安徽省合肥市合肥一中2020届高三最后一卷数学(文数)卷(含答案)

1、合肥一中2020届高三最后一卷2020.6学（文科）注意事项:L冬卷时，考生务必杵自己的姓名、准考证号填写在答噩卡上°2 .明冬选择题时，选出每小题冬案后，用铝笔把答题卡上才应题目的答案标号涂黑。如需改动，用推发 擦干净后，再选涂其它答案标号。回冬非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效c3 .考试线束后，挣本试卷和答题卡一并交回。一、选择题.本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的。L记全集U = H，集合4:万/力16,集合8 = 工12，力2,则（C/）n8 =A. 4t+ oo）B.（lf4C.l,4）琮（1,4）

2、2 .若宓数，的共施复数满足（1 -i）£ = -1 +2i,则Id-a 必b 丫7c n A 2m 2Le 2u- 23 .宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松氏五尺，竹长两尺，松 日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图.若输入的 a,b分别为5,2,则特出的=A.5B.4C.3U.24 .从区间0.1内随机抽取2n个数的.盯，#，力，兀构成n个数对（5%）”, （乙,以），其中两数的平方和不小于1的数对共有m个,则用成机模拟的方法得到圆 周率TT的近似值为A.B*n5.巳知叫y满足不等式组2jt 4”4?0x-y-20，则的最大值为7

3、-3 WOA.0D.66 .已知I"卬二kj二卜4：0.则2.二,:的大小排序为 J I W此2支上»,- c,- 必工 二21 y z) x ;z X y' 2 y X7 .正方体1/0) -A禺(；"ft K为I .点M,N分别是梗Z/C,C%的中点.动点在正方形CC/I (包恬边 界)内运动,口，对而/l”M则叫 的长度他用为8 .呼季 C.苧亭D.l,1，已知双曲线eg-t=I (。050)的离心率挛.过焦点尸作双曲线c的一条渐近线的垂线,垂足 a 03为直城J*交另一条渐近线于M则需-A.2C.§D.事9 .已知函数/(工)=4sin(

4、3 +夕).(4>0,3>0,31 <-y)的部分图象如图所示，则使f(2a-¥x) +/(-x) =0成立的Q的最小正值为A BR -c -n 工AyB.4c 12，L 210 .已知数列I 4 I的前n项和为S. ,S*2a0 -2 ,若存在两项a. ,j( m ,n w N'),使得a. , a. = 64，则5+ 99 的最小值为A.三 qB.lC.3+2 &D.y11 .已知函数%)=e，g(幻=y+ in 'I，若a) =g(6)成立，则b-a的最小值为A. In 2 - yB.ta 2C. 1 +ln 2Dl-ln212 .已知

5、点4,“关于坐标原点°对称，4Bl =1，以M为圆心的因过48两点，且与直线2y-l =°相切，若 存在定点P,使得当人运动时，1期1 - IMPI为定值，则点尸的坐标为A.(o/)B.(o.y)C.(0,»D.(0,4)二、境空题:本融共4小题，等小题5分，共20分。13 .设向母益工不平行，向量入a +1与a +2了平行，则实效入=-14 .若圆(.3)' a (y-4)2 = 1 11M泗点八,",使用乙仰60。J为例外 动点，则点到原点距肉的髭 小值为.15 .加图.在正四楼轴，一场。)ip ,P01 |fii AHCI) | /1/i

6、= 2/2 Ml M,N分别为线段 PD.P。上的动点,已切当MNI + WM取巧"小色时，动点M恰为的中点，则 该四件椎的外接球的我而根为.16 .该教列/的前n项和为,若存在实效A,使用对于任意的n w N，部彳IS. I <4，则称为列“ 为“ T 致刊”.则晨下。,为-r数列”的是.T若是等差改列,且白>0 ,公若d<o；若4是等比数列,且公比q满足Q 若 4 =l,a.,2 +(-l)*aB =0.三、斛答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.分)已知aABC的内角A,8,C的对边分别为a,b,c,且9°-a=9Scos A.(

