面向控制的PEMFC膜阻抗模型的改进研究

1、基金项目 :国家 863计划资助项目课题 (2002AA517020 收稿日期 :2005-04-16 第 23卷 第 9期计 算 机 仿 真2006年 9月 文章编号 :1006-9348(2006 09-0240-03面向控制的 PE M FC 膜阻抗模型的改进研究张颖颖 , 曹广益 , 朱新坚(上海交通大学电信学院自动化系燃料电池研究所 , 上海 200030摘要 :PE M 燃料电池建模不论对电池研制还是操作都具有重要意义。 该文针对控制的需要 , 集中研究质子交换膜燃料电池 膜阻抗部分的模型 。 首先根据机理研究结果分析 , 质子交换膜的阻抗性质可以简化为电流密度和工作温度的函数关系

2、 , 然 后以复杂的机理分析模型为基础 , 结合经验的数据分析技术 , 对膜阻抗提出了适合控制的改进型简化模型 。最后对多组不 同实验数据的验证结果表明 , 该膜阻抗模型可以在电流密度为 00. 9A /cm 的范围内准确的预测各种 Nafi on117膜的阻抗特 性 。关键词 :质子交换膜 ; 膜阻抗 ; 机理建模 ; 经验建模 中图分类号 :TP391. 9 文献标识码 :AStudy of M e m branes Resistance M D esi gnZHANG Ying -ying, Xin -jian(Fuel Cell I on m J iaot ong University

3、, Shanghai 200030, China of utility t o researchers and operat ors . This paper focuses on model 2ing me of PE M FC f or contr ol design . It is concluded that the resistance of the p r ot on exchange me mbrane si m p lified t o the functi on of the current density and the temperature according t o

4、s ome mechanistic researches first . Then, based on the comp lex mechanistic model, an i m p r oved and si m p lified model of the me mbrane resistance is devel oped by using the e mp irical modeling technique . Based on s ome gr oup s of experi m ental data, it could be found that our model accurat

5、ely p redicted all Nafi on117me mbranes resistances in the current density range of 0t o 0. 9A /cm2.KE YWO RD S:Pr ot on exchange me mbrane (FE M ; M e mbrane resistance; Mechanistic modeling; E mp irical model 2ing1 引言由内燃机和柴油机作为动力的交通工具带来了越来越 严重的环境污染问题 , 这种现象在人口密度大的城市尤其突 出 。 因此 , 长久以来 , 低污染甚至无污染的交通工

6、具一直受 到研究关注 。 各种蓄电池 、 燃料电池以及它们组成的混和动 力都可以成为交通工具的洁净动力源 。其中 , 质子交换膜燃 料电池 (PE MFC 因为具有理想的性能 , 如快速启动 、 低温工 作以及高能效 、 高功效的特点 , 而被视为未来最具前途的洁 净能源 。 尤其在近十年里 , 对 PE MFC 电动车辆的研制已经 成为国内外能源交通发展的一个热点 。从膜的制备 、 电极结 构的改进以及电催化剂 、 水热管理等方面的研究都已经取得 了瞩目的成绩 , 但是距离燃料电池电动车的市场化实用化仍 然需要大量努力 , 需要提高性能 , 优化结构 , 降低成本 。PE M FC 研究过程

7、中 , 电池建模不论对研究人员还是操 作人员都具有实际意义 。借助 PE MFC 数学模型 , 可以从理 论上分析电池内部的传质 、 传热和电化学反应过程 , 为电极 结构的优化 、 流场的选择 、 操作条件的优化提供指导 。 另外 ,PE M FC 数学模型也是大功率电池系统模拟和优化的核心 。到目前为止 , 已经有不少文献从不同的角度对 PE M FC 进行 了建模 。 但是建立的模型中 , 不论是机理的还是经验的 , 都 不同程度上还需要进一步分析和改进 。由于我们所要建立 的 PE MFC 电压模型是为了进行控制设计 , 因此要求模型不 仅要合理有效还要简单好用 。分析大量文献 , P

