指数与指数幂的运算导学案

1、§2.1.1指数与指数哥的运算（1）Q学习目标1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.2学习过程一、课前准备|（预习教材P48P50,找出疑惑之处）复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为复习2：（初中根式的概念） 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a的，记作；如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做a的, 记作.二、新课导学学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25%, 1990年人口数为a万，则x年后

2、人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你 能超过8次吗？计算：若报纸长 50cm,宽34cm,厚0.01mm,进 行对折x次后，求对折后的面积与厚度？一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P1，与死匚时碳14关系为P己）5730.探究该式意义？2小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学 .探究任务二：根式的概念及运算考察：（2）2 4 ,那么 2就叫4的；33 27 ,那么3就叫27的；（3）4 81,那么 3就叫做81的.依此类推，若xn a,那么x叫做a的.新知：一般地，若xn a ,那么x叫做a的n次方根（n th ro

3、ot ）,其中 n 1, n .简记：na .例如：23 8,则强2.反思：当n为奇数时，n次方根情况如何？例如：超7 3, -273,记：x ；/a .当n为偶数时，正数的 n次方根情况？例如：81的4次方根就是，记：nra.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,即 n 0 0 .试试：b4 a ,则a的4次方根为；b3 a ,则a的3次方根为.新知：像口后的式子就叫做 根式（radical）,这里n 叫做根指数（radical exponent） , a叫做被开方数（radicand）.试试：计算（西2、源、n 2）n.反思：从特殊到一般，（孤厂、JOn的意义及结果?问题1:国务院

4、发展研究中心在 2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3% ,则x年后GDP为2000年的多少倍？问题2:生物死亡后，体内碳 14每过5730年衰减 结论：（U'a）n a.当n是奇数时，Van a ；当n是偶数时，nan |a|a (a 0)a (a 0)派自我评价A.很好X当堂检测你完成本节导学案的情况为()B.较好 C. 一般 D.较差 (时量：5分钟 满分：10分)计分：X典型例题例1求下类各式的值： 3/TT ；(3) 6/1(3_)6；(4)耳(a b)2 (a b)1. 4( 3)4的值是(A. 3 B. 32. 625的4次方根是A.

5、5 B. 53. 化简(2Tb)2是(A. b B. bC. 3 D. 81 ).C. ±5 D. 25 ).1C.b D.-b4 .化简 6(a b)6 =.5 .计算：(d = ;泞1.计算：(1)寻 a10 ;变式：计算或化简下列各式.(1)132；解推广：B仔(a 0).X动手试试练1.化简45 2祁，7 4甘 J6 4&.2.计算a3 a 4和a3 ( 8),它们之间有什么关系? 你能得到什么结论？练2 .化简2而3/15 6/12 .n3.对比(ab)n anbn与(*n 3 ,你能把后者归入 前者吗？三、总结提升学习小结1 . n次方根，根式的概念；2 .根式运

6、算性质.X知识拓展1 .整数指数哥满足不等性质：若 a 0,则an 0.2 .正整数指数哥满足不等性质：若a 1 ,则an 1 ；若0 a 1 ,则0 an 1.其中n N*.X/学习评价§2.1.1指数与指数哥的运算(2)学习目标1 .理解瓦晟指豆备而概念；2 .掌握根式与分数指数哥的互化；3 .掌握有理数指数哥的运算.心学习过程一、课前准备|(预习教材P50P53,找出疑惑之处)复习1： 一般地，若xn a,则x叫做a的，其中n 1, n .简记为：.像na的式子就叫做，具有如下运算性质：(同=；/=； npamp=.小结：规定了分数指数哥的意义后，指数的概念就从整 数指数推广到

7、了有理数指数，那么整数指数塞的运 算性质也同样可以推广到有理数指数哥.指数哥的运算性质：(a 0,b 0, r,s Q)r r r sr s rsr r sa - a a ; (a ) a ； (ab) a a .X典型例题242例1求值：27 16飞；(斗3 ；(竺产549复习2:整数指数哥的运算性质.(1) am|an ; (2) (am)n；变式：化为根式(3) (ab)n .二、新课导学学习探究探究任务：分数指数哥10引例：a>0 时，5/1 )5a2aT ,则类似可得 37；22府V(a3)3a3 ,类似可得而.例2用分数指数哥的形式表示下列各式(b 0):(1) b2(Vb

