北师大版2020八年级数学上册期中综合能力提升训练题3(附答案详解)

1、北师大版2020八年级数学上册期中综合能力提升训练题3 （附答案详解）1. -8的立方根是（）A. ±2 B. 2 C. -2 D.不存在2.下列数中0,相0.工灰，2.121221222（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限7 .函数y = Jx+2中自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x> - 2C. x<28 .下列实数中，是无理数的是（）D. x< -21 一26 A32 o c-229.在实数早,3邪,0,兀，-后中，无理数的个数是（219")A.

2、1B. 2C. 3D. 4A. 3B. 4C. 5D. 63.下列选项中的整数，与历接近的是（)A. 5B. 6C. 7D. 84. yja -h 与 b -Ja的关系是（）A.互为倒数B.互为相反数c.相等D.乘积是有理式5. 9的平方根是（)A. ±81B. ±3c. 3D. 36.已知点P（a,-b）在第一象限,则直线y=ax+b经过的象限为（）10.如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离Si （cm）与时间t （s）的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2 （cm）与时间t （

3、s）的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为L5cm/s,且两图象中PQQi丝P2Q2O2,下列叙述正确的 于 1.5cnVsA.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B.乙光斑从点A到B的运动速度小C.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次H.下列运算正确的是()A.小一下=0B.C.尸=2 + 6D.2-V3 ,TT"12 .在数3，0, p 0.101001000.,早中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13 . #的相反数是:绝对值等于&的数是.14 .请写出两组勾股数：、.15 .在AABC中

4、，NC=90° ,若a+b=7, AABC的面积等于6,则边长c=.16 .若点P(a, 4。)是第二象限的点，则a的范围是.17 .已知函数y=mx+25-m是正比例函数，则该函数的表达式为.18 .点P(-3, -2)在第 象限.19 .当工=后 -1时，代数式+2计2的值是.20 .若 x2y +Jy + 2=0,贝U xy 的值为.21 .计算：(2 +_.22 .直线产勿- 1沿 >> 轴平移3个单位长度,平移后直线与X轴的交点坐标为.23 .函数y = -2x + 4(x43),则当工=。时，y=I 3x-1(x)3),24 . 2002年8月，在北京召开国际

5、数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵 爽的勾股圆方图.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a, b (a>b),斜边为 c,那么小正方形的面积可以表示为.25 .如图，已知XBC的三个顶点分别为A（2,3 B（4,2 C （ - 2 , -3）.（1）请在图中作出AABC关于x轴对称的ADEF （A、B、C的对应点分别是D、E、F）；（2）直接写出点E、F的坐标.26 .在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3, -2）,线段AB的位置如图所示， 其中点A的坐标为（7, 3）,点B的坐标为（1, 4）

6、.（1）将线段AB平移可以得到线段MN,其中点A的对应点为M （3, -2）,点B的对 应点为N,则点N的坐标为.（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4, 0）,请在图中描出点N并顺次连接BC, CM, MN, NB,然后求出四边形BCMN的而枳S.27 .某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元, 王老师从该网店购买了 2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，3且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒

7、的进价为50元， 乙种羽毛球每筒的进价为40元.若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 28.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上, BG=10,当折痕的另一端F在AB边上时，求4EFG的而积.29.已知x=l 一 口，求代数式(4+2口店+(1+炉出+<3的值.30.若在AABC中，NA=80。，N8的度数为x。，NC的度数为y。，试写出y与x之间 的函数表达式，并画出该函数的图象.31.计

8、算：(JJ)2-1-21+2018。-也.32 .如图是某市区四个景点或单位(A为商店，C为工人文化宫，F为牌坊，G为市汽车 站)的大致平而图.可将方格的边长看作是一个单位长度.(1)请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标.(2)在商店A处有游客甲和游客乙，甲按线路AfD-E-*F步行到达牌坊：乙按A-B-C 步行到达工人文化宫，若一个单位长度代表100米，你能比较一下两人哪个走的路程较 多吗？说明理由.F牌坊市猿车站.G商店EDACB工人文化宫33 .求下列各式中的x：(2)4(2x-l)2=36.(1)9x2-25=0：34 .如图，在aABC中，AB=8, BC=6, AC=

9、10,将aABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,求线段BN的长.35.计算：«一2玄_状+屈.36. （1）在网格中画A8C,使43、BC、AC三边的长分别为J5、回、加（2）判断三角形的形状:（直接填结论）.（3）求aABC的面枳.参考答案1. C【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答.【详解】（ -2） 3=- 8, -8的立方根是-2,故选：C.【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义.2. A【解析】【分析】先把强化为2的形式，质化为4的形式，再根据无理数的定义进行解答即可.【详解】，：双=2, 无=4, A -0,强，-0. 3,716

