圆锥曲线中弦长专题

1、本文格式为word版，下载可任意编辑圆锥曲线中弦长专题 第 1 页 共 4 页 圆锥曲线中的 弦长问题 一、 学问梳理 （一) 弦长 弦长 公式 适用范围 两点间的距离公式 万能弦长公式 圆的专属弦长公式 抛物线的焦点弦长公式 圆锥曲线的焦点弦长公式 （二） 焦半径 焦半径 适用范围 抛物线 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 椭圆 焦点在 x 轴 焦点在 y 轴 （三) 弦长计算的有关技巧 （1）联立方程消元时，需要考虑"消 x '还是"消 y '，视题目状况而定 若"消 y '，直线一般设成 b kx y + = 形式，可以用最简公式弦长|

2、 |1 | |2ak abd× + = 若"消 x '，直线一般设成 n my x + = 形式，可以用最简公式弦长| |11 | |2a kabd× + = （2）过焦点的弦可以使用焦半径公式q cos 1 eepaf±= 与焦点弦公式q2 2cos 12eepab-= （3）焦点弦对应的两个焦半径之间的等量关系： . _| |1| |11 1= +bf af （4）过同一点两条弦它们的斜率有明确的数量关系时，可实行"替代法'简化运算. （5）与范围有关的问题，常用基本不等式与函数求值域的方法（如配方法，换元法，分别常数法等）

3、. 第 2 页 共 4 页 ( 二）基础检测 1.直线 0 1= - + y x 与椭圆 12 42 2= +y x相交于 a,b 两点，则 = ab 2.直线 ) 3 ( - = x k y 与椭圆 1422= + yx相交于 a,b 两点，若58= ab ，则 = k 3.已知过抛物线 x y 22= 的焦点 f 的弦长为 8 ，则弦所在直线方程的斜率 = k 4.过抛物线 x y 42= 右焦点 f 的直线 l 与抛物线相交于 a,b 两点，若 bf af 3 = ， 则直线 l 的斜率 = k 5. 直线 3 y kx = + 与圆 ( ) ( )2 23 2 4 x y - + -

4、= 相交于 m,n 两点，若 2 3 mn ³ ，则 k 的取 值范围是_. 6.过椭圆 15 92 2= +y x右焦点 f 的直线 l 与椭圆相交于 a,b 两点，若 bf af 2 = ， 则直线 l 的斜率 = k . 7.已知圆 c 和 y 轴相切，圆心 c 在直线 x3y0 上，且被直线 yx 截得的弦长为 2 7 ，求圆 c 的方程_. 8.（2021.）设 f 1 ，f 2 分别是椭圆 e：x 2 + =1（0b1）的左、右焦点，过点 f 1 的直线交椭圆 e 于 a、b 两点，若|af 1 |=3|f 1 b|，af 2 x 轴，则椭圆 e 的方程为 9.（2021

5、浙江）设 f 1 ，f 2 分别为椭圆 +y 2 =1 的焦点，点 a，b 在椭圆上，若 =5，求点 a 的坐标 10.已知抛物线 x y c 3 :2= 的焦点为 f，斜率为23的直线 l 与 c 的交点为 b a, ，与 x 轴的交点为 p（1）若 4 = + bf af ，求 l 的方程；（2）若 pb ap 3 = ，求 ab 的长度 第 3 页 共 4 页 11.已知椭圆 ) 0 ( 1 :2222> > = + b abyaxe 经过点 )21, 3 (- p ，椭圆 e 的一个焦点为 ) 0 , 3 ( （1）求椭圆 e 的方程； （2）若直线 l 过点 ) 2 ,

6、0 ( m 且与椭圆 e 交于 a,b 两点，求 ab 的最大值 12.已知抛物线 x y e 4 :2= 的焦点为 f，过 f 作两条相互垂直的直线 n m, ，直线 m 交 e 于不同两点 a,b，直线 n 交 e 于不同两点 c,d. （1）若 8 = ab ，求直线 m 的方程；（2）求 cd ab + 的最小值. 13.已知椭圆 ) 0 ( 1 :2222> > = + b abyaxc 的右焦点为 ) 0 , 3 ( ，且经过点 )23, 1 (- p ，点 m 为 x 轴上一点，过 m 点的直线 l 与椭圆 c 交于 a,b 两点（点 a 在 x 轴上方） （1）求椭

7、圆 c 的方程； （2）若 mb am 2 = ，且直线 l 与圆742 2= + y x 相切于点 n ，求 mn 的长. 第 4 页 共 4 页 14.设 n m, r Î ，若直线 0 1 : = - +ny mx l 与 x 轴相交于点 a，与 y 轴相交于点 b，且 直线 l 与圆 42 2= + y x 相交所得弦的长为 2 ，o 为坐标原点，求 aob d 面积的最小值. 15.已知对称中心为原点的椭圆 c 的一个焦点为 ), 0 , 3 ( f c 上的一点 )23, 1 ( p ，且), 1 , 0 ( ), 0 , 2 ( b a 直线 ) 0 ( > = k kx y 与椭圆相交于 f e, 两点，求四边形 aebf 面积的最大值. 16.已知椭圆 12 42 2= +y x，设 o 为原点，若点 a 在直线 2 = y 上，点 b 在椭圆 c 上，且ob oa ，求线段 ab 长度的最小值. 17.【2021 高考浙江理数】