8、; b3/；(3) VbTb.新知：规定分数指数哥如下man nam (a 0,m, n N*,n 1)；m_ n 11*a ' (a 0,m,n N ,n 1).n mn a a试试：(1)将下列根式写成分数指数哥形式：V35=；3/54=；.am = (a 0, m N ).2245(2)求值：83 ；55;6 3； a 1例3计算(式中字母均正)：2 11 11 51 3(1) (3a%2)( 8a攵b" ( 6a®b®) ；(2) (mn8)16.小结：例2,运算性质的运用；例 3,单项式运算 例4计算：反思：0的正分数指数哥为；0的负分数指数哥为

9、分数指数哥有什么运算性质？2 "5、10 / "2 3.6 .(2) (2m n )( m2n ) (m,n N )；（3）（456 V32） 洞.小结：在进行指数塞的运算时，一般地，化指数为 正指数，化根式为分数指数哥，对含有指数式或根 式的乘除运算，还要善于利用哥的运算法则 .反思：3.2的结果？结论：无理指数哥.（结合教材P53利用逼近的思想 理解无理指数哥意义）无理数指数哥 a （a 0,是无理数）是一个确定 的实数.实数指数哥的运算性质如何？是（）.m m n-nm n mnA. a a aB. a a am n m nn 0 nC. a aD. 1 a a32.

10、化简252的结果是（）.A. 5 B. 15 C. 25 D. 1251223 .计算22的结果是（）.A.品 B. 夜 C. 口日 24 .化简 27 =. 3m n5 .若 10m 2, 10n 4,贝 1110k =.课后作业1.化简下列各式：3（汐；49X动手试试8；-1 5练1.把般I#化成分数指数哥V04 8街b 3 a223 茂 43a4§2.1.1指数与指数哥的运算（练习）1 .掌握n次方根的求解；2 .会用分数指数哥表示根式；3 .掌握根式与分数指数哥的运算2.计算:三、总结提升学习小结分数指数哥的意义；分数指数哥与根式的互化；有理指数哥的运算性质 .X知识拓展放射

11、性元素衰变的数学模型为：m m0e t ,其中t表示经过的时间，m0表示初始质量，衰减后的 质量为m,为正的常数._一'££_学习.评价.派自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.若a 0,且m,n为整数，则下列各式中正确的*3学习过程 - - - - - - - - - - - =- - - - - 一、课前准备I(复习教材P48 P53,找出疑惑之处)复习1：什么叫做根式？运算性质？像na的式子就叫做，具有性质：n nn.-.nnp-.mp(卢)=；Qa =； 7a =.复习2

12、:分数指数哥如何定义？运算性质?mma; a万.其中 a 0,m, n N* ,n 1 a,|as ; (ar)s ；(1) a>a 2(2) a? a 2(ab)s .(x 0)(x 0)复习3:填空. n 为时，n/xn | x | 求下列各式的值：随 = ； 4A6=； 6/81 = ；6/( 2)2 =； 112=；Vx8 = ； 6/a2b4 =.例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出 1升，然后用3水填满，再倒出1升，又用水填满，这样进行5次,3则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？二、新课导学 X典型例题11例1已知a2 a 2 =3,求下列各式的值：3122(1) a a ; a

13、a ;补充：立方和差公式 a3 b3 (a(3)a21a2b)(a2 - aba 2 b2).变式：n次后?小结：方法：摘要>审题；探究一结论;解应用问题四步曲:审题一建模一解答一作答小结： 平万法； 乘法公式；根式的基本性质npamp讶(a>0)等.注意，a>0十分重要，无此条件则公式不成立.例 如，6 (8)23 8.X动手试试练1.化简:1 -2X1一2 ya3.一2 . 5r(a>0)的值().a 5 a4117A. 1 B. a C. a5D. a词3 .下列各式中成立的是().1A. ()7n7m7B.玳 3)4 口m练2.(1)已知x+x-1=3,求下列各

