能量守恒定律专题讲练

1、能量守恒定律专题讲练 人造革 2007-1-9 能量的转化和守恒定律是物理学的基本原理，从能量的观点分析物体的运动与相互作用规律是物理学常用的一种重要的研究方法，因此在高中物理中的力学、热学、电磁学、光学和原子物理中，都涉及一些需要用能量观点进行分析和解决的问题。由于这类问题的有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的好素材。为了使学生能较好地运用能量的观点来分析、解决有关的物理问题，特组织本专题。一、基础知识梳理 （一）中学物理中常见的能量 1.动能Ek=mv2/2 2.重力势能EP=mgh

2、3.弹性势能E弹=kx2/2 4.机械能E=EK+EP2.15.引力势能， 16.太阳能 17. 风能 18.地热、潮汐能。 （二）常见力的功的计算方法及功率的计算 1.恒力功的计算W=Fscos 2.重力功的计算W=mgh 3.摩擦力的功的计算Wf=-fs路 4.电场力的功W=qU 5.功率恒定时牵引力所做的功W=Pt 6.大气压力所做的功W=Pv 7.电流所做的功W=IUt 8.洛仑兹力永不做功 9.瞬时功率的计算P=Fvcos 10.平均功率 （三）中学物理中重要的功能关系 能量与物质运动的状态相对应。在物体间相互作用的过程之中，物体运动状态通常要发生变化，所以物体的能量一般要通过做功来

3、实现，这就是常说的“功是能量转化的量”的物理本质。那么，什么功对应着什么能量的转化呢？这是构建完整的能量观点体系的基础。在高中物理中主要的功能关系有： 1.外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总=Ek（动能定理）。 2.重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值，即W重=-EP，（或W弹=-EP）。 3.电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值，即W电=-E电。 4.除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W其它=E机（功能原理） 5.当除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为等于零时，则有E机=0，即机械能守恒。 6.一

4、对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是，“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Q=fs相对。一 对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，它表示除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质。 7.安培力做功对应着电能与其它形式的能相互转化，即W安=E电。安培力做正功，对应着电能转化为其它能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。 8. 分子力对分子所做的功等于分子势能增量的负值，即W分子力=-E分子势。 9.外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和等于气体内

5、能的变化，即W+Q=U. 10.在电机电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率与输出的机械功率之和。 11.在纯电阻电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率。 12. 在电解槽电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率与转化为化学能的功率之和。 13.在光电效应，光子的能量hv=W+mv02/2。 14在原子物理中，原子辐射光子的能量hv=E初-E末，原子吸收光子的能量hv=E末-E初。 15. 核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即W核力=-E核势。mc2=E核 16.能量转化和守恒定律。对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形

6、式能量的总和保持不变。 理解这个定律时应注意：（1）某种形式能的减少，一定存在其他形式能的增加，且减少量等于增加量；（2）某个物体能量的减少，一定存在其他物体能量的增加，且减少量等于增加量。 （四）运用能量观点分析、解决问题的基本思路 1.选定研究对象（系统），弄清物理过程； 2.分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化； 3.仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化的数量（不论是种类还是数值）； 4.列、解能量变化方程E减=E增，或E初=E末， 二、典型问题分析问题1：会求变力的功。 例1、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图1所示.绳的P端

7、拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. 开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功. 解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据功能关系可得: W=mv2/2 + mgh 因绳总长不变，所以:h=H/sin - H 根据绳联物体的速度关系得：v=vBcos. 由以上三式求得:W=mVB2cos2

8、/2+mgH(1/sin - 1) 因为： =/4 可得W=mvB2/4+mg(-1)H例2、利用动滑轮将物体匀速提高h，如图2所示，若不计滑轮和绳重，不计摩擦则拉力F所做的功W与夹角的关系是（ ） A越大，F越大，W也越大； B越小，F越大，W也越大； CF与大小无关； DW与大小无关。 解析：由于物体匀速上升，所以拉力F所做的功W与克服物体重力所做的功相等， W=mgh. 即W与大小无关，D选项正确。 问题2：会用功能原理或动能定理求速度 例3、如图3所示，设在倾角为的固定斜面底端有一物体m，初速度为v0，受沿斜面向上的拉力F作用，滑动摩擦力为f.求物体沿斜面向上位移L时的速度。 解析：物

