分子量分布的测定

1、1第第8章章 分子量分布的测定分子量分布的测定v8.1 概述概述8.1.1 测定高聚物分子量分布的意义测定高聚物分子量分布的意义 高聚物的性能特别是机械性能、加工性能及高分子在溶高聚物的性能特别是机械性能、加工性能及高分子在溶液中的特性等都与高聚物分子量有关。例如一般的聚苯乙烯液中的特性等都与高聚物分子量有关。例如一般的聚苯乙烯制品平均分子量为十几万，如果分子量低到几千则极易粉碎，制品平均分子量为十几万，如果分子量低到几千则极易粉碎，几乎没有什么应用价值。当分子量达到几乎没有什么应用价值。当分子量达到20万以上时，其机械万以上时，其机械性能比较好，但分子量再增大到百万以上时，又难以加工，性能比

2、较好，但分子量再增大到百万以上时，又难以加工，也失去了实用价值。图也失去了实用价值。图8-1显示了在一般材料中高聚物性能、显示了在一般材料中高聚物性能、可加工性与分子量的关系。可加工性与分子量的关系。28.1 概述概述v8.1.1 测定高聚物分子量分布的意义测定高聚物分子量分布的意义 高分子材料的加工性能，不仅和高聚高分子材料的加工性能，不仅和高聚物的平均分子量有关，而且也与分子量分物的平均分子量有关，而且也与分子量分布宽度有关。例如在涤纶片基生产过程中，布宽度有关。例如在涤纶片基生产过程中，若分子量分布过宽，其成膜性差，抗应力若分子量分布过宽，其成膜性差，抗应力开裂能力也会降低。开裂能力也会

3、降低。 测定高聚物的分子量分布也是研究高测定高聚物的分子量分布也是研究高分子聚合或降解动力学的重要途径之一。分子聚合或降解动力学的重要途径之一。 高聚物分子量的多分散性是其基本特征之一，平均分子量高聚物分子量的多分散性是其基本特征之一，平均分子量及其分布宽度不仅可用于表征聚合物的链结构，而且也是决定及其分布宽度不仅可用于表征聚合物的链结构，而且也是决定高分子材料性能的基本参数之一。高分子材料性能的基本参数之一。38.1 概述概述v8.1.2 高聚物的统计平均分子量高聚物的统计平均分子量 高聚物的分子量只具有统计的意义，用实验方法测定的分高聚物的分子量只具有统计的意义，用实验方法测定的分子量只是

4、某种统计平均分子量。子量只是某种统计平均分子量。 假设在高聚物样品中，分子量为假设在高聚物样品中，分子量为Mi的分子数为的分子数为Ni，则该部，则该部分的质量应为分的质量应为iiiMNW 1iiiiiinMWWNMNM数均分子量数均分子量 iiiWWMWM重均分子量重均分子量48.1 概述概述v8.1.2 高聚物的统计平均分子量高聚物的统计平均分子量 iiiiiiiZiiiMWMWZMZMMWZZ2)(均分子量均分子量 1 iiiWMWM粘均分子量粘均分子量公式中的指数。公式中的指数。为为 KM 通常通常 为为0.51，因此，因此。WnMMM 有多种测定高聚物平均分子量的方法。例如可用化学反有

5、多种测定高聚物平均分子量的方法。例如可用化学反应测定聚合物的端基数，从而计算平均分子量应测定聚合物的端基数，从而计算平均分子量(端基分析方端基分析方法法)；也可利用高聚物的物化性质如高分子稀溶液的热力学性；也可利用高聚物的物化性质如高分子稀溶液的热力学性质质(沸点上升、冰点下降及渗透压沸点上升、冰点下降及渗透压)，58.1 概述概述v8.1.2 高聚物的统计平均分子量高聚物的统计平均分子量动力学性质动力学性质(超速离心沉降、粘度、体积排除超速离心沉降、粘度、体积排除)，及光学性质，及光学性质(光光散射散射)等测定平均分子量。等测定平均分子量。68.1 概述概述v8.1.2 高聚物的统计平均分子