14、式的值1133x2 x 2; x2 x 2.3C. .x3y3(x y)"D.场双34 .化简(竺)2 =.42 1111 55 .化简(ab2)( 3a2b3) (- ab6)=.3上0课后作业1.已知x a 3 b 2,求 农2a 3xa-6的值.练 3.已知 f(x) x, x1 x2 0,试求 Jf (xjf(x2) 的值.2.探究：Van满足的条件.(n/a)n2a时，实数a和整数n所应三、总结提升学习小结1 .根式与分数指数哥的运算;2 .乘法公式的运用.X知识拓展1 .立方和差公式： 33a b (a b)(aa3 b3 (a b)(a2 .完全立方公式：ababb2)

15、； b2).(a b)(a b)32.a 3ab32.a 3ab3ab2 b3 ；3ab2 b3.2学习评价亡1.2指数函数及其性质(1)X自我评价 你完成本节导学案的情况为(A.很好B.较好 C. 一般 D.较差当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分:1.心万的值为().A. 3 B. 3.3 C. 3 D. 729,&立学习目标1 . 了解指数函数模型的实际背景, 生活及其他学科的联系；2 .理解指数函数的概念和意义；3 .能画出具体指数函数的图象，认识数学与现实掌握指数函数的性质(单调性、特殊点).2学习过程- - m- - . . . - - - B . c _ . . .

16、 . <,_ _ -一、课前准备(预习教材P54P57,找出疑惑之处)复习1：零指数、负指数、分数指数哥怎样定义的？(1) a0 ;(2) a n ； mm(3) a才；a n .*其中 a 0,m, n N ,n 1复习2:有理指数哥的运算性质.(1) am|an ; (2) (am)n ；(3) (ab)n .二、新课导学学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：A.细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2 次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个， 如此下去，如果第 x次分裂得到y个细胞，那么细 胞个数y与次数x的函数关系式是什么？8. 一种放射性物质不断变化成其

17、他物质，每经 过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什 么？指数是什么？新知：一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指数 函数 e exponential function),其中 x是自变量，函 数的定义域为R.反思：为什么规定a >0且awl呢？否则会出现什 么情况呢？作图：在同一坐标系中画出下列函数图象:1 xxy (2) ， y 2讨论：(1)函数y 2x与y (1)'的图象有什么关系？如1 V何由y 2的图象回出y (-)的图象？2(2)根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指

18、数函数的性质.变底数为3或1后呢？3新知：根据图象归纳指数函数的性质X典型例题例1函数f(x)ax(a 0,且a 1)的图象过点(2,),求 f (0) , f ( 1), f(1)的值.试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.小结：确定指数函数重要要素是；待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：(1 ) 20.6,20.5 ；(2) 0.9 2,0.9 1.5/C .0

19、.52.12 , 3 b(3) 2.1 ,0.5；(4)与 1.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数练1.已知下列不等式，试比较 m、n的大小:4.比较大小：(2.5尸(2.5)芍.2 m 2 n (3)(3) ；m n(2)1.11.1 .5.函数y1的定义域为3课后作业1.1求函数y=-的te义域.51r 1练2.比较大小：0.70.90.8(1) a 0.8 ,b 0.8 ,c 1.2 ；02.50.21.6(2) 1 , 0.4 , 2,2.5 .A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 3.指数函数f(x) mx,g(x) nx满足不等式2.探究：在m,n

20、上，f(x) ax(a 0且a 1)值域?三、总结提升学习小结指数函数模型应用思想；指数函数概念；指数函数的图象与性质；单调法.X知识拓展因为y ax (a 0,且a 1)的定义域是R,所以 y af(x) (a 0,且a 1)的定义域与f (x)的定义域 相同.而y(ax) (a 0,且a 1)的定义域，由y 的定义域确定.堂习JS.价.派自我评价 你完成本节导学案的情况为()A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .函数y (a2 3a 3)ax是指数函数，则a的值为().A. 1 B. 2 C. 1或2 D.任意值2 .函数f(x)= ax