7、1)求 cos B：(2)若角8的平分线与AC交于点D,且即=1，求工+工的优 a c18. (12 分)效率18 2某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加人健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步 截图,对于步数超过10000的予以奖励,图I为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计由，图2为根 据这星期内某一天仝体职工的运动步数做出的频率分布直方图.图I(1)在这一周内任选两天检杳，求甲乙两人两大企部次奖的假率；(2)请根据嫉率分布11万用，求出帙天运动步数不少于15000的人数，并估i|全体职工在该7力平均俎生(3)如果当天中的排名为第130名,乙的排名为笫40名,优利断图

8、2是星期儿的独率分布直方图.19(12分)如图,三极柱ABC -八禺G中,平而1 1平而加C .小产的,£ 4C6 = 90。.C,(1)求证:平面八片a J.平面A四c；A(2)若44皿?=60。,附:=2。?=2.求四梭锥4-40；11的体积.20 .(12 分)产B已知椭圆C：- + p- = 1(fl>6 >0)的左焦点为r(-2.0)，离心率为尊(】)求椭网C的标准方程；(2)没。为坐标原点,T为直线4 = - 3上一点，过户作7F的垂线交描圆于匕。.当四边形OPTQ是平行 四边形时，求四边形。P&的面积21 .(12 分)已知函数人幻=ln(x + l

9、)4(a>J).x + a(1)/(口的导函数记作/(工)，且rG)在(-1, + 8 )上有两不等根，求a的取值范围；(2)若/«)存在两个极值点，记作阳,孙，求证/近)+/(盯)>4.请考生在第22.23两题申任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B犯笔在答题卡上 把所选题目的题号涂黑。22 .(10分)选修4-4：坐标系与参数方程(X =久 +FCOS <p, ".(r>0«为参数)，以坐标原点。为做j = 1 + rsin tp点，工轴正半柏为极地建立极坐标系，直线i的极坐标方程为Pt«n (8 -手)=

10、1,若直线！与曲线C相切(1)求曲线C的报坐标方程J(2)在曲线C上取两点与原点0构成MON,且满足乙MON = *,求MON面积的最大值23 . (10分)选修4-5：不等式选讲已知函数%)=，+读+ (%6 eR).(l)a =2力=0,解不等式/W > M-*l I(2)m,n 是/(%)的两个零点，若 IM + IM <1，求应"I <l,lnl <1.合肥一中2020届高三最后一卷文数参考答案、提示及评分细则1有个选项是符合一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四， 题目要求的.2345X9101112CBRDDBBCRCC

11、】答案:C解析：:全集U=R.集合,4=（X定 照 =（巾>4或集合8=炽|2，？2，= 中>1。.6J = M-4<x<4）, （琼夕V4=1, 4）.故选 C.2 .答案:B 解析：H（1 -/） 7=-l+2i>得"七台 则目= 7 = F不上篙=捻=匚2故选：B.3 .笞案：B 解析：4=",。=子,b=4,满足进行循环的条件, 当户2时，“午，=S满足进行储环的条件，当=3时,a=W，b=16满足进疗循环的条件,当，=4时,5整,6=32不满足进行循环的条件, 1O故输出的值为4.收百：B.4 .答案，D解析，口虺意,两数的平方和小于

12、1.对应的区域的森1力31，从区间0. 1J随机抽1仅2个数X”,工0 jr yt.构成人数对（xi，巾），5，口），（即，火），对应的区域的面积为13>.n-m pl .4<nml.= L，, Jt= "故选：D.蚁学（文科）试题参身答宪 制I丸北Q丸5 .答案：D件 + y 4 2。解析：由 V滴足不等式组k-y-2£0 ,作出叮行域如田，由可 （y-3 <0行域可知4（5, 3）, B （2, 0）, C 3） 2 一“向最大值为：6, 2x枚选：D.6 .答窠:A解析：ii 4 = log2A = logjy=log52<0.4.J，z<

13、;l.x2kf j3A. z5k. WJy5=5' L由函数/(x) =3汽为力久>0,】上>1所以/(丫)为增函数.，2日<35r 照 «.故母 a.Z答案：D解析,取8c的中点£ B&的中点F,连结4区小兄EF,取E尸中点O,连结45丁点M, N分别是棱长为I的正方体/5CO-4/CQi中棱AC. CG的中点.：.AM/AE. MN EF.；AMrMN=Ah 4ECEF=E，平面/MIN平面/山尸，;动点尸在M方形6CC小（包括边界）内运动，且面的久工点户的轨址是线段E尸，；4E=%F= Jl2 4-（i）J = -. EF=3&quo