10、* 2121221222（每两个 1 之间依次多一个2）是无理数的有J7,，2.121221222（每两个1之间依次多一个2）, 一 3共3个.故选A.【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无 理数，含有兀的绝大部分数，如27t.注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要 看化简结果，是解题的关键.3. B【解析】【分析】直接利用已知得出接近后的有理数即可.【详解】：底屈，与J57接近的是6.故选B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关犍.4. B【解析】解：（&）+ （7份一«） = 0，&

11、#171;/与&互为相反数.故选B.5. B【解析】分析：根据平方根的定义进行分析判断即可.详解：1/32 =9飞3）2 =9 ,.9的平方根是±3.故选B.点睛：熟记平方根的定义：“若/="，则x叫做。的平方根”是解答本题的关键.6. B【解析】【分析】由点P （a, -b）在第一象限，可得出a, b的正负，然后即可确定一次函数丫=2乂+1）的图 象经过的象限.【详解】解：点P （a, -b）在第一象限,.a>0, -b>0,即 bVO,直线丫 = 2乂 + 1）经过的象限为一，三，四象限.故选B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的

12、性质才能灵活解题.7. B【解析】【分析】二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即对于，7,有a步.【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得：x+2>0,解得史2故选B.【点睛】本题主要考查求函数中自变量的取值范围，对于此类题目，要针对函数解析式中，自变量所 在位置进行确定.如本题中，自变量在二次根式下，则需结合二次根式有意义的条件来进行 解答.8. B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求出答案.【详解】A. 161 =4是有理数，故A错误：B.乔是无理数，故B正确：C. 0.23是有理数，故C错误；21D.7是有理数，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是正

13、确理解无理数的定义，本题属于基础题型.9. C【解析】22_在实数彳，一病，郎、0,兀,一衣中，无理数有一痣，卷,乃共3个，故选C.10. C【解析】【分析】甲乙两个光斑的运动距离与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果图象将两个 点运到的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决.【详解】V甲到B所用时间为tos,从B回到A所用时间为4to - to=3to, .路程不变， 甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍， .A错误：由于，OiPiQigAOzPzQv .甲光斑全程平均速度L5cm/s, 乙光斑全程平均速度也为1.5cnVs, .乙由B到A时间为其由A到B时间三倍，乙

14、由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度，.B错误：由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同，AC正确：根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象 交点即为两个光斑相遇位置，故可知，两个光斑相遇两次，故D错误，4：代,故选C.【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，正确理解，分析两个图象纵坐标所代表的实际意义，将图 象的意义转化为动点实际运动的状态是解题的关键.11. C,故不正确；根据分母有理化，可知12+02-73 "(2-73)(2+73)故正确：根据二次根【解析】 根据二次根式的性质和化简，可知正

15、-途不能计算，故不正确;式的性质4声=|“1，可知J(2正="-2,故不正确.故选C.点暗：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二 次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意 遇到带分数的问题先化为假分数.12. B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可.【详解】田2, 0.101001000为无理数，-2/3, 0, 22/7为有理数，故无理数有两个，答案选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意分数不是无理数.13. 一瓜 ±yf2【解析】(1)痣的相反数是-#;(2)绝对值等于的数是土近.

16、故答案为(1),一痣(2). ±72.14. 3、 4、 5 6、 8、 10【解析】试题解析：两组勾股数是：3、4、5 ; 6、8、10 ;故答案为：3、4、5 ; 6、8、10.15. 5【解析】【分析】 根据已知条件列出等式，求出a.b,再根据勾股定理求解.【详解】 因为aABC的而积为6,，一ab=6. ，ab=12, 2a+b=7,ab=12,解之得：a=3. b=4 ;据勾股定理可得,c= l a2 + b2 =5.故答案为：5.【点睛】 本题考查的是三角形而积的计算，熟练应用勾股定理是解题的关键.16. a <0【解析】 分析：根据第二象限内点的坐标特点列出关于a

17、的不等式组，求出a的取值范围即可.详解：丁点P(a.4-a)是第二象限的点,解不等式得，a<0, 解不等式得，a<4, 所以，a的取值范围是a<0.故答案为：a<0.点睛：此题考查了坐标系下各象限内点的坐标特征及解一元一次不等式组，知道第二象限内 点横坐标小于0,纵坐标大于。是解此题的关键.17. y=25x【解析】解：由题意得：25 - m=0,解得：切=25,该函数的表达式为尸25x.故答案为： v=25x.18. 三【解析】分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.详解：点P的横坐标-3<0,纵坐标-2<0,则点在第三象限.故答案为：三