21、2 1 (a>0,aw 1)的图象恒过定点§2.1.2指数函数及其性质(2)一学习一目标1 .熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2 .掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；3 .培养数学应用意识.，田学习过程一、课前准备I(预习教材P57 P60,找出疑惑之处)复习1：指数函数的形式是，其图象与性质如下a>10<a<1图 象性 质(1)定义域：(2)值域:(3)过定点：(4)单调性：小结：指数函数增长模型设原有量N,每次的增长率为p,则经过x次增长后的总量 y=. 我们把形如 y kax (k R,a 0,且a 1)的函数称为 指数型函 数.例2求下列

22、函数的定义域、值域： 1(1) y 2x 1； (2) y 3"，(3) y 0.4。复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：x .1.x x .1.xx .1.xy 2 , y () , y 5 , y (-) , y 10 , y ().变式：单调性如何?2510思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律?二、新课导学X典型例题例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此，中 国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到 13亿，年增长率约为 1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.

23、(1)按照上述材料中的 1%的增长率，从2000年 起，x年后我国的人口将达到 2000年的多少倍？(2)从2000年起到2020年我国人口将达到多少？小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法 .试试：求函数y ,2 x ；的定义域和值域，并讨 论其单调性.小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法试试：20XX年某镇工业总产值为 100亿，计划今 后每年平均增长率为 8%,经过x年后的总产值为原 来的多少倍？多少年后产值能达到 120亿？X动手试试 2练1.求指数函数y 2x的定义域和值域，并讨论 其单调性.C. R, ( 1,)D.以上都不对练2.已知下列不等式，比较m, n的大小.(1

24、)3m3n；(2)0.6m0.6n;(3)aman (a1) ； (4) aman (0a 1).3.设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是().A. y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称B.函数f(x)=a=x (a>1)在R上递减C.若 a>a72 1 ,则 a>1D.若 2x>1 ,则 x 14 .比较下列各组数的大小：(|/(0.4)士(咚严6(E 0.75.5 .在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右 图，则a、b、c、d、1之间从 小到大的顺序是.练3. 一片树林中现有木材 30000m3,如果每年

25、增长 5%,经过x年树林中有木材 ym3,写出x, y间的函 数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以 增加到40000m3.&贮课后作业21.已知函数 f(x)=a- (a R),求证：对任何21a R , f(x)为增函数.三、总结提升 学习小结 1.指数函数应用模型 y kax (k R,a 0且a 1); 2.定义域与值域；2.单调性应用(比大小).X知识拓展形如y af(x) (a 0,且a 1)的函数值域的研 究，先求得f(x)的值域，再根据 a的单调性，列 出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽 视 y af(x) 0 .而形如 y(ax) (a 0,且a 1)

26、的函数值域的研究，易知ax 0,再结合函数 (t)进 行研究.在求值域的过程中，配合一些常用求值域 的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.学习评忙X自我评价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 1.如果函数 y=ax (a>0,a w 1)的图象与函数y=bx(b>0,bw1)的图象关于y轴对称，则有().A. a>bB. a<bC. ab=1D. a与b无确定关系2.函数f(x)=3-x1的定义域、值域分别是().A. R, RB. R,(0,)2.s2求函数y 2的单调性、奇偶性1的

27、定义域和值域，并讨论函数10.2.1对数与对数运算(1)1 .理解对数的概念；2 .能够说明对数与指数的关系；3 .掌握对数式与指数式的相互转化匕学习过程一、课前准备(预习教材P62P64,找出疑惑之处)复习1:庄子：一尺之植，日取其半，万世不竭(1)取4、次,还有多长？(2)取多少次，还有 0.125尺？为底的对数，以e为底的对数叫 自然对数，并把自然对数loge N简记作lnN+试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.复习2：假设20XX年我国国民生产总值为 a亿元, 如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国民生产 是20XX年的2倍？(只列式)二、新课导学学习探究探究任