9、体受力如图3所示，应用功能原理，其表达式为： FL-fL=mgLsin+mvt2/2-mv02/2 1 若以物体为研究对象，把上式变形为 FL-fL-mgLsin=mvt2/2-mv02/2 2 这就是应用动能定理得出的方程。如果本题中F和f都不存在，只有重力做功。则2式变为： mgLsin=mv02/2-mvt2/2 这就是机械能守恒定律的表达式。 例4、在光滑水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的轻弹簧牢固连接，弹簧的另一端与小车左端连接。将弹簧压缩x0后用细线把物体与小车拴住，使物体静止于车上A点，如图4所示。物体m与小车间的动摩擦因素为，O为弹簧原长时物体右端

10、所在位置。然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。求： （1）当物体在车上运动到距O点多远处，小车获得的速度最大？ （2）若小车的最大速度是v1，则此过程中弹簧释放的弹性势能是多少？ 解析：（1）物块m和小车M组成的系统动量守恒。当物块速度最大时，小车的速度也最大。对物块m，速度最大时，加速度为零，则有kx=mg，所以x=mg/k。 （2）由系统动量守恒，得Mv1-mv2=0，V2=Mv1/m. 由能量守恒定律可知，弹簧释放的弹性势能转化为动能和内能，有 Ep=EkM+Ekm+Q 而Q=fs相对=mg(x0-mg/k)， Ep=Mv12(M+m)/2m+mg(x0-mg/k) 问题3：会求大气

11、压力做功的有关问题 例5、如图5所示，若在湖水里固定一细长圆管，管下端未触及湖底，管内有一不漏气的活塞，它的下端位于水面上。活塞的底面积为S=1.0cm2，质量不计，水面上的大气压强为P0=1.0×105Pa，现把活塞缓慢地提高H=15m，则拉力对活塞做的功为 J，大气压力对活塞做的功为_ J。 解析：在拉力把把活塞缓慢提高H=15m的过程中，在大气压力的作用下，活塞下面的水会随活塞上升而上升。设水能够上升的最大为h1，则当gh1=P0时，水平不会再上升，即h1=10m。 这说明当水柱上升10m后将不再上升，如图7所示。当水不随活塞上升后，在活塞再上升h2=H-h1=5.0m的过程中

12、，活塞由于缓慢上升而处于平衡状态，则活塞受到的拉力等于大气压力，由平衡条件得到：F2=P0S，即活塞从10m高度上升到15m高处过程中，拉力F2为恒力，因此这个过程中拉力做功为：W2=P0Sh2=50J， 大气压力对活塞做的功为 W2=-50J。 在活塞上升10m的过程中，同样活塞由于受力平衡而合力为零，当水柱的高度为h时对活塞进行受力分析：活塞受到向上的拉力F1、竖直向下的大气压力P0S及活塞与水面接触处由于大气压强和水柱产生的压强差产生的竖直向上的压力（P0-gh）S，由平衡条件得：F1+（P0-gh）S=P0S，所以F1=ghS，由于F1是变力，可以利用功能关系来求解。在该过程中，大气压

13、力对水做功为零，所以拉力F1所做的功等于水的重力势能的增加，即W1=gh12S/2=50J 在整个过程中拉力所做的功为W=W1+W2=100J.大气压力所做的功为W=-50J。 例6、如图6所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，当水银柱停止运动时，问二管中水银的温度是否相同？为什么?设水银与外界没有热交换。 解析：不同。A管中水银的温度略高于B管中水银的温度。两管插入水银池时，大气压强均为P0，进入管中的水银的体积均为V，所以大气压力对两池中水银所做的功相同，但两装置中水银重力势能的增量不同，所以两者内能改变量也

14、不同。由图可知，A管中水银的重力势能较小，所以A管中水银的内能增量较多，其温度应略高。 问题4：会求摩擦力做功的有关问题滑动摩擦力做的功跟物体滑过的路程有关，与物体运动的路径有关，而重力、电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。一对恒定的滑动摩擦力所做的功，在数值上等于滑动摩擦力大小与物体间相对路程的乘积，还等于系统机械能的减量，还等于在此过程中系统内能的增加量。 例7、如图7所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度v0=4m/s沿斜面运动，若物体与

15、两斜面的动摩擦因数均为=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）. 解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，由于<tan30°，物体不能静止在斜面上，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg（h-R/2），摩擦力所做的功为Wf=-mgscos60°， 由动能定理得： mg（h-R/2）-mgscos60°=0-mv02/2 s=280m. 例8、（1999年上海高考试题）一辆质量为m=2kg的平板车