14、t; < .=号纵'为。EN；当P与O 01合时，以的长度取用小值：4。=，4+6=J”与£ （或Q重合时，外的长度1R最大值 4£=4F=圣二9的长度范因为苧，争.故送：B.8.答案:B解析：由题意双曲线的离心率为：6 =乎,可?而=当,可行审二所以合.渐近线方程为：尸土生，如图：所以小可.所以,踹=高=蚀选'B./Mt» = 3(r./(c. 0)则 A".=b. ()M=a.9 .答案:C解析：由 (2什C 4/(-X)=0"的"r) = -/( 7).和函数关于(必0)对称.由图袋知/=2. / (0)h

15、2$inpJ得 sin<p=：，得q?则/ G) =2sin (<or4*),，点对应法得当计3嶙>得3=2,则/Q) =2sin以)，由2r4* 得*=4-白 即函数的对称中心为 q-.0X n2 IZZ 1Z当 Q()时.当4=1时, K为最小俏，此时卜=今 即此时。=故选：C.10 .答案：B解析：由，=加厂2,当它2时，可得工.i = 2o,.|-2,两式木牌可得"“=2-,故，' = 2(常数).«n-1当 =1时，由S=2/2=a可得计项的值为2,所以4 = 2X(2)*| = 2"/2)<(2尸一=2 所以结合。*=的

16、川得加一力=6.9 + ： = 5(m+n)G + ；)l 2：(1 + 2 + 2&)=十+* 但是因、n由于,结合e、为整数.m*/r=6.所以7=1, =5,或5=%产斗，或力=3,解得当切“-3时,最小值为I .故选:B.11 .答案:C解析：设 y = e。-，W< a = 1 + Zny» y = 74-11176 = 22,WJ b - a =- Zny - 1» 令力=2c"F-liu-1, x > 0.贝J，i'(。= 2er* 9, /(”)递增 . , x = ilf, h (x) = 0 ,唯一室点，r =抑，h

17、(x)取最小值，即b-a取最小值，hfj) = 1 + ln2.故选；C.数学(文科)试卷参号捽案第3次共9页12 .答案：C解析：线段AB为的一条弦O是弦AB的中点，工网心M 4线段AB的中垂线卜.，次点M的坐标为Or, j）,则|。加|?|。邪二|八，（DM与白线 2P 1=0 用切.A ma=.于|。解+3|2=小尸+（整理得：扬."/的枕迹是以尸（0. -9为焦点，八尸）J准线的抛物线.；m列一|必尸|=卜一 -附尸尸口伺|河伫十：二|.的-ia伊什;.当|乂4|-附片为定值时泮阐说P与点尸电合，即P的坐标为（0. 一»，存在定点:尸（O. -1）使得当月迅动时，|

18、M4|-|MP|为定值.故选：C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13 .答案：:2解析：由题意。=1./1=2.1 2214 .答案：3解析：对于成凡 若圆卜存在两点4.A使得/4%=6（r.只需由点引网的两条切线所夹的珀不小丁 60,即可，当正好是60。时，圆心到点P的距离d=2,故动点尸在以（3, 4）为国心，半衽为1与2的国环内运动，由（3, 4）到原点的距到为5,所以P点到原点距离的最小值为S2,故答案为,3.15 .拧案:64xV解析:如图,在pc上取点出,使得|pw|二m I贞点户在底闿的投意O恰为正方形HBCZ)的中心, hPOC XPOD 沿 POA 9 PO

19、B. ：. PA=PB=PC=PD.=:AN+MN=AN+NM：.“4，f_L/r 时/”最小，丁 M为的中点，“为PC的中上0一夕：.PA=AC=4 ,|P0| = 26，又顶点P在底面的投影脸刘正方形.468的中心， .,.外接球的球心在叫好、皱小左球的半冲为r,则产=(2百一产+ 4.解/r =.故外接球的表面枳为4k2 =等.故答案为：等.16 .答窠；帐析：若&是等系数列，口。10,公弟d<0.Wj5n=n24-(a1-)n,当 tit+8 时 5Jt+8,所以数列他不是 “r 数列”：若小是等比数列,F1公比满足< 1.所以闻=|当/| =昌-皆S图十罔<

