投资学之收益与风险培训

1、第四章第四章 收益与风险收益与风险一一 资金的时间价值资金的时间价值复利终值复利终值nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn式可以写成：，复利终值的计算公可以写成数称为复利终值系上述公式中的nin,FVIF,i1 nniPVFV)1 ( niFVIFPV， 复利现值复利现值nnnniFVPViPVFV)1 ()1 (nniFV11上式中的上式中的 叫叫复利现值系数复利现值系数或或贴贴现系数现系数，可以写为，可以写为 ，则复利，则复利现值的计算公式可写为：现值的计算公式可写为： ni)1 (1ninPVIFFVPV,niPVIF,年金年金 annuity 年金

2、年金 ：定期发生的固定数量的现金流入与流出：定期发生的固定数量的现金流入与流出 先付年金：于期初发生的年金先付年金：于期初发生的年金0 1 2 3 4 5 nA普通年金普通年金0 1 2 3 4 5 n-1A先付年金先付年金后付年金：于期末发生的年金后付年金：于期末发生的年金 （普通年金）（普通年金） 后付年金的终值后付年金的终值 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 0)1 (iA 1)1 (iA 2)1 (iA 2)1 (niA 2)1 (niA nFVA 后付年金的终值后付年金的终值 nttnnnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAFVA111221012210)1 (

3、)1 ()1 ()1 ()1 ()1()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (ninFVIFAAFVA,niACFA,1.（普通）年金终值（普通）年金终值零存整取本利和零存整取本利和0 1 2 3 4 A = 600FV10%,4 =?FV4 = 600(1+r)0 + 600(1+10%)1 + 600(1+10%)2 + 600(1+10%)3 = 6004.641 = 2784.6（元）（元）10(1)1(1)nntntrFVArAr 后付年金的现值后付年金的现值)1 (1)1 (,iiiPVIFAnni011(1)1(1)(1)nntntrPVAArrr2. 普通年金现值普通年金现值整

4、存零取整存零取年金现值系数年金现值系数 永续年金现值永续年金现值011lim(1)nPVArrr3. 永续年金现值永续年金现值(n)01PVAr永续 贴现率的计算贴现率的计算二二 收益的衡量收益的衡量 教材教材P74： 名义收益率名义收益率&实际收益率实际收益率 实际收益率实际收益率= =名义收益率名义收益率- -通货膨胀率通货膨胀率 两者的差别在于是否扣除通货膨胀因素的影响。 必要收益率必要收益率&实际收益率实际收益率&预期通货膨胀贴水预期通货膨胀贴水 必要收益率必要收益率： 能完全补偿投资风险的收益率；是投资者衡量能完全补偿投资风险的收益率；是投资者衡量某项投资是否

5、具有吸引力的收益率。某项投资是否具有吸引力的收益率。 必要收益率必要收益率&实际收益率实际收益率&预期通货膨胀贴水预期通货膨胀贴水 教材教材P75:P75: 必要收益率必要收益率 = = 实际收益率实际收益率 + + 预期通货膨胀贴水预期通货膨胀贴水 + + 风险贴水风险贴水 = = （1 1） + + （2 2） + + （3 3） = =真实无风险收益率真实无风险收益率+ + 预期通货膨胀预期通货膨胀率率 + + 风险风险溢价溢价（1 1）：是指）：是指“没有风险的理想世界中的收益率没有风险的理想世界中的收益率”； 理论上由理论上由“社会平均回报率社会平均回报率”决定。决定

6、。（2 2）：对未来通货膨胀的估计值）：对未来通货膨胀的估计值（3 3）：是投资者因承担）：是投资者因承担“风险风险”而要求获得的一定补偿。而要求获得的一定补偿。 必要收益率必要收益率 = = 实际收益率实际收益率 + + 预期通货膨胀贴水预期通货膨胀贴水 + + 风险贴水风险贴水 = = （1 1） + + （2 2） + + （3 3） = =（真实无风险收益率真实无风险收益率+ +预期通货膨胀率）预期通货膨胀率）+ +风险溢价风险溢价 = =名义无风险利率名义无风险利率+ +风险溢价风险溢价 通常以三个月的美国短期国库券利率表示通常以三个月的美国短期国库券利率表示 * * * *“必要收

7、益率必要收益率”常常作为投资者进行项目分析时的常常作为投资者进行项目分析时的“贴现贴现率率” ” 。 持有期收益率持有期收益率 HPR (Holding Period Return) 是指投资者在持有债券、股票等金融证券期间所获是指投资者在持有债券、股票等金融证券期间所获得的利息、股利等当期收入，以及资本利得或损失得的利息、股利等当期收入，以及资本利得或损失占最初购买该证券投入资金的比率。占最初购买该证券投入资金的比率。当期收入：利息、股利、红利等当期收入：利息、股利、红利等资本利得资本利得/ /损失损失= =卖出价格卖出价格 - - 买入价格买入价格 = =期末价值期末价值 - - 初始价值