8、E M FC 的电压模型中 , 电化学平衡电动势 E 、 极化电动势 act 的模型形 式基本统一 , 关键在于对欧姆电动势的模型一直在不停地分 析完善 。 同时鉴于电池中膜阻抗也是影响电池获得高效率 和大功率密度的一个主要因素 , 因此 , 该文对质子交换膜的 膜阻抗性质先进行分析和建模研究 。2 膜阻抗建模的介绍文献中很多有提到膜阻抗的机理模型 1-4和经验模型 5-8。 其中 , 机理模型都是建立在比较合理的假设基础之 上 , 运用基本的传递和电化学反应原理来描述电池内部各部 位的特征 , 其复杂程度随参考量的增加而增加 。 文献 1-2考虑膜的水热传输性质 , 模型中说明了水扩散 、

9、电渗透以及 流通渠道中水的蒸发和冷凝现象 。 文献 3则考虑变量间的 相互关系 , 并且对所有变量进行局部描述 , 因而提出的机理 模型详细但是同时也相当复杂 。种种机理模型共同的缺点 就是包含大量不易精确测定的参数 , 如传输系数 、 湿度水平 等 , 而且模型的计算往往需要多个方程的联立求解 , 计算量 大 , 有时甚至非常复杂 。相对来讲 , 经验模型比较简单 。不 考虑电池内部的结构参数 , 依据表现的伏安特性曲线直接拟 合方程 , 因为其简单所以可以有效地用于电池性能的模拟 。 文献 5-6采用经验方法将膜阻抗数据拟合成由两个变量 组成的一阶线性方程 , 过程不涉及复杂计算 , 计算

10、值与实验 值拟合较好 。 但是经验模型也有其缺点 , 模型往往只针对某 一特定实验的电池或电池组 , 而且只能有效地反应一定的工 作条件 , 因而模型缺乏灵活性 。另有文献 9-10将两种建模技术相结合 , 在对 PE M FC 机理分析的基础上采用线性回归的经验方法 ,GSSE M的特点 , 但是 M 视为经验模型中唯一的 可调参数 ( 在模型中类似常数项的特 点 , 因此对不同电池拟和建模时不免具有一定的局限性 。 受到两种建模方法相结合的启发 , 以大量文献中提供的 机理分析为基础 , 结合有效的数据分析技术 , 该文对膜阻抗 提出了新的模型 。鉴于 DuPont 的 Nafi on11

11、7膜的良好性能 和广泛使用 , 在大量的文献中可以找到其相关数据 , 因此该 文中建模的对象仅限于 Nafi on117膜 。3 建立膜阻抗模型3. 1 膜阻抗基于机理的模型分析在 PE MFC 中 , 膜阻抗可能会受到很多参数影响 , 比如电 流密度 、 温度 、 气体组成或者不同的电池结构设计 。已经有 很多模型描述电池工作过程中的膜阻抗 1-3, 12-13。关 于膜阻抗最值得研究的问题 , 同时对应用而言也是一个很重 要的问题 , 就是膜阻抗对电流密度的依赖关系 。 这种关系不 容易建模 , 因为涉及到很多参数 , 不仅有膜本身的参数 , 如电 渗透系数和水反相扩散系数 , 而且还与一

12、些外部参数 , 如湿 度 、 压力和气体流速以及流场的设计等有关 。因此要完整的 从机理分析的角度为膜阻抗建立模型是很困难的 。针对控 制的目的 , 可以适当的简化建模 。文献 11的 Fig4-5中 , 当电流密度独立于其他变量 , 从 0. 2增长到 0. 7Ac m -2时 , 膜阻抗增长 22%。膜阻抗与电 流密度之间的依赖关系显而易见 。基于此 , 考虑将膜阻抗建 模为电流密度的函数 。 正如前面所述 , 这种函数关系会受到 其他参数的影响 , 因此考虑可以加入适当的修正项反映关键 参数的影响 。 文献 11两次实验结果显示 , 最主要的影响参 数就是电池的工作温度 , 因此在简化模