6、量高聚物的统计平均分子量 为了说明高聚物分子量分布的宽窄可采用为了说明高聚物分子量分布的宽窄可采用分布宽度指数分布宽度指数，是指高聚物中各分子量与平均分子量之间的均方差，用是指高聚物中各分子量与平均分子量之间的均方差，用 n和和 来来 W 表示。表示。222)()(nnnnnMMMM )1(22 nWnnWnMMMMMMWWWMM)(2 )1(22 WZWWZWMMMMMM分子量的分布宽度指数分子量的分布宽度指数是和两种平均分子量的比值有关，即：是和两种平均分子量的比值有关，即：)(WZnWMMdMMd 或或d 称为称为分子量多分散性系数分子量多分散性系数。 对于有一定分布宽度的高聚物，分子量

7、分布范围越宽，其对于有一定分布宽度的高聚物，分子量分布范围越宽，其平均分子量的差别越大。平均分子量的差别越大。nWZMMMM 78.1 概述概述v8.1.3 分子量分布的表示方法分子量分布的表示方法 分布宽度指数分布宽度指数(或多分散性系数或多分散性系数)虽然反映了分子量分布的虽然反映了分子量分布的宽窄，但不能反映出高聚物各个级分的含量和分子量之间的宽窄，但不能反映出高聚物各个级分的含量和分子量之间的关系。为了表示高聚物的分子量分布，一般可采用图解法和关系。为了表示高聚物的分子量分布，一般可采用图解法和函数法两种表示方法。函数法两种表示方法。 图解法较简单，即把高聚物按分子量大小不同分成若干图

8、解法较简单，即把高聚物按分子量大小不同分成若干级分，测出每个级分的分子量级分，测出每个级分的分子量Mi和重量分数和重量分数 Wi。绘制出一张。绘制出一张离散型的分子量分布图，如图离散型的分子量分布图，如图8-2所示。另一种图解法是采用所示。另一种图解法是采用连续分布曲线。连续分布曲线。88.1 概述概述v8.1.3 分子量分布的表示方法分子量分布的表示方法 如图如图8-3为高聚物的微分分布曲线，图中横坐标为分子为高聚物的微分分布曲线，图中横坐标为分子量量M，是连续变量，当纵坐标采用分子量的重量分数时，是连续变量，当纵坐标采用分子量的重量分数时，得到的曲线是重量分布曲线；用分子量的摩尔分数时，得

9、得到的曲线是重量分布曲线；用分子量的摩尔分数时，得到的为数量分布曲线。到的为数量分布曲线。98.1 概述概述v8.1.3 分子量分布的表示方法分子量分布的表示方法 这种连续分布曲线也可用积分这种连续分布曲线也可用积分曲线表示，如图曲线表示，如图8-4所示。这时纵所示。这时纵坐标是用坐标是用累积重量分数累积重量分数(或或累积摩累积摩尔分数尔分数)表示，称为表示，称为积分重量分布积分重量分布(或或积分数量分布积分数量分布)曲线。曲线。 如果不考虑高聚物的聚合过程，用数学模型来表示上述如果不考虑高聚物的聚合过程，用数学模型来表示上述分子量微分分布曲线，称为分子量微分分布曲线，称为模型分布函数模型分布

10、函数，最常用的可分为，最常用的可分为3大类：大类：Schulz函数、董履和函数、对数正态分布函数。函数、董履和函数、对数正态分布函数。 聚合物的分子量分布取决于聚合反应机理。聚合物的分子量分布取决于聚合反应机理。108.1 概述概述v8.1.4 分子量分布的一般测定方法分子量分布的一般测定方法 分子量分布的测定是基于高聚物分子量与某一物性的依分子量分布的测定是基于高聚物分子量与某一物性的依赖关系，采用不同的方法将样品中不同分子量的分子分开。赖关系，采用不同的方法将样品中不同分子量的分子分开。大致可分为大致可分为3类方法；类方法； (1) 利用高分子在溶液中的分子运动性质测定分子量分布。利用高分

11、子在溶液中的分子运动性质测定分子量分布。例如表例如表8-1中所列举的超速离心沉降法，不仅能测定平均分子中所列举的超速离心沉降法，不仅能测定平均分子量，也可在离心沉降的过程中，对一个个级分分别测定，从量，也可在离心沉降的过程中，对一个个级分分别测定，从而得到分布曲线。而得到分布曲线。118.1 概述概述v8.1.4 分子量分布的一般测定方法分子量分布的一般测定方法 (2) 利用高聚物的溶解度与其分子量之间的依赖关系进行利用高聚物的溶解度与其分子量之间的依赖关系进行分级。这是实验室中采用的比较方便的一种方法。在高分子溶分级。这是实验室中采用的比较方便的一种方法。在高分子溶液中缓缓加入沉淀剂液中缓缓