16、左端放有质量M3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数0.4。开始时平板车和滑块共同以v02m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（如图8所示，g=10m/s2）求： 平板车第一次与墙碰撞后向左运动的最大距离。 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v。 为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长? 解析：设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度变为0，由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块在向右滑行。 由动能定理有-mgs= 0-mv02/2，所以smv02/2

17、Mg=0.33m 假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右，这样就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度v。此即平板车碰墙前瞬间的速度，由动量守恒有：Mv0-mv0=(m+M)v ，所以，v=(M-m)v0/(M+m)=v0/5=0.4m/s. 由于平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边。设滑块相对平板车总位移为L，则由能量守恒可得：(M+m)v02/2=MgL 所以L(M+m)v02/2Mg=0.833m 问题5：会求电动机做功的有关问题 例9、有一台内阻和损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定

18、。先把它的电枢（转子）线圈与一个电阻R连接，再在电枢的转子轴上缠绕上足够长的轻绳绳端悬挂一质量为m的重物，如图9所示，重物最后以速率v1匀速下降。现将一电动势为E，内阻不计的电源，如图10所示，接入电路中，使发电机作为电动机用。悬挂重物不变，最后重物匀速上升。求重物上升的速率v2。 解析：在图9的物理过程中，重物以速率v1匀速下降，带动发电机线圈匀速转动，切割磁感线产生感应电动势，将机械能转化为电能，在电路中消耗。由能量守恒定律可得， mgv1t=I12Rt （1） 在图10的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出，由能量守恒定律可得 EI2t=

19、I22Rt+mgv2t （2） 在两次工作过程中电机的线圈都匀速转动。作用在转轴上力矩都平衡，而两次重力矩相等，从而两次作用在线圈上的磁力矩相等，所以有 I1=I2 （3） 联立求解式（1）、（2）、（3）可得 例10、某一用直流电动机提升重物的装置，如图11所示，重物的质量m=50kg，电源电动势E=110V，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以v=0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A，由此可知，电动机线圈的电阻R是多少?（g=10m/s2）。 解析：在图11的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出，由能量守恒定律可得

20、: EIt=I2Rt+mgvt 解得电动机线圈的电阻R=4. 问题6：会求机车起动做功的有关问题 例11、 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？ 解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升

21、. 在匀加速运动过程中加速度为 a=(Fm-mg)/m=(120-8×10)/8 m/s2=5 m/s2，末速度vt=Pm/Fm=1200/120=10 m/s 上升的时间t1=vt/a=10/5s=2 s，上升高度为h=vt2/2a=102/2×5=10 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 vm=Pm/F=Pm/mg=1200/8×10=15 m/s 外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2，动能变化量为 Ek=mvm2/2-mvt2/2 由动能定理得Pmt2-mgh2=mvm2/2-mvt2/2 代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=

22、7.75 s所需时间至少为7.75 s. 小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大加速度。 问题7：会求传送带传送工件多消耗的电能 例12、如图12所示，绷紧的传送带与水平面的夹角=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求（1）工件与皮带间的动摩擦因数。（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。 解析：由题意可知皮带长S=h/

23、sin30°=3m. 工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为 s1=v0t/2 达到V0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1） 加速运动的加速度为a=v0/t1=2.5m/s2 工件受的支持力N= mgcos，对工件据牛顿第二定律得：mgcos-mgsin=ma； 解出动摩擦因数为. 在时间t1内，皮带运动位移s2=v0t1=1.6m；工件相对皮带的位移s=s2-s1=0.8m。 在时间t1内，摩擦生热Q=mgcoss=60J 工件获得的动能Ek=mv02/2=20J； 工件增加的势能Ep=mgh=150J 电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230J。 问题8：会求解机械

24、能守恒与绳联问题的综合题 例13、一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图13所示，若不计一切摩擦，且A不能离开圆柱面. (1) 求A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小。 (2) 求A球沿圆柱面运动的最大位移。 解析：（1）设A球沿圆柱面滑至最低点时速度 的大小为v，则据机械能守恒定律可得： 又因为v=vB 解得 （2）当A球的速度为O时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，则据机械能守恒定律可得： 解得 问题9：会求解机械能守恒与圆周运动的综合题 当系统内的物体都在做圆周运动，若机械

25、能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。 例14、如图14所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问： （1）A球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 解析：该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为vA，B球的速度为vB，则据机械能守恒定律可得： mgr-mgr/2=mvA2/