13、型中可以将温度作为 修正参数引入 。文献 5-6从质子流速出发分析了膜阻抗性质 , 得到的 复杂的微分方程涉及到质子扩散 、 浓度以及对流速度 , 这些 内容都与膜的水含量和水分布有关 。目前文献 1-3中对 膜内水分布情况进行的研究表明 , 水分布比较复杂 。 例如水 蒸气进入膜的流速 、 膜的水合程度等 , 这些参数很难检测 , 再 例如电渗透系数和扩散系数则很难计算 , 而且在大量假设基 础上还需要进行多个微积分方程的联合求解 , 因此基于控制 的目的 , 应该将这样的模型简化 。总结发现 , 水扩散和水分 压随温度变化 , 而质子流速 、 水流速则随电流变化 , 因此 , 膜 的水含量

14、和分布一定程度上简单的依赖于电池工作温度和 电流密度这两个参数 。种种分析得出结论 ,和温度的函数关系 。3., 模型的建立不能简单 2中通过对水分布的详细描述之 :r m =(-0. 634 1268303-T(1其中阻抗 r m (. cm , 温度 T (K , 是经层层计算得到 的膜水含量参数 。 由于 的计算导致阻抗模型十分复杂 , 但 是该模型可以为经验建模提供一定的依据 。 文献 9-10的 阻抗模型就是以此机理模型为依据进行了经验的改进 , 模型 形式为 :rm=181. 1+0. 03 +0. 062 2 2. 5-0. 634-3A4. 18303-T(2 其中 (i/A

15、为电流密度 (A. c m -2 , 其余变量同上 。 该模 型是在模型 (1 的基础上加入 (i/A 项作为修正来更好的拟 合实验数据 , 并且为了简化模型 , 将 作为一个最大值为 23的可调参数 。 模型 (2 即机理与经验的结合 , 比较其他实验 数据后被证实具有一定的灵活性 。 但是由于在模型中 作为 唯一的可调参数 , 有类似常数项的特点 , 因此通过使 可调 来实现最优的数据拟合必定受到一定的限制 。3. 3提出的膜阻抗模型基于前面的机理分析 , 从另一个角度出发 , 将膜阻抗建 模成 (i/A 的函数并加入 T 修正 , 水含量 归结为 (i/A,T 的 函数关系 , 模型的经

16、验形式仍然以上面的模型 (1-2 作为 参照 。 根据文献 5-6提供的实验数据 , Nafion117膜厚 178m, 电池面积 50. 56cm 2。 采用非线性拟合技术得到的最 优模型形式为 :r m =1+a 1 a 2+a 3(T +a 4Aexp303-T(3 模型中各变量同前 , a1a4为模型拟合系数 。 该模型与 文献 9-10提出的模型 (2 相比 , 同样基于机理同时又具 有更多的经验灵活性 。 该模型预测数据与文献 5-6数据 的等值对比图见图 1所示 , 拟合结果理想 。3. 4 对提出的膜阻抗模型进行验证模型 (3 是基于 5-6中的实验数据 , 并采用经验的拟 合

17、技术而得到的 , 为了验证该模型基于机理的基础而具有的 灵活性 , 还需要借助其他的实验数据做进一步的模型验证 。Nafi on117膜的广泛使用 , 使大量的文献中可以找到相关的实验数据 , 方便了模型的验证工作。 图 1 基于文献 5-6的实验数据得到的 r m 模型预测等值对比图前面提到 , 文献 3提出一个膜阻抗的机理模型 , Na 2fi on117膜厚度 203m, 得到的模型非常复杂而且计算量很 大 。 文献中通过将模型的预测值与文献 11中阻抗的实验 测量值对比 , 证明模型在电流密度为 00. 9A. c m -2的范围 内预测准确 。 图 2为该文提出的模型 (3 的预测值