12、加入沉淀剂(或逐步降低温度或逐步降低温度)，大分子量的高聚物首，大分子量的高聚物首先析出，因此可分步加入沉淀剂使其分相。当达到平衡时，把先析出，因此可分步加入沉淀剂使其分相。当达到平衡时，把沉淀分离出来，再继续向溶液中加入沉淀剂，就可达到对高聚沉淀分离出来，再继续向溶液中加入沉淀剂，就可达到对高聚物进行分级的目的。当然，也可采用逆过程即溶解分级或升温物进行分级的目的。当然，也可采用逆过程即溶解分级或升温分级来完成这一过程。分级来完成这一过程。 (3) 上述两类方法操作繁琐也费时，实际上得到的数据都上述两类方法操作繁琐也费时，实际上得到的数据都是离散性数据，因此当前最好的方法是利用高分子流体力学

13、体是离散性数据，因此当前最好的方法是利用高分子流体力学体积的不同测定分子量分布，即积的不同测定分子量分布，即凝胶色谱法凝胶色谱法。128.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱 由第由第4章可知，用液体作为流动相的色谱称为液相色谱。经章可知，用液体作为流动相的色谱称为液相色谱。经典液相色谱不仅分离效率低、分析速度慢，而且操作也复杂。典液相色谱不仅分离效率低、分析速度慢，而且操作也复杂。 到到20世纪世纪60年代，发展了粒度小于年代，发展了粒度小于10 m的高效固定相，的高效固定相，并使用了高压输液泵和自动记录的检测器，大大提高了液相并使用了高压输液泵和自动记录的检测器，大大

14、提高了液相色谱的工作效率，这就是色谱的工作效率，这就是高效液相色谱高效液相色谱(high performance liquid chromatography)，也称，也称高压液相色谱高压液相色谱(high pressure liquid chromatography，HPLC)。138.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱 液相色谱按其分离机理可分为液相色谱按其分离机理可分为4种类型，如图种类型，如图8-5所示。所示。(1) 吸附色谱法吸附色谱法 吸附色谱法的固定相为吸附剂，吸附色谱法的固定相为吸附剂，色谱分离过程是在吸附剂表面进色谱分离过程是在吸附剂表面进行的。与气相色

15、谱不同，流动相行的。与气相色谱不同，流动相(即溶剂即溶剂)分子也与吸附剂表面发生分子也与吸附剂表面发生吸附作用。流动相的选择对分离吸附作用。流动相的选择对分离效果有很大的影响，一般采用梯效果有很大的影响，一般采用梯度淋洗来提高色谱分离效率。度淋洗来提高色谱分离效率。 148.2 凝胶色谱凝胶色谱v (2) 分配色谱法分配色谱法 这种色谱法的流动相和固定相都是液体，样品分子在两这种色谱法的流动相和固定相都是液体，样品分子在两个液相之间很快达到平衡分配，利用各组分在两相中分配系个液相之间很快达到平衡分配，利用各组分在两相中分配系数的差异进行分离。故此法与萃取过程有些类同。数的差异进行分离。故此法与

16、萃取过程有些类同。 采用与采用与GC中同样的方法，将固定液涂渍在多孔的载体表中同样的方法，将固定液涂渍在多孔的载体表面面(但在使用中固定液易流失但在使用中固定液易流失)。目前应用越来越广的是键合。目前应用越来越广的是键合固定相。在这种固定相中，固定液不是涂在载体表面，而是固定相。在这种固定相中，固定液不是涂在载体表面，而是通过化学反应在纯硅胶颗粒表面键合上某种有机基团。例如，通过化学反应在纯硅胶颗粒表面键合上某种有机基团。例如，利用氯代十八烷基硅烷与硅胶表面利用氯代十八烷基硅烷与硅胶表面OH基的反应就可以形成基的反应就可以形成一烷基化表面。硅胶表面的一烷基化表面。硅胶表面的OH基团用基团用Si

