0,以下同 1 k2距离为1,即d解1.22 解：圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心：(x-1)22=3由于 CM 丄 L ,. kcM kL= 1kcM =a 1 （y 2）2M的坐标为（a,b十21，即 a+b+1=0，得 b= a 1直线L的方程为 y b=x，即 x y+b a=0CM= ba_3JT以AB为直径的圆M过原点，.MA = MB = OM2MB 2 =CB2 _CM|2 =9 _(b -；*