18、与文献3中复杂的机理模型的预测值的等值对比 。可以看到 , 尽管该文提出的模型 (3 采用了简化思想 , 但是由于具有一定 的机理基础 , 也可以准确的预测膜阻抗 。文献 11进行了 Nafi on117膜阻抗的测量实验 , 膜厚度 203m, 电池面积 28. 3c m 2。 文献 11中的 Fig6给出了分别 在 50 、 60 、 70 三种温度下测量到的膜阻抗数据 , 图 3对 文献 11实验数据与该文提出的膜阻抗模型 (3 的预测值 进行了对比 。 可以看出 , 该文提出的膜阻抗模型 (3 预测性 能准确 。4 结论该文参考大量文献 , 将机理和经验两种建模方法相结 合 , 提出了

19、PE MFC 膜阻抗模型 (3 。 为了实现模型的有效性 和灵活性 , 模型的提出以机理分析为基础 ,并且模型的形式2 的预测值与图 3 该文提出的膜阻抗模型 (3 的预测值与文献 11中实验数据的等值对比图上以机理模型的结论为参考 , 采用非线性拟合的经验方法而 获得 。 最后 , 通过对其他文献中提供的实验数据验证 , 证明 该模型可以在电流密度为 00. 9A. cm -2的范围内准确的预 测各种 Nafi on117膜的阻抗 。 另外 , 在经验建模的过程中 , 尝 试了线性方程和其他包含 l og 、 exp 等形式的非线性拟合方 程 , 都不能比该文提出的阻抗模型 (3 更同时具有

20、预测准确 性和简单的特点 。 参考文献 :1 T E Sp ringer, T A Za wodzinski, S Gottesfeld . Poly mer Electr olyteFuel CellModelJ .J Electr ochem. Soc . 138, 1991. 2334. 2 T V Nguyen, R E W hite . A W ater and Heat (下转第 252页 图 7 发动机转速、 车速的动态变化关系5 结论通过对目前车辆动力传动系建模方法的分析 , 采用面向 对象的方法建立开放的 、 面向对象的 、 通用的动力传动系模 型库 , 提高了系统的建模效率

21、 , 实现了系统的前 /后向仿真 , 为全面研究动力传动系统的动态性能奠定了模型基础 , 便于 实现基于模型的动力传动系统最优化匹配 。参考文献 :1 L ino Guzzella and Adrian Seiler . A Method t o Reduce the Calcula 2ti on Ti m e f or an I nternal Combusti on Engine Model J .S AE, 2001-01-0574.2 Martin O tter, Clemens Schlegel, H ilding El m qvist . Modeling andRealTi m

22、e Si m ulati on of an Aut omatic Gearbox U sing Modelica C .ESS 97, Passau, Ger many, Oct . 1997. 115-121. 3 何洪文 , 孙逢春 . 车辆动力 -传动学性能仿真的方法研究 J .北京理工大学学报 , 2002, (5 :582-586.4 郭临福 , 等 . 有叶普通涡轮增压器与发动机稳态匹配模型的建立、 验证与模拟 J .内燃机工程 , 2003, 24(3 :27-32.5 刘辉 . 车辆动力传动系统模块化建模及动力学仿真 D .北京 :北京理工大学 , 2003.作者简介 李 炯

23、(1979- , 男 ( , 山西大同人 , 在读博士生 , ;-(山东人 , 教授 , 博导 ,;(1980- , 女 (汉族 , 北京人 , 本科生 , 主要(上接第 242页 Manage mental Model for Pr ot on -Exchange -Me mbrane FuelCellsJ .J. Electr ochem. Soc . 140, 1993. 2178.3 M Eikerling, Yu I Kharkats, A A Kornyshev, Yu M Volfkovich .Phenomenol ogical Theory of Electr o -os m

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