20、2图, 所以数列6彩掰利'：若小=7% = / 一-所所以瓦引击.麦耳苏_会+”7告- =防B+】；2=1 v/v-z则数列品)是“丁数夕r.在数列“"中，ai" 1» 4什2+ ( - 1) "5 0,当是"奇数时.2-=0散列中令数项树5&.数列.且各项均为I：当”是偶数时，。什斯一0,即任意两个连续钩项和为0，显然为n 十8时，一十8所以数列d不是“r数列二故答案为.数学(文科)试题参号答案第5引我9贞三、聚答题:共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.IT.Hfi： （D方法一:由9c-a = 9bcosA,及

21、氽弦定理价：%-（1 = 9心空守. 3分Zbc惟理得；a2 + c2 bz 所以：cosB = d H = -6分92ac 9方法二：由 9c-a =9/）a）M.及 E弦定珥得：9sinC-ainA = 9sinBcosA.乂： sinC = sin(A + B) = slnAcosB + cosAsinB所以：9sinAcosB - sinA = 0 cosB -(2) Jj (I )可知：COSLABC = cosZABD.yt Zstn2LABD flsinABDX).所以：sinADD « 同理可观 sinzD 9分设aABC. ABD. 。8。的面枳|句$ Si，$2，

22、则：S= -acsin/.ABC = -aC>-cos2/JBC = ；acJl -(卬=4ac，S =(: BDsE乙ABD52 = Ta , BDsinCBD = a9由 5+S2=S,得：:c+a = ac，所以：g + g = .12 分18.解析：（l）由统计图可知甲乙两人步数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期大设用件彳为甲乙两人两大全部获奖,则P"）=14分（2）由图可知（0.0240.03M,04-0.06+加5=l. .=0.05. :.（0.05 0.03） *5x200=80 （人），2.50.1 +7.5>0.2+12,503 17.50

23、.254-22.5*0.15=13.25 （千步）8 分（3）40X00=0 2, 130200=0.65.假设甲的步数-乙的步数六由频窣分布直方图可怙计为星期二的步数统计.12分I，斛析：（I ）因为平面4CG#J.平面/%.平面仅'=/IC.BCU平面48c /ACB=9b,所以8cl平向力CG必 2分因为小CU平面4CG小，所以8c1/hC.因为61ci8c.所以4CACi4分因为4CC4是平行四边形，M AAi=AC所以力CCM是菱形，.4|CL4G.因为 m5&=Ci,所以 4cL又出CU平曲48c 所以平面A81C平Bf 418c(2)因为 NCCMj 是菱形,N4

24、/C=60。，AC=2,所以几 mq =yx2x2x sin60。= V38 分因为 61ciSC, BiC=BC.8二L平血NCG小,BC=l.所以匕-MG = f X 5“cg X %Cj =§X / X 1 =10 分双学（文科）试麴参考齐案第7页上Q页所以匕IfCCi% =2/_«回2 Vbi -/ICC=华. 嘿脚鞋/ - BCCB的体枳为等.12分t = u20.解析：（1）由膻意可得,麻得c=2, a =瓜,b =4分二椭怩I C的标准方程为卷+ 谈M*5分（2） F（-2,0）,设7（-3，弗 则在线7F的斜率一%FF1PQ,可得直段0的方程为*my-2.X

25、分设 P(XiM), Q(切曲联寸化为(摘2 + 3)" - 4my - 2 = 0.、力+力=舄，力力=就10分.-.X, +x2 = i(yi + V2)一 4 = 77明边形OP70是平行四边形，乔= /(*”) = (-3町m：*场12X1 :必=T =" 3二:，解得 m=±L力+力=布加此时四边形OPT。的面积S = 2 x3* |0尸1 , b'2-yd卡寸熊7 4 x急 =2<312分21.解析：（1）（ CO =，-告=：=：二；x>- 11 分14-x （xn） （x+lXx+a）f <*> =（£；：3 =0,令 Mx尸/加 Q2） 2 分由黑意，卜（ygo得到。的取信电用是（1.2）5分（2） Itl I） Hl.。的取值位国足（I. 2）.由小即（> =。，得：?：-2），7分/(»)=/n (Hxi) (l+x>) + 念+ 台.=ln ( 1+xi5+xiX2)+ liaaD"2'=M（"D 计=：=何 S7）49分嘤UF叩/ (不)tr <«)>4则讦明血(4 - I) 2+2>。a-1令 a- 1 =