上海市闵行区2016年高三数学一模(理科含答案)

1、上海市闵行区2015-2016学年第一学期高三一模 数 学 试 卷（理科） 2016.1（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23道试题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若复数满足（为虚数单位），则 .22若全集，函数的值域为集合，则 .3方程的解为 .4函数的最小正周期= .5不等式的解集为 .6若一圆锥的底面半径为，体积是

2、，则该圆锥的侧面积等于 .7已知中，其中是基本单位向量，则的面积为 . 8在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.109若是等差数列的前项和，且，则 . 510若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 . 111若点、均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为 .12已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是 .13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足

3、近似值和过剩近似值分别为和（）,则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 .14已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15若，且，则“”是“等号成立”的（ A ）.(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件16设，则其反函数的解析式为（ C ）.(A)

4、 (B) (C) (D) 17的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（ B ）.(A) (B) (C) (D) 18函数的定义域为，图像如图1所示；函数的定义域为，图像如图2所示.,则中元素的个数为（ C ）.xy-1O121图2xy-1O11-1图1(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤CABDA1B1C119.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，,，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积证明在三棱柱中，侧棱底面，或它的补角即为异面直线与所成角，2分由，,以及正

5、弦定理得，即，4分又，6分8分所以异面直线与所成角的为 10分三棱柱的体积为 12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分OxyAB如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点，（1）若，求的值；（2）证明：解（1）方法一:，= 3分，即， 6分 8分方法二:，即， 3分，两边平方得， 6分 8分（2）证明由题意得， = 10分 又因为与夹角为， = 12分 综上成立 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分xyABMNPO大海 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.

6、为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点（即直线与曲线相切），如图所示若曲线段是函数图像的一段，点到、的距离分别为千米和千米，点到的距离为千米，以、分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点的横坐标为. （1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；（2）若某人从点沿公路至点观景，要使得沿折线比沿折线的路程更近，求的取值范围.解（1）由题意得，则，故曲线段的函数关系式为，4分又得，所以定义域为. 6分（2），设由得，, 8分，得直线方程为， 10分得，故点为线段的中点，由即 12分得时，所以，当时，经点至路程最近. 14分22（本题满分16分）本题共

7、有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2) (3)小题满分各6分 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值； （3）若直线过点（），且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.解（1）设椭圆的方程为，由题设得，2分，椭圆的方程是 4分（2）设直线，由得 与抛物线有两个交点，则 6分到的距离，又, ，故 10分（3），点关于轴的对称点为，则直线，设得直线，设得14分，又，16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分已知数列的各项均为整数，其前项和为规定：若数列满足前项依次成公差为的等差数列，从第项起往后依次成公比为的等比数列，则称数列为“关联数列”（1）若数列为“关联数列”，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，；（3）已知数列为“关联数列”，且，是否存在正整数，使得若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解（1）为“6关联数列”，前6项为等差数列，从第5项起为等比数列且， 即，解得 2分（或） 4分（2）由（1）得（或）6分，可见数列的最小项为，证明：，列举法知当时，； 8分当