2015春季八年级数学下第十七章《勾股定理》导学案

1、探索勾股定理-(1)(第 1 课时)学生姓名：_学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、 三角形按角的大小可分为： _、_ 、_。2、 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 _ ;任意两边之差 _。3、 直角三角形的两个锐角 _ ;直角三角形中最长边是 _。4、 在RtABC中，两条直角边长分别为a、b,贝U这个直角三角形的面积可以表示为： _二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：(1)画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表;直角三角形1直角边一a直角边二b斜边c猜想

2、三边关系满足关系342ab22c直角三角形2直角边一a直角边二b斜边c猜想三边关系满足关系5132ab22c(2) 猜想：直角三角形的三边关系为 _。探究二：如果下图中小方格的边长是1,观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？问题 1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题 2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同 伴进行交流。L二匚A7-B7C/图1-1:A-E-2ZZ、(1A、/、*f、n11C/LruS /B图31-3RA图1-4图形A的面积B的面积C的面积A B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归

3、纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形_ 等于_ ;几何语言表述：如图1.1-1，在RtABC中，.C=90 ,贝U: _若BC=a AC=b AB=c,则上面的定理可以表示为： _。三、课堂练习：3、如图所示，强大的台风使得一根旗蚁在离图中所示的9折线由断倒下点旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？爬到B点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长4、如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，/AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？ACB=90,b1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、A5四、课后反思探索勾股定理-（2）（第 2 课时）学生姓名:学习目标：掌握勾股定理，

4、理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。重难点：勾股定理的应用。学习过程：、知识回顾:1直角三角形的勾股定理:二、自主探究：利用拼图验证勾股定理3你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗?分析：大正方形的面积=边长的平方=小正方形的面积+得:( _+ _)2=用四个相同的直角三角形（直角边为a,b,斜边为c）构成如图所示的正方形.2、求下列直角三角形的未知边的长活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。分析：大正方形的面积=边长的平方2=(.+4个直角三角形的面积21)2+4 x ab.化简可得:活动一：用四个全等的直角三角形

5、拼出图1,并思考:1拼成的图1中有.个正方形，,个直角三角形。2.图中大正方形的边长为，小正方形的边长为个直角三角形的面积化简可得:活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a,b，斜边为c)构成如图所示的梯形.填空:1(1)梯形的面积=丄(上底+) 高2(2)如图：梯形的上底=a，下底=_,高=_(3)由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得:三、课堂练习飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、课堂作业:1、一个直角三角形的三边分别为3,4,x，则X22、如右图，AD = 3,AB = 4,BC = 12，则求

6、CD的长。3、有4000米处，过了25秒，飞机距910东3、124、小东与哥哥同时从家中出发小东以6如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长则以10米的缆绳的速度向正东在地面的固定点距离电线杆底部 米。k km/h h 的速度，向正北小时后，小东距哥哥多远？5 5、如图，ABAB 是电线杆的拉线，从距地面12m12m 高的 A A 处，向离电杆 5m5m 的 B B 处埋拉线，并埋入地下 1.51.5m m深，拉线长多少米？6 6、想一想：投影课本第 4 4 页想一想。B BA A五、课后反思勾股定理的应用(第 3 课时)学生姓名:学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用

7、勾股定理解决一些实际问题。重难点：勾股定理的应用。学习过程一、复习2、直角三角形中已知两边，求第三边。用 _ 定理来求。二、课堂作业1在厶ABC中，/C=90,(1)若BC=5,AC=12，贝U AB=;2、如图，阴影部分的面积为 _ ;3、 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为固，木棒的长为_.4、 直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为 _.5、 若直角三角形的两直角边之比为3:4，斜边长为20 cm,则两直角边分别为 _ 。6、 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C, D的面积之和为 _cm

8、2.7、 一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 _ 。8、 一直角三角形的斜边比其中一直角边大2,另一直角边长为6，则斜边长为 _;9、 小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正西方向走去，半小时后，他们相距 _W10、在数轴上作出表示5的点。11、若等腰三角形的腰为10cm,底边长为16cm,则它的面积为 _1直角三角形的勾股定理为：()2=(贝UAC=14、有一块直角三角形纸片， 两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上, 且与AE重合，求CD的长15、如图，一架梯子

9、长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？12、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价是多少?M30 千米O13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?E B三、课后反思勾股定理的逆定理（第 4 课时） 学生姓名：_学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。重难点：让学生由三边的长判断一个三角形是直角三角形。 学习过

10、程：、复习回顾:勾股定理：条件：_结论：_二、自主学习：1分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗（1）3, 4, 5, _ （2）6, 8, 10_（3）9,12,15_2、1中（1）、（2）、（3）中的三个数有什么关系？（填空分析）2 2 2 2 2 2 2 2 2（1）3+45（2）6+810（3）9+12153、勾股定理的逆定理： _条件：_结论：_4、勾股数：_ 。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1） 12, 18, 22（2） 9, 12, 15（ 3 ） 12, 35, 36（4） 15,36,39三、课堂练习：1、一个零件的形状如图所示，按

11、规定这个零件中/A和ZDBC都应为直角。工人师傅量得AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？2、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c（c是斜边长），将三边长都扩大k倍（k为任意正整数）后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。四、课堂小结AB=3,五、课堂作业1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是？ABC的三边，贝U a2bc2B.若a、b、c是RtA ABC的三边，贝U a2bc2

12、C.若a、b、c是RtABC的三边.A =90，贝U a2bc2D.若a、b、c是RtABC的三边.C =90,，贝U a2b2=c22、 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A、8,15, 17;E、4,5,6;C、5,8,10;D、8, 39, 403、 下列几组数中，是勾股数的是（）A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10,24,26 D、2.4,4.5,26.014、 若AAEC的三边a、b、c满足（a b）（a2+b2c2）= 0,则AAEC是（）A、等腰三角形E、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来（）A. 13,12,12;B.12,12,8;C.13,10,12;D.5,8,42 26、 三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b）-c