17、OH表示，反应如下：表示，反应如下：158.2 凝胶色谱凝胶色谱 这种固定液的优点是不易被流动相剥蚀。在分配色谱法这种固定液的优点是不易被流动相剥蚀。在分配色谱法中，流动相可为纯溶剂，也可采用混合溶剂或进行梯度淋洗，中，流动相可为纯溶剂，也可采用混合溶剂或进行梯度淋洗，其其极性应与固定液差别大极性应与固定液差别大，避免两者之间相溶。通常可分为，避免两者之间相溶。通常可分为正相分配和反相分配，如表正相分配和反相分配，如表8-2所示。所示。168.2 凝胶色谱凝胶色谱(3) 离子交换色谱离子交换色谱通常是用离子交换树脂作为固定相。一般是通常是用离子交换树脂作为固定相。一般是样品离子与固定相离子进行

18、可逆交换。由于样品离子与固定相离子进行可逆交换。由于各组分离子的交换能力不同，从而达到色谱各组分离子的交换能力不同，从而达到色谱分离。分离。 离子交换色谱广泛用于氨基酸、蛋白质离子交换色谱广泛用于氨基酸、蛋白质的分析，也适用于某些无机物的分离和分析。的分析，也适用于某些无机物的分离和分析。 (4) 凝胶色谱法凝胶色谱法 凝胶色谱法的固定相采用凝胶状多孔性填充凝胶色谱法的固定相采用凝胶状多孔性填充剂，是根据样品中各种分子流体力学体积的不剂，是根据样品中各种分子流体力学体积的不同来进行分离的。同来进行分离的。178.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱 比凝胶孔径大的分子完全

19、不能进入孔内，比凝胶孔径大的分子完全不能进入孔内，随流动相沿凝胶颗粒间流出柱外，而较小的随流动相沿凝胶颗粒间流出柱外，而较小的分子则可或多或少地进入孔内。因此大分子分子则可或多或少地进入孔内。因此大分子流程短，保留值小；小分子流程长，保留值流程短，保留值小；小分子流程长，保留值大。大。凝胶色谱的特点是样品的保留体积不会凝胶色谱的特点是样品的保留体积不会超出色谱柱中溶剂的总量超出色谱柱中溶剂的总量，因而保留值的范，因而保留值的范围是可以推测的，这样可以每隔一定时间连围是可以推测的，这样可以每隔一定时间连续进样而不会造成谱峰的重叠，提高了仪器续进样而不会造成谱峰的重叠，提高了仪器的使用率。当然伴随

20、着的缺点是柱容量较小。的使用率。当然伴随着的缺点是柱容量较小。常用的凝胶如表常用的凝胶如表8-3所示。所示。188.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱 凝胶色谱还有一些其它的名称，凝胶色谱还有一些其它的名称， 如排除色谱如排除色谱(exclusion chromatography)， 凝胶过滤色谱凝胶过滤色谱(gel filtration chromatography)， 凝胶渗透色谱凝胶渗透色谱(gel permeation chromatography，GPC)。198.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱表表8-4 凝胶色谱方法选择凝胶色谱方

21、法选择208.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱表表8-4 凝胶色谱方法选择凝胶色谱方法选择218.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱 HPLC仪器与仪器与GC的仪器相类似，都由四部分组成，即流的仪器相类似，都由四部分组成，即流动相系统、分离系统、检测系统和其它辅助系统。其典型流动相系统、分离系统、检测系统和其它辅助系统。其典型流程图如图程图如图8-6所示，其作用分别简述如下：所示，其作用分别简述如下： (1) 流动相系统流动相系统 在色谱柱中流动相不仅起冲洗作用，还参与分离过程，对在色谱柱中流动相不仅起冲洗作用，还参与分离过程，对分离效果影响较

22、大。分离效果影响较大。228.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱 流动相系统由流动相贮槽流动相系统由流动相贮槽(包括脱气装置包括脱气装置)、高压泵和程序、高压泵和程序控制器控制器(即梯度装置即梯度装置)组成。组成。 高压泵是高压泵是HPLC中的重要部件，它直接影响仪器性能。高中的重要部件，它直接影响仪器性能。高压泵要能抗溶剂腐蚀、流量恒定、无脉动、有较大的调节范压泵要能抗溶剂腐蚀、流量恒定、无脉动、有较大的调节范围、输出压力达围、输出压力达1545MPa、泵的死体积小。目前常用的泵、泵的死体积小。目前常用的泵主要有两大类；一类是机械泵，泵的内体积小，能提供恒速主要有两大