8、初始价值（会计记账应记制）（会计记账应记制）初始投资额损失资本利得当期收入orHPR 内部收益率内部收益率(内含报酬率内含报酬率) IRR (Internal Rate of Return) 书中定义：书中定义：是指在考虑了资金时间价值的情况下，是指在考虑了资金时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流的现值恰好等于当使一项投资在未来产生的现金流的现值恰好等于当前投资成本的收益率前投资成本的收益率oror贴现率贴现率。 更一般的定义：更一般的定义：是指能够使未来现金流入的现值等是指能够使未来现金流入的现值等于未来现金流出的现值的贴现率，或者说是使投资于未来现金流出的现值的贴现率，或者说是使

9、投资方案净现值为零的贴现率。方案净现值为零的贴现率。 教材教材P77P77中表述不准确，应为中表述不准确，应为“约约5%”5%”。三三 投资风险投资风险投资风险的来源 利率风险 购买力风险（通货膨胀风险） 财务风险 违约风险 市场风险 经营风险 流动性风险 税收风险1. 事件风险 风险的度量风险的度量 总结：总结：利用利用“概率分布概率分布”能够对风险进行度量。能够对风险进行度量。即：预期未来收益的概率分布越集中，这该投即：预期未来收益的概率分布越集中，这该投资的风险越小；反之，预期未来收益的概率分资的风险越小；反之，预期未来收益的概率分布越分散，则投资风险越大。布越分散，则投资风险越大。利用

10、利用数学指标数学指标进行度量：进行度量：为了能够准确度量风险的大小，引入为了能够准确度量风险的大小，引入标准差标准差这这一度量概率分布密度的指标；标准差越小，表一度量概率分布密度的指标；标准差越小，表示概率分布越集中，相应的风险就越小；反之示概率分布越集中，相应的风险就越小；反之亦反。亦反。标准差标准差的计算过程：的计算过程：第第1步步：计算预期收益率：计算预期收益率/期望收益率期望收益率第第2步步：求：求离差离差rrii-离差第第3步步：求各离差平方，并将结果与对应的发求各离差平方，并将结果与对应的发 生概率相乘，生概率相乘，然后将这些乘积相加，得到概率分布的然后将这些乘积相加，得到概率分布

11、的方差方差。niiP12i2) r -(r方差niiP12i) r -(r标准差第第4步步：求出方差的平方根，即得到：求出方差的平方根，即得到标准差标准差niiP12i) r -(r标准差由此公式可知，标准差是偏离预期值的离差的加由此公式可知，标准差是偏离预期值的离差的加权平均值，其度量了实际值偏离预期值的程度。权平均值，其度量了实际值偏离预期值的程度。为什么该公式与教材为什么该公式与教材P81的不一样呢？的不一样呢？在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时间内的收益率数据，即历史数据，此时收益率的间内的收益率数据，即历史数据，此时收益率的标准差可用

12、如下公式标准差可用如下公式估算估算：1-) r-(r12insni估计标准差niiP12i) r -(r标准差总结归纳总结归纳： 如果两个投资项目的预期收益率相同、但是如果两个投资项目的预期收益率相同、但是标准差不同，理性投资者会选择标准差较小的项标准差不同，理性投资者会选择标准差较小的项目，即会选择风险小的项目；目，即会选择风险小的项目； 类似，如果两项目具有相同风险（标准差相类似，如果两项目具有相同风险（标准差相同）、但是预期收益不同，投资者通常会选择预同）、但是预期收益不同，投资者通常会选择预期收益率较高的项目。期收益率较高的项目。+ 假设现在有两项投资：假设现在有两项投资： 项目项目A

13、的预期收益率为的预期收益率为60%，标准差为，标准差为15%； 项目项目B的预期收益率为的预期收益率为8%，标准差为，标准差为3% 请问，你现在应该如何做出选择？请问，你现在应该如何做出选择？变异系数变异系数 CV（Coefficient of Variation） 又称又称“方差系数方差系数”or“标准离差率标准离差率” 变异系数度量了单位收益的风险，即变异系数度量了单位收益的风险，即“每单位期望收每单位期望收益率所含风险益率所含风险”，是对一项资产收益的相对离散的度，是对一项资产收益的相对离散的度量，是衡量风险的一个指标，但不是唯一的标准。量，是衡量风险的一个指标，但不是唯一的标准。 还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准（例如（例如系数）。系数）。 风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。rsCVrCV或解答刚才提出的问题解答刚才提出的问题 假设现在有两项投资：假设现在有两项投资： 项目项目A的预期收益率为的预期收益率为60%，标准差为，标准差为15%； 项目项目B的预期收益率为的预期收益率为8%，标准差为，标准差为3% 请问，理性投资