26、2+mvB2/2 据圆周运动的知识可知：vA=2vB 由以上二式可求得vA= 设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是（如图15所示），则据机械能守恒定律可得： mgrcos-mgr（1+sin）/2=0 易求得=3sin-1/5。 问题10：会求解电磁感应中的能量问题0=10m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量q=0.1C（g=10m/s2，sin370=0.6），求上端电阻R上产生的焦耳热热Q。 解析：金属棒以初速度v0向上滑行的过程中克服重力、安培力和摩擦力做功，动能分别转化为重力势能、电能和内能。从电路构成可知导轨上、下端电阻发出的热量相等，由焦耳定律可求出金

27、属棒发热是R发热的四倍。由电磁感应定律可得q=/R，可求出金属棒扫过的面积和沿导轨上滑的距离。由电流定义式和并联电路规律，闭合电路欧姆定律和电磁感应定律，可得 2q=It=Et/R=/R总所以=2qR总=0.6Wb 由磁通量定义，可得S=/B=0.6m2， 金属棒沿导轨上滑的距离L0为L0=S/L=2m。 金属棒沿导轨上滑的受力如图16（b）所示。金属棒所受各力中安培力是变力，其做负功使机械能转化为电能，进而变为内能。由能量守恒定律可得 Q总=mv02/2-mgLsin-mgLcos=30J。 则上端电阻发热量Q=Q总/6=5J 例16、如图17所示间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直

28、方向的磁感强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻。一电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v=vmsint，不计导轨电阻。求： （1）从t=0到t=2/时间内电阻R产生的热量。 （2）从t=0到t=/2时间内外力F所做的功。 解析：（1）导体棒产生的感应电动势e=BLvmsint是正弦交流电，其有效值 E=. 在t=2/=T的时间内，电阻R上产生的热量为：Q=I2RT=RB2L2vm/(R+R0)2 （2）t=0到t=/2时间是1/4，在这段时间内对导体棒运用能量守恒定律有： W外=mvm2/2 +Q，Q是这段时间内电阻R和R

29、0产生的热量， Q= E2/(R+R0)·/2=B2L2vm2/4(R+R0) 所示这段时间内外力所做的功是 W外=mvm2/2 + B2L2vm2/4(R+R0) 。 例17、（2002年上海高考题） 如图18所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上正中央有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距

30、离为s。若液体的密度为，不计所有阻力，求： （1）活塞移动的速度； （2）该装置的功率； （3）磁感强度B的大小； （4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。 解析：（1）设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v，根据连续性原理可得： v0A=vL2 （2）设装置功率为P，t时间内有m质量的液体从喷口射出 Pt=m(v02-v2)/2 因为m=L2vt （3） 因为 P=Fv， 所以 （4）因为U=BLv，所以喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表的读数变小. 问题11：会求解光电效应中的能量问题 例18、图19所示是测定光电效应产生的光

31、电子荷质比的实验原理简图：两块平行板相距为d，放在真空容器中，其中N金属板受光线照射时发射出沿不同方向运动的光电子形成电流，从而引起电流表指针偏转。若调节R，逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零；切断电键，在MN间加上垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感强度，也能使电流为零。当磁感强度为B时，电流恰好为零。由此可算得光电子的荷质比e/m为多少？ 解析：由于当电压表示数为U时，电流恰好为零，所以光电子的最大初动能为Ekm=mv02/2=eU；又由于切断电键，在MN间加上垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感强度，也能使电流为零。当磁感强度为B时，电流恰好为零，所以

32、当磁感强度为B时，最大动能的电子做圆周运动的直径刚好为两块平行板的间距d，根据向心力公式即有Bev0=mv02/(d/2)。由此可算得光电子的荷质比e/m=8U/B2d2 问题12：会求解原子物理和原子核物理中的能量问题 例19、云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生衰变，粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径为R，试求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计） 解析：对于粒子，在磁场中做半径为R的圆周运动，根据向心力公式可得：Bqv=mv2/R，所以粒子的动量P=mv=BqR；根据动量守恒定

33、律可得衷变以后核的动量大小也为P=mV=BqR。根据爱因斯坦质能方程得在衰变过程中的质量亏损为： m=B2q2R21/(M-m) + 1/m/2C2 例20、 裂变反应是目前核能利用中常用的反应，以原子核92235U为燃料的反应堆中，当92235U俘获一个慢中子后发生的裂变可以有多种方式。其中一种可表示为 92235U + 01n 54139Xe + 3894Sr + 301n 235.0439 1.0087 138.9178 93.9154 反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量（以原子质量单位为单位），已知1的质量对应的能量为9.3·102MeV，此裂变反应释放出的能量是_

