高中数学选修极坐标与参数方程知识点与题型

1、高中数学选修极坐标与 参数方程知识点与题型Document number ： PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998选做题部分极坐标系与参教方程一、极坐标系1 .极坐标系与点的极坐标（1）极坐标系：如图4-4-1所示，在平面内取一个定 昱。,叫做极点，自极点。引一条射线盘,叫做极轴；再选 定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向 （通常取逆时针方向）,这样就建立了一个板坐标系.（2）极坐标：平面上任一点的位置可以由线段的长度P和从公至ij 0M的角度。来刻画，i文两个数组成的有序数对（Q, ）称为点物的极坐标.其中 。称为点物的板径，。称为点的板角.2 .极坐标与

2、直角坐标的互化点M直角坐标（x, y）极坐标S,互化 公式题型一极坐标与直角坐标的互化1、已知点尸的极坐标为（JI。），则点尸的直角坐标为（）4A. （1. 1） B. （1, -1） C. （-1. 1） D. （-1, -1）2、设点P的直角坐标为（-3,3）,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系 （owe0）所表示的图形的交点的极坐标.题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.1.在极坐标系中，巳知圆C经过点P(小，彳)圆心为直线p sin( o -3)= 与极轴的交点，求圆C的直角坐标方程.2 .圆

3、的板坐标方程为P =4cos 0 ,圆心为C,点P的极坐标为Q, 4L则CP =3 .在极坐标系中，巳知直线1的板坐标方程为P sin( 0 +)=1,圆C的圆心的极坐 则圆C的板坐标方程是； (ii)直线I被圆C所截得的弦长等于标是C(1，圆的半径为1.4 .在极坐标系中，巳知圆C: P =4cos 0被直线1： p sin( 0 -j = a截得的弦长为2木,则实数a的值是二、参数方程1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数而 从参数方程得到普通方程.如果知道变数X, y中的一个与参数，的关系，例如x=M,把它代入普通方程，求

4、，=四。，出另一个变数与参数的关系y=g(f),那么，就是曲线的参数方程.b=g?.2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yyo=tan a(x-x0)x=xo+/cos a.(t为参数)Ly=yo+rsin aH*x=rcos 6八(。为参数) j=rsin 0椭圆产”一 l(gO)4尸x=acos (p,.1。为参数)j=bsin cp题型一参数方程与普通方程的互化【例1】把下列参数方程化为普通方程：1卜=3 + cos6,x=l+(1)1(2)5 Lv = 2 sin 6;事卜=5+孕.题型二 直线与圆的参数方程的应用x=l+t,1、已知直线/的参数方程为S 4 。

5、(参数fR),圆c的参数方程为 v=4 2/x=2cos 6+2,八.八(参数% 0,2句)，求直线/被圆c所截得的眩长.j=2sm 6综合应用1、曲线 一:二（，为参数）与坐标轴的交点是（） 卜=1一2，2111A (0,-).(-, 0) B (0,-).(-,0) C (0,Y)、(8,0) D八一、x = 2 + sin（为参数）化为普通方程为（B. y=x+2D . y = x + 2（0 y 1）3、参数方程 )y = sin 0A . y = x - 2C . y = x-2(2x3)3 .判断下列结论的正误.（1）平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐

6、标也是一 一对应关系（） 若点P的直角坐标为（1, 一小），则点P的一个极坐标是（2, -4）（）（3）在极坐标系中，曲线的板坐标方程不是唯一的（）（4）极坐标方程（）=n（P 20）表示的曲线是一条直线（）1Y H-4 .参数方程为 f为参数）表示的曲线是（）=2A .一条直线B .两条直线C .一条射线D .两条射线5.与参数方程为X = yjt y = 2jl-f（为参数）等价的普通方程为（）1B , x2+y = 1(OX1)C . x2+- = l(0y2) D , x:+ = l(0xl50y2) 44x = 215.参数方程； .为参数)所表示的曲线是y = tan + cot。

7、()A .直线（t是参数）与普通方程/=x表示同一曲线的方程是：16.下列参数方程1 -cos2/_ X =D .1 + cos2/y = tan/3.由参数方程卜= 2（sec-0-,8为参数给出曲线在直角坐标系下 y = 2tan 22）4.若直线/的参数方程是（t是参数）则过点（4, -1）且与1的方程是平行的直线在y轴上的截距是 0x = 5 +/sin 505方程 公，.no代是参数）表示的是过点，倾斜角y = 一3 +f cos 500为 直线。8 .在极坐标系有点M（3,专），若规定极径？0,极角?0,2?,则M的极坐标为；若规定极径？ 0,极角? （一?,？），则M的极坐标为-

8、9 . O 的一个顶点在极点0,其它两个顶点分别为小54），pJ*）,则AOI6的面积为 o 6 .（2013 北京高考）在极坐标系中，点（2,高到直线Q sin =2的距离等于x = 2cosa + 27、平面直角坐标系中,将曲线U = sm为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，以坐标原点为极点，1轴的非负半轴为极轴，建立的极坐 标系中，曲线的方程为 = 4sin（I ）求G和G的普通方程：（|）求G和U公共弦的垂直平分线的极坐标方程.8、已知曲线。的极坐标方程是。-2cose + 2sin8 = 0,以极点为平面直角坐标系的原 点，极轴为x轴的正半轴.建立平面直角坐标系，直线/的参数方程是x = 5 +（t 为参数）. （1）求M线。的直角坐标方程和直线/的普通方程； （2）若直线/与曲线C交于48两点，求目的值.x= 14-cos 0,x=2 +，cosa,7、已知圆C . .（。为参数）和直线/： r-,. （其中f为y=sin 0y=U3 + /sina参数，a为直线/的倾斜角）.(1)当三时，求圆上的点到直线/距离的最小值;当直线/与圆c有公共点时，求G的取值范围./ u，、x = cos (sin 0 + cos 0) 、，“ “28 .参数方程 .匚.八二(8为参数)表示什么曲线y = sin 夕(