28、务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约 13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到 18亿，20亿，30亿？反思：(1)指数与对数间的关系？a 0,a 1 时，ax N(2)负数与零是否有对数？为什么？(3) loga1,10g a a .X典型例题例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1) 53 125 ; (2) 2 7 ; (3) 3a 27 ;1282(4) 100.01 ；(5) 1og1 325 ；2(6) 1g0.001= 3；(7) 1n100=4.606.变式：log1 32 ? lg0.001=?2讨论：(1)问题具有怎样的共

29、性？(2)已知底数和哥的值，求指数.怎样求呢？例如: 由 1.01x m ,求 x.新知：一般地，如果ax N (a 0,a 1),那么数x 叫做以a为底 N的对数(logarithm ).记作x logaN ,其中a叫做对数的底数，N 叫做真数.试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体 例2求下列各式中x的值：2(1)log64 x -；(2) log x86 ；3，一、一， 、3(3) lg x 4;(4) ln e x.新知：我们通常将以10为底的对数叫做 常用对数(common logarithm ),并把常用对数log10 N简记为lg

30、N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828小结：应用指对互化求 X.X动手试试练1.求下列各式的值.一1(1) logs25 ；(2) log2；(3) lg 10000.16C. (2, )D. (2,3) |J (3,5)4 .计算：10g.1(3 2 防.5 .若 1ogx(j2 1)1 ,则 x= ,若log C 8 y ,贝U y=.1.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.(1) 35 243 ;(2) 2 5 2；(3) 4a 3032(4) (1)m 1.03;(5) log i164；22(6) 10g2128 7；(7) log3 27 a .练 2.探究 log

31、 a an ? alogaN三、总结提升学习小结对数概念；lgN与lnN;指对互化；如何求 对数值X知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是 谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上， 一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪 初的苏格兰数学家一一纳皮尔( Napier, 1550-1617 年)男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳 中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的 热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文 学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵 时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简 化计算，他多年潜心研

32、究大数字的计算技术，终于 独立发明了对数.学习评价派自我评价 你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .若 10g 2 x 3 ,则 x ().A. 4 B. 6 C. 8 D. 92 . logc 四)(6 1 Vn)=().A. 1 B. -1 C. 2 D. -23 .对数式log a 2(5 a) b中，实数a的取值范围是 ().A. (,5) B. (2,5)2.计算：(1) 10g927;(2) 10g3243;(3) log81;(3)1og(2 #)(2 回； (4) 10g皆 625.§

33、§2.2.1对数与对数运算(2)一学.习月标一1 .掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的 依据和过程；2 .能较熟练地运用对数运算法则解决问题.一学习过程一、课前准备I(预习教材P64 P66,找出疑惑之处)复习1：(1)对数定义：如果ax N (a 0,a 1),那么数 x叫做，记作.(2)指数式与对数式的互化: ax N复习2:哥的运算性质. m nmn(1) a |a; (2) (a )；(3) (ab)n .复习3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答：(1)设 loga 2 m , log a 3 n ,求 am n ;(2)设 loga M m , loga N n

34、 ,试利用 m、n表 示 loga(M N).例2计算：(1) 10g5 25；(2) 10go.4I ;(3) log2(48 25) ；(4) lg。而.二、新课导学学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题:由apaq ap q ,如何探讨log a MN和loga M、 loga N之间的关系？问题：设 loga M p , loga N q , 由对数的定义可得：M=ap, N=aq. MN=aP aq=ap q, logaMN=p+q,即得 log a MN = loga M+loga N* 根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0, a 1, M> 0, N

35、> 0 ,则(1) loga(MN) loga M loga N ；M(2) loga loga M log a N ； N(3) loga M n nloga M (n R).探究：根据对数的定义推导换底公式logab 强丑logca(a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0).反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路?(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用哥运算性质进行恒等变形；然后再根据 对数定义将指数式化成对数式 .)试试：2000年人口数13亿，年平均增长率 1 % , 多少年后可以达到18亿？X动手试试练 1.设 lg2 a ,lg3 b ,试用