34、。 解析：质量亏损为反应前的总质量减反应后的总质量 E=(235.0439+1.0087)u-(138.9178+93.9154+3·1.0087)u=0.9132u 释放的核能 E=mc2=0.1932×9.3×102=1.8×102MeV 例21、一个具有EK0=13.6eV动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），试确定碰撞的性质。（是弹性还是非弹性的） 解析：两个处于基态的氢原子发生正碰，若是有动能损失，则由能量守恒可知，损失的动能转化原子的结合能（就是原子的能量，原子的能级跃迁可能吸收光子，也可能是在原子碰撞

35、中获得能量，从而发生跃迁）。在碰撞中，动能损失最大的碰撞是完全非弹性碰撞，也就是当两个氢原子获得共同速度。由动量守恒定律可得： 此过程损失的动能为EK=EK0-EKt=6.8eV. 这两个氢原子在碰撞过程中损失的最大动能为EK=6.8eV，这个能量不足以使处于基态的氢原子向激发态跃迁，因为基态的氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为10.2eV，所以这两个氢原子碰撞不会失去动能，只能是弹性碰撞。 例22、科学家发现太空中的射线都是从很远的星球发射出现的。当射线爆发时，在数秒钟内产生的能量，相当于太阳在过去100亿年内所发出的能量的总和的100倍左右，大致相当于太阳质量全部亏损得到的能量。科学家利用

36、超级计算机对射线的爆发状态进行了模拟，发现射线爆发起源于一个垂死的星球“坍塌”过程，只有星球“坍塌”时，才能放出这么巨大的能量。已知太阳光照射到地球所需时间为t，地球公转周期为T，真空中的光速为c，万有引力恒量为G，试推算一次射线爆发所产生的能量。 解析：依题意可知地球公转半径 R=ct ，设太阳质量为M，地球质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得：GMm/R2= m2R，又=2/T ，所以M=42c3t3/GT2，由质能方程得，爆发过程释放能量为：E=Mc2=42c5t3/GT2。 三、自主实战演练 1. 飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功

37、率为P，则当飞机以速率n v匀速飞行时，发动机的功率为 A.np B.2np C.n2p D.n3p 2.图20中容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定。A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先，A中水面比B中的高。打开阀门K，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡。在这个过程中， （A）大气压力对水做功，水的内能增加； （B）水克服大气压力做功，水的内能减少； （C）大气压力对水不做功，水的内能不变； （D）大气压力对水不做功，水的内能增加。 3.发射通讯卫星的常用方法是：先用火箭将卫星送入一级近地轨道运行，然后再适时开动运载火箭，经过过

38、渡轨道将其送入与地球自转同步的运行轨道，那么变轨后和变轨前 A.机械能增大，动能减少 B.机械能减小，动能增大 C.机械能增大，动能增大 D.机械能减小，动能减小 4对放在水平面上的质量为M的物体，施与水平拉力F，使它从静止开始运动时间t后撤去外力F，又经时间t停下来，则： A.撤去力F的时刻，物体的动量最大； B.物体受到的阻力大小等于F； C.物体克服阻力做的功为F2 t2/4M D.F对物体做功的平均功率为F2 t/4M。 5用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中 A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量； B

39、.物体克服重力所做的功等于重力势能的增量； C.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于重力势能的增量； D.力F和阻力的合力所做的功等于物体机械能的增量。 6.如图21所示，电阻R1=20，电动机绕线电阻R2=10，当电键打开时，电流表的示数是0.5A，当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是: A.I=1.5A B.I<1.5A C.P=15W D.P<15W 7如图22所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面。一质量为m的金属棒ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又

40、返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。则在上行与下行两个过程中： A回到出发点的速度v大于初速度v0； B通过R的最大电流上行大于下行； C电阻R上产生的热量上行大于下行； D所用时间上行小于下行。 8. 如图23所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 9.如图24所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点。细绳能够承受的最大拉力为7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为）上某一点O钉一个小钉，为使小球可绕O点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求OO的长度d所允许的范围。 10.如图25所示，两块很长的粗糙的绝缘水平板上下放置，空间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为。一个质量为m、带电量为+q