18、.点睛：本题主要考查第三象限内点的坐标的符号.解决本题的关键是记住平而直角坐标系中 各个象限内点的符号.19. 24【解析】【分析】将原式化为x2+2x+l + l的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解：原式=(x+l>+l=(后-1+1户+1=23+1=24,故答案为24.【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.20. 8【解析】x-2v = 0试题解析:根据题意可得：c八3 + 2 = 0,x = -4解得：c卜=-2. xy = 8.故答案为8.21. -1【解析】 解：原式=（/尸一2?=3 4 = -1 .故答案为：一 1.22. （-1, 0） ,

19、 （2, 0）【解析】（1）若将直线y = 2x-i沿y轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为:y = 2x + 2,在），= 2x + 2中，由y = 0可得：2x + 2 = 0,解得：工=一1,.平移后的直线与x轴的交点坐标为：（-1,0）；（2）若将直线y = 2x7沿丁轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为: y = 2x-4,在）,=2工一4中，由），=。可得：2工一4 = 0,解得：x = 2，平移后的直线与“轴的交点坐标为：（2, 0）：综上所述，平移后的直线与“轴的交点坐标为：（-1,0）或（2,。）.23. 4【解析】【分析】将x = 0代入第一个函数求解即

20、可.【详解】当x = 0时，符合XW3,把 x = 0 代入 y = -2x + 4 中，得 y = -2x04-4 = 4故答案为4.【点睛】本题考查分段函数的求值问题，注意自变量的取值范围.24. 。2-2心或（。一为2.【解析】【分析】小正方形的面积=大正方形的而枳-4个直角三角形的而积；或者先求出小正方形的边长， 进而得出其面积.【详解】依题意得：小正方形的面积=/ - 4义L力=/ - 2ab .或者小正方形的边长为(“-)，而积 2= (a-b)2 .故答案为：或(Q8)2.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，解题时，需要熟练掌握正方形的面积公式，直角三角形的面积 公式.25. (1

21、)详见解析；(2)E(4,21F(-2,3).【解析】【分析】 根据直角坐标系的定义即可解题.【详解】解：(1) ADEF为所求三角形;(2) E (4, -2)、F ( - 2, 3).【点睛】本题考查了点在直角坐标系中的对称，属于简单题.熟悉对称点的规则是解题关键.26. (1) ( - 3, - 1) (2) 22【解析】【分析】(1)由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；(2)根据题意画出图形，利用割补法求解可得.【详解】(1)由点A (7, 3)的对应点是M (3, -2)知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5 个单位，可得到点M，.点B (1, 4)的对

22、应点N的坐标为(-3, - 1),故答案为(-3, - 1).(2)如图，描出点N并画出四边形BCMN,S=2,x4x5+2x6xl+2xlx2+2xl+x3x4 2222=10+3+1+2+6=22.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.27. (1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元：(2)进货方案有3种,具体见解析;当昨=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【解析】【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为X元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列

23、方程组，则可求得答案：(2)设购进甲种羽毛球m简，则乙种羽毛球为(200-m)筒，由条件可得到关 于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可 求得进货方案：用m可表示出W,可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案.【详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据题意可得<x-y = 152x + 3y = 255x = 60，解得jy = 45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒，50? +40(20-? )4 8780根据题意可

24、得3 /、，解得75c过78,w>-(200-/w) m为整数， 】的值为76、77、78, 进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒：根据题意可得 W= (60 - 50) m+ (45 -40) (200 - m) =5m+1000,V5>0, .W随m的增大而增大，且75<nW78， .当m=78时，W最大，W最大值为1390,答：当m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式

25、组的应用、一次函数 的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各 量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.28. 25.【解析】【分析】先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长, 即可得出4EFG的面积.【详解】解：如图，过G作GHLAD于H,:在 RtZkGHE 中，NGHE=90。，GE=BG=10, GH=8,，AE=10-6=4.设 AF=x,则 EF=BF=8-x,:在 RtZkGHE 中，ZA=90°,.AF2+AE2=EF2,即 x?+42=（8-x） 2,解得：x=3,，AF=3, BF=EF=5

26、,AAEFG 的而积=*EFEG=，x5x 10=25. 22【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理以及三角形面枳求法等知识，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键.29. 2+F【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可.【详解】把X = l3所求代数式，得原式二（4 + 2、（1-a2 + （1 + 口）（1-73） + ©=（4+ 2的（4-2、 + （1 + 用（1-3） + 显=42-(2和2+12_(的2 + 、区=16-12 + 1-3+= 2 + 0【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.30. y=100-x(0<x<100),图像见解析.【解析】分析：若A3C中NA=80° 的度数为内，NC的度数为y° ,根据三角形内角和为180° , 即可得出y与x之间的函数关系式.详解：.ABC中NA = 80。，的度数为, NC的度数为y° ,.,.80+x+y=180 , .y=100-x(0VxV100),图象如下：点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式及一次函数的图象，属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180。，列出关于x与y的关系式.31. -1【