36、a、b 表示 log512 .X典型例题例1用loga X, loga y, loga Z表示下列各式:(1)a xy-； zlogaxy.变式:已知 lg2= 0.3010, lg3 = 0.4771 ,求 lg6、lg12.lg J3的值.3.若 2lg y 2x 1g x 1g y ,那么(练2.运用换底公式推导下列结论.n n .(1) log am b logab; (2) logabm1logb aA.yxB.y2xC.y3xD.y4x4.计算：(1) 10g 9 3 10g 9 27(2) 10g 2 1 log i 2 .22练 3.计算：(1)1g14 21g 7 1g7 1

37、g18;(2)92丝. 31g9课后作业1 .计算：(1)1gT27 1g8 31g 00 1g122 2) 1g22 1g2 1g5 1g5 .logbNlogb a1 .logb aloga N ,2.设a、b、c为正数，且3a 4b 6c,求证:111 .c a 2b三、总结提升学习小结对数运算性质及推导；运用对数运算性质； 换底公式.X知识拓展对数的换底公式1ogaN对数的倒数公式logab 对数恒等式：logan Nnalog am Nn loga N , logabllogbcllogca 1 . mJ学习评价派自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B.较好 C. 一般

38、D.较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列等式成立的是（）A.10g2(3 5)log 2 3 10g2 5B.210g2( 10)210g 2( 10) iC.10g2(3 5)10g2 3110g 2 5D.10g2( 5)310g2 532.如果 1gx=1ga+31gb 51gc,那么()3abA.x=a+3b c B. x5cC.x 5D. x=a+ b3 c3c0.2.1对数与对数运算（3）一学习.目标1 .能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2 .加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.6一学习过程一一、课前准备|（预习教材P66 P69,找出疑惑之

39、处）复习1：对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0, a 1, M> 0, N > 0 ,则（1） loga（MN）；（2） 10gaM ；N（3） logaMn .换底公式log a b .复习2：已知log23 = a, log37 = b,用a, b表示 log 42 56.复习3: 1995年我国人口总数是 12亿，如果人口 的年自然增长率控制在 1.25%,问哪一年我国人口 总数将超过14亿？(用式子表示)例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量

40、P与生物死亡年数t之间 的关系.回答下列问题：(1)求生物死亡t年后它机体内的碳 14的含量P, 并用函数的观点来解释 P和t之间的关系，指出是 我们所学过的何种函数？(2)已知一生物体内碳 14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？(3)长沙马王墓女尸出土时碳 14的余含量约占原 始量的76.7%,试推算古墓的年代？小结：读题摘要一寻找数量关系一利用对数计算二、新课导学X典型例题例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表 明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震 能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲 线的振

41、幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为： M IgA lg A),其中A是被测地 震的最大振幅，Ao是“标准地震”的振幅(使用标 准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造 成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中 100千米 的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此时标准地震 的振幅是 0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2) 5级地震给人的振感已比较明显，计算 7.6级 地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？(精 确到1)反思：P和t之间的对应关系是对应；P关于t的指数函数P (57301)x ,则t关于P的 函数为.X动手试试练1.计算：(1) 51

42、10go.23 ; (2) log4 3 log9 2 log1 狗2 .2练2.我国的GDP年平均增长率保持为 7.3%,约多 少年后我国的GDP在20XX年的基础上翻两番？课后作业1 .化简：222(1) lg5 lg8lg51g20(lg2);3(2) 1og25+1og 4 0.2 1og5 2+1og 25 0.52.若的值.xlg x y lg x 2y lg 2 lg x lg y,求一 y三、总结提升学习小结1 .应用建模思想(审题一设未知数一建立 x与y之 间的关系一求解一验证)；2 .用数学结果解释现象.§2.2.2对数函数及其性质(1)X知识拓展在给定区间内，若

43、函数 则函数f(x)在该区间上为x1 x2) f(x1) f(x2) 22在给定区间内，若函数则函数f(x)在该区间上为x1 x2) f(x1) f(x2) 22,立二学习评价f (x)的图象向上凸出， 凸函数，结合图象易得到f (x)的图象向下凹进， 凹函数，结合图象易得到派自我评价 你完成本节导学案的情况为()A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：2一log5( a)1 . 45(aw0)化简得结果是().A.a B. a2 C.|a|D.a 12 .若 10g7 log 3 ( log2x) = 0,贝U x2 =().A. 3 B. 2 3

