高考物理典型方法及专题：15、与弹簧有关的物理问题

1、高考物理典型方法及专题：15、与弹簧有关的物理问题1.一个劲度系数为 K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m=12kg物体A和B, 将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的 变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当 t=0.4s时物体B刚离开地面(设整个匀加速过程弹 簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2).求：(1)此过程中物体 A的加速度的大小。(2)此过程中所加外力 F所做的功。2.用一根轻质弹簧悬吊一物体 A,弹簧伸长了 L,现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩 L,然后将物体A从三棱体的斜面上由静止释放，则当A下滑过

2、程4中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30。角，如图所示。求：(1)物块A的下滑加速度a;(2)物块A与斜面之间的动摩擦因数。3.如图所示，将质量为 mA 100g的平台A连结在劲度系数k 200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上， 形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB mA的物块B,使A、B一起上下振动，弹簧原子为 5cm.A的厚度可忽略不计，g取10m/s2.求：(1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面 C多高？(2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？(3)为使B在振动中始终与 A接触，振幅不能超过多大？4 .如图所示，一质量不计的轻质弹

3、簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。 盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体， 一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为 k=400N/m, A和B的质量均为2kg。 将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B 一起做竖2直方向的简揩振动，g取10m/s 。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能A只决定于其形变的大小。试求：(1)盒子A的振幅；(2)小球B的最大速度。5 .如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为m1和m2的木块相连，竖一，、-m，一，If直放置在水平地面上.问至少要向下压多大的

4、力F于mi上，才可以使矢然撤11!去外力F后m2恰好离开地面？>回i-I 6 .如图所示，质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为 k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面（B与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A反弹时能将重物 B提离地面，试问下落高度h至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为 6=kx2）27 .如图所示，光滑轨道上，小车 A B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度vo沿轨道向右运动，运动中

5、细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自 然长度时，A的速度刚好为0,已知A、B的质量分别为 m、mB,且m<nB.求：(1)被压缩的弹簧具有的弹性势能&B有无(2)试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车 速度为。的时刻？8 .如图所示，光滑水平面上放有 A、B、C三个物块，其质量分别为mi=2.0gk ,mB=mc=1.0kg , 用一轻弹簧连接 A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J,然后释放，求：(1)释放后物块B对物块C 一共做了多少功？(2)弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？9 .如图所示，半径分别为 R和r (R>r)的甲乙两

6、光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD相连，在水平轨道 CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同 时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：(1)两小球的质量比.(2)若ma mb m ,要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。10 .如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m的物体轻轻放在弹簧上，当弹簧被压缩了 b时(在弹性限度内)物块刚好速度为零，若换一个质量为3m的物块轻轻放在弹簧上，则当弹簧也被压缩了b时(1)此时质量为3m的物块加速度？尸二|(2)此时质量为3m的物块速度？例题3：如图4所示.质量为Llk重的

7、小物改放花雅量为1/-41的定幡 长木板的右端，物块与木板间的动摩擦因效为0J,木板与水平面间的摩 擦不计，物地用劲度系数为*=2SNm的轻弹籍性住，弹簧另一端固定， 井蛤时整个装置静止,弹警处于原长状器.现对木板施以木平向右.大 小为F-DN的恒力，重力加速度取LlUm J，物块与木板向的M大静摩 擦力与滑动摩康力大小相等，目知；弹膂的惮性势能F-收2,其中才表 示弹簧的伸长量或压缩量.求co小物块的初始加速度：C）小物以所能达到的星大谏度;C）若弹簧舞一次拉伸最长时木板的速度为eL5|，ic则从开始运动 到弹簧第一次达到事员的过程中，因庠擦而产生的热量.专题十五答案1.解：(1)开始时弹簧

8、被压缩 X,对A: KX=mAgB刚要离开地面时弹簧伸长 X2,对B: KX=mg 又mi=nm=m代入得： Xi=X?整个过程 A上升：S=X+Xa=2mg/K=0.3m1根据运动学公式：S 'at22 2s2物体A的加速度：a 2s 3.75(m/s2) t(2)设A末速度为V则由：S V0 Vtt得:Vt 2. Xi=X2此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，程中所加外力F做功为W根据动能定理：W mgs1 2W mgs - mVt49.5(J)2 .解：(1)当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mgD在A从三棱体上下滑时，对 A和三棱体组成的系统，在水平方向上。应用牛顿规律：K L ma