23、类；一类是机械泵，泵的内体积小，能提供恒速流动相；另一类是放大泵，输出脉动小，提供恒压流动相。流动相；另一类是放大泵，输出脉动小，提供恒压流动相。 程序控制器程序控制器(即梯度装置即梯度装置)的功能是按照一定的程序连续改的功能是按照一定的程序连续改变流动相组成，以提高分离效率和加快分析速度。变流动相组成，以提高分离效率和加快分析速度。238.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱(2) 分离系统分离系统 是是HPLC的核心部分，由进样系统、前置柱、色谱柱组成。的核心部分，由进样系统、前置柱、色谱柱组成。 进样系统一般采用高压六通阀进样。进样系统一般采用高压六通阀进样。 HP

24、LC的色谱柱是用内部抛光的不锈钢柱制成，为直形，长的色谱柱是用内部抛光的不锈钢柱制成，为直形，长度为度为2050cm。柱内径依照用途不同是不一样的，分析柱约为。柱内径依照用途不同是不一样的，分析柱约为24mm；凝胶色谱柱内径较大为；凝胶色谱柱内径较大为710mm；而制备柱可采用；而制备柱可采用内径内径25mm以上的柱子。以上的柱子。(3) 检测系统检测系统 在在HPLC中，流动相中，流动相(溶剂溶剂)与被测组分与被测组分(溶质溶质)的物理性质往往的物理性质往往很相似，检测比较困难，一般可采用以下很相似，检测比较困难，一般可采用以下3种方式进行检测：种方式进行检测：248.2 凝胶色谱凝胶色谱v

25、8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱 测定柱后流出液总的物性变化。采用诸如示差折射检测定柱后流出液总的物性变化。采用诸如示差折射检测器、电导检测器等。测器、电导检测器等。 采用对流动相无讯号，而对被测组分敏感的检测器，如采用对流动相无讯号，而对被测组分敏感的检测器，如紫外吸收检测器、荧光检测器等。紫外吸收检测器、荧光检测器等。 检测之前除去流动相。如检测之前除去流动相。如HPLC和有机质谱的联用等。和有机质谱的联用等。 目前应用最多的商品仪器是紫外吸收检测器和示差折光检目前应用最多的商品仪器是紫外吸收检测器和示差折光检测器。在具体使用中可视分析要求和样品的性质选用不同的测器。在具体使用中可视分

26、析要求和样品的性质选用不同的检测器，几种常用检测器性能如表检测器，几种常用检测器性能如表8-5所示。所示。(4) 其它辅助系统其它辅助系统 与与GC一样，包括温控系统、数据处理系统和样品收集器等。一样，包括温控系统、数据处理系统和样品收集器等。258.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.1 高效液相色谱高效液相色谱268.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.2 凝胶色谱仪凝胶色谱仪 凝胶色谱是液相色谱的一种，其典型的流程图与图凝胶色谱是液相色谱的一种，其典型的流程图与图8-6所所示的示的HPLC流程图是一致的。只要换上凝胶色谱柱，流程图是一致的。只要换上凝胶色谱柱，HPLC仪仪器就可兼作凝胶色谱。依照凝胶

27、色谱的特点，在测定聚合物器就可兼作凝胶色谱。依照凝胶色谱的特点，在测定聚合物分子量分布曲线时，需能同时测定每个级分的浓度和分子量，分子量分布曲线时，需能同时测定每个级分的浓度和分子量，因此除了在一般因此除了在一般HPLC中所使用的浓度检测器如示差折射、紫中所使用的浓度检测器如示差折射、紫外等检测器外，还配有分子量检测器。外等检测器外，还配有分子量检测器。 分子量检测方法有两大类：一类采用间接测定法，另一类分子量检测方法有两大类：一类采用间接测定法，另一类采用直接测定法，如粘度法和光散射法等。采用直接测定法，如粘度法和光散射法等。278