44、 C. 2 2 D. 3 23 .已知3a 5b m,且1 1 2 ,则 m之值为 a b().A. 15 B.而 C. 土石5D, 2254 .若 3a= 2,则 log38 210g36 用 a 表示为.5 .已知 lg2 0.3010 , lg1.0718 0.0301 ,则110lg2.5； 26学习目标1 .通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的 数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函 数是一类重要的函数模型；2 .能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图 象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3 .通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比 指数函数，探索研究对数函数的

45、性质，培养数形结 合的思想方法，学会研究函数性质的方法.2.学习过程一、课前准备|(预习教材P70 P72,找出疑惑之处)1V复习1:回出y 2x、y (l)x的图象，并以这两2个函数为例，说说指数函数的性质反思：复习2:生物机体内碳14的“半衰期”为5730年, 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳 14的残余量 约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代(列式)二、新课导学学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据上题，用计算器可以完成下表:碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t(1)根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质?a>10<a<1图

46、 象性 质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：(2)图象具有怎样的分布规律?X典型例题例1求下列函数的定义域：(1)y logax2； (2) y loga(3 x)；讨论：t与P的关系？(对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系t 10g 1 P ,生物死亡年数t都有唯一的值与之对5730 2应，从而t是P的函数)新知：一般地，当a>0且awl时，函数y logax 叫做对数函数(logarithmic function),自变量是 x; 函数的定义域是(0, +°°).反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：y 210g

47、2x, y log5(5x) 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对 底数的限制(a 0,且a 1).探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提 出研究对数函数性质的内容和方法吗？变式：求函数y Jlog2(3 x)的定义域.例2比较大小：(1) ln3.4, ln8.5 ;(2) 10go.328 10g 口3 2.7 ；(3)瓯5.1,*5.9.研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大 (小)值、奇偶性.试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.y 10g 2 x ； y log 0.5 x .

48、小结：利用单调性比大小；注意格式规范.X动手试试练1.求下列函数的定义域.(1) y 10g0.2( x 6);(2) y V1og2x 1 .练2.比较下列各题中两个数值的大小.(1)啕23和啕23.5；(2) 10g0.34和 10go.20.7 ；(3) 10go.71.6和 10go.71.8 ;(4) 10g23和 1og32.1 1B. (-，) D. (0, )224 .比大小：(1) 10g6710g 76 ;(2) 10g31.510g20.8.5 .函数y 10g(x-1)(3-x)的定义域是.以后作业1 .已知下列不等式，比较正数m、n的大小：(1) 10g3mv10g3

49、n;(2) 10go.3 m > 10g 0.3 n;(3) 10gam>10gan (a> 1)y 10g0.5 4x 3 .三、总结提升学习小结1 .对数函数的概念、图象和性质;2 .求定义域；3 .利用单调性比大小.4 .求下列函数的定义域：（1） y /log 2（3x 5） ； （2）X知识拓展1),对数函数凹凸性：函数f（x） 1oga x, （a 0,a %, X2是任意两个正实数.当a 1时,f (Xi)f (x2)f(x当0 a 1时,f (Xi) f (X2)f(x2).22 )10g 2X(X>1)的值域为(B. (,2)D. 3,3.不等式的10

50、g 4 xA. (2,a>10<a<1图 象J学习过程-、课前准备|（预习教材P72 P73,找出疑惑之处）复习1:对数函数y loga x（a 0,且a 1）图象和性质.派自我评价 你完成本节导学案的情况为（A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分: 1.当a>1时，在同一坐标系中，函数 y a y 10gaX的图象是（2.函数yA. (2,C. 2, 1 一八一一解集是（）2B. （0,2）8.2.2对数函数及其性质（2）*0学习目标1 .解对数函数在生产实际中的简单应用；2 .进一步理解对数函数的图象和性质；3 .学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互 为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两 个函数的图象性质.性 质(1)定义域：(2)值域：(3)