9、cos30 4由、可得a 一g g4cos30 6(2)对物块 A： mg sin 30 mg cos30 ma a.31tan30 0.244g cos30 33 .解：(1)振幅很小时，A、B间不会分离，将 A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得 kx0 (mA mB )g得形变量X。(如mB)g k(0.1 。1)200平衡位置距地面高度 h 10 x02S1.5(m/ s)弹簧的弹力做功为零%-0 m 0.01m 1cm(5 1)cm 4cm(2)当A、B运动到最低点，有向上的最大加速度，此时 为A最大加速度am k(A x°)(mA mB)g mA mB取

10、B为研究对象，有N mBg mBam得A、B间相互作用力N mBg mBamO设此过A、B间相互作用力最大，设振幅kA 200 0.00522 m/s 5m/ s mA mB 0.1 0.1mB(g am) 0.1 (10 5)N 1.5N由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为 N N 1.5N (1分)(3)为使B在振动中始终与 A接触，在最高点时相互作用力应满足：N 0取B为研究对象，mBg N mBa,当N=0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值am g 10m/s2 (方向竖直向下)因amA amB g ,表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长Ax0 1cm振幅不

11、能大于1cm4.解：(1)系统处于平衡位置时，弹簧压缩X1 ,则2mg k X12 2 100.10m400盒子的振幅为Ax1x2 0.10 0.10 0.20m122m Vm22m / s(2) B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与 负功相等，总功为零2mgA 0 Ek由动能定理：Vm .2gA 2 10 0.205.解：m2恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x2 ,且kx2 m2 g和速度为零.(1)应用简谐振动的称性求解：m2不离开地面， m1做简谐振动，m2g 2m1gAX1 x2 2x0 则振幅：A x1 x2 x2 x0k k加压力 F时 F

12、 m1g kxF k mg (m1 m?)g(2)应用动能定理求解：对撤去力F至m2恰好离开地面全过程作用由动能定理得：/. kx1 0kx2 0m1g (x1 x2) x1 x2 022k 2 k 2m1g(x1 x2)x1x2 022力口压力F时F mlg kx1由解得：F (m1 m2)g6.解：B触地时，弹簧为原长， A的速度为：v J2ghA 压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A的速度仍为:V 2ghA继续向上运动拉伸弹簧，设法Va=0时弹簧伸长量为x,则要使此时B能被提前离地面, 应有：kx=Mg1o1 o而在此弹黄被拉伸的过程对 A和弹黄有：一mV mgx

13、kx 22Mg M 2m由上几式可解得：hK 2m7.解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为Vb以A、B弹簧为系统动量守恒（RA+RB）Vo=mB V3J机械能守恒： 2 （RA+RB） V02+Ep=2 nB Vb2+ 心 35v0由、解出毕 啊（2）设以后运动过程中 B的速度为0时，A的速度为va,此时弹簧的弹性势能为 用动量守恒（RA+RB） Vo=RA Va_机械能守恒 之（ra+叫 v2+&=2 rava2+ b'r _+用上） 口 （%+啊0弟0第。由、解出上因为Rl< RB所以Ep' V 0弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于 0的

14、时刻8.解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后和C的分离，所以此过程 B对C做功。选取A B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：RaVa （Rb mc）Vc 0 1 212系统能重守恒： 一 mAvA （mB mC）vC W 72J2 218J1B对C做的功：W mcvC （2分）联立并代入数据得： W2（2） B和C分离后，选取 A B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能 最大，此时A、B具有共同速度v,取向右为正向，由动量守恒：RaVa RbVb(RaRIb)V(vBVc) 1 o 1 o 1o弹黄的取大弹性势

15、能：EP - mAvA - mBvB - （mA mB）v 联立并代入数据得：&=48J9 .解.（1） a、b球恰好能通过各自的圆轨道白最高点的速度分别为va gRR 由动量守恒定律mava mbVb机械能守恒定律12一 mava2联立得mamb-mava mag2R 2vbrv；R121国-mbvb - mbvbmbg2r 包22若mamb m ,由动量守恒定律得 vavb v当a球恰好能通过圆轨道的最高点时,1(-mgR mg2R) 2 5mgR10 .解：（1）设每个小球质量为 m,以u、U2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度.由动量守恒和能量守恒定律有mu1 mu

16、2 mu0 （以向右为速度正方向）-mu12 -mu2 mu2 解得 u Uo, U2 0或u1 0, U2 Uo 222由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态， 弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1 0,u2 u0mv1 mv10（2）以必、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度,规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律,1212-mv1-mv1E0解得w y且,且或 清v 产.22- m m - m m在这一过程中，弹簧故应取解：v1, E0 ,v1- m直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速， 右端小球向右加速， 马 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1