高中数学一轮复习(七)不等式续 线性规划

1、高中数学一轮复习(七不等式 【续】 线性规划一 、 求 线 性 目 标 函 数 的 取 值 范 围例 1、 若 x 、 y 满 足 约 束 条 件222xyx y+,则 z=x+2y的 取 值 范 围 是 (A 、 2,6 B 、 2,5 C 、 3,6 D 、 (3,5 解 :如 图 , 作 出 可 行 域 , 作 直 线 l :x+2y=z , 将 l 向 右 上 方 平 移 , 过 点 A (2,0 时 , 有 最 小 值 2, 过 点 B (2,2 时 , 有 最 大 值 6, 故 选 A二 、 求 可 行 域 的 面 积例 2、 不 等 式 组260302x yx yy+-+-表 示

2、 的 平 面 区 域 的 面 积 为 (A 、 4 B 、 1 C 、 5 D 、 无 穷 大解 :如 图 , 作 出 可 行 域 , ABC 的 面 积 即 为 所 求 , 由 梯 形 OMBC的 面 积 减 去 梯 形 OMAC 的 面 积 即 可 , 选 B三 、 求 可 行 域 中 整 点 个 数例 3、 满 足 |x|+|y| 2的 点 (x , y 中 整 点 (横 纵 坐 标 都 是 整 数 有 (A 、 9个 B 、 10个 C 、 13个 D 、 14个解 :|x|+|y| 2等 价 于2(0, 0 2(0, 0 2(0, 0 2(0, 0 x y x y x y x y x

3、 y x y x y x y +-+-作 出 可 行 域 如 右 图 , 是 正 方 形 内 部 (包 括 边 界 , 容 易 得 到 整 点 个 数 为 13个 , 选 D 四 、 求 线 性 目 标 函 数 中 参 数 的 取 值 范 围例 4、 已 知 x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件5503x yx yx+-+, 使 z=x+ay(a>0取得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 , 则 a 的 值 为 (A 、 -3 B 、 3 C 、 -1 D 、 1解 :如 图 , 作 出 可 行 域 , 作 直 线 l :x+ay=0, 要 使 目 标 函 数 z=x+a

4、y(a>0取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 , 则 将 l 向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y=5重 合 , 故 a=1, 选 D 五 、 求 非 线 性 目 标 函 数 的 最 值例 5、已 知 x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 220240330x y x y x y +-+-,则 z=x2+y2的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是( A 、 13, 1 B 、 13, 2 C 、 13,45 D、 , 解 :如 图 , 作 出 可 行 域 ,x 2+y2是 点 (x , y 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ,故 最 大 值 为 点

5、A (2,3 到 原 点 的 距 离 的 平 方 , 即 |AO|2=13, 最 小值 为 原 点 到 直 线 2x +y -2=0的 距 离 的 平 方 , 即 为 45, 选 C六 、 线 性 规 划 的 实 际 应 用在科学研究、工程设计、经济管理等方面,我们都会碰到最优化决策的实际问题,而解决这类问题的理论基 础是线性规划。利用线性规划研究的问题,大致可归纳为两种类型:第一种类型是给定一定数量的人力、物力资 源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,的效益最大,第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹 安排,能使完成这项任务的人力、物力资源量最小。某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现

6、有两种木料,第一种有 72m 3,第二种有 56m 3,假设生产每种产品都需 要用两种木料,生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示 . 每生产一只圆桌可获利 6元 , 生产一个衣柜可 获利 10元 . 木器厂在现有木料条件下 , 圆桌和衣柜各生产多少 , 才使获得利润最多 ? 解:设生产圆桌 x 只 , 生产衣柜 y 个 , 利润总额为 z 元 , 那么 +005628. 008. 07209. 018. 0y x y x y x 而 z =6x +10y .如上图所示 , 作出以上不等式组所表示的平面区域 , 即可行域 .作直线 l :6x +10y =0,即 l :3x +5y =0

7、,把直线 l 向右上方平移至 l 1的位置时 , 直线经过可行域上点 M, 且与原点距离最 大 ,此时 z =6x +10y 取最大值解方程组 =+=+5628. 008. 07209. 018. 0y x y x , 得 M 点坐标 (350,100.答 :应生产圆桌 350只 , 生产衣柜 100个 , 能使利润总额达到最大 .随堂训练题1、设不等式组 x 1x-2y+30y x 所表示的平面区域是 1, 平面区域是 2与 1关于直线 3490x y -=对称 , 对于 1中的任意一点 A 与 2中的任意一点 B, |AB 的最小值等于 ( A.285 B.4 C. 125D.2 2、设变

8、量 x 、 y 满足约束条件 2,5100, 80, x y o x y x y -+-+-, 则目标函数 z =3x -4y 的最大值和最小值分别为(A 3,-11 (B -3, -11 (C11, -3 (D11,33、若实数 x , y 满足不等式组 330, 230, 10, x y x y x my +-+且 x y +的最大值为 9,则实数 m =( (A 2- (B 1- (C 1 (D 24、若 x , y 满足约束条件 1122x y x y x y +-,目标函数 2z ax y =+仅在点(1, 0处取得最小值,则 a 的取值范围是( (A (1-, 2 (B (4-,

9、2 (C (4,0- (D (2, 4 -5、设 x,y 满足 241, 22x y x y z x y x y +-=+-则(A 有最小值 2,最大值 3 (B 有最小值 2,无最大值 (C 有最大值 3,无最小值 (D 既无最小值,也无最大值6、设 x , y 满足约束条件 +-0, 002063y x y x y x ,若目标函数 z=ax+by(a>0, b>0的值是最大值为 12,则23a b +的最小值为 ( . A. 625 B.38 C. 311 D. 47、若不等式组 03434x x y x y +所表示的平面区域被直线 43y kx =+分为面积相等的两部分,则 k 的值是(A 73 (B 37 (C 43 (D 348、铁矿石 A 和 B 的含铁率 a , 冶炼每万吨铁矿石的 2CO 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表: 某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨 铁 , 若要求2CO 的排放量不超过 2(万吨 , 则购买铁矿石的最少费用为9、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12个单位的碳水化合物 6个单位蛋白质和 6个单位的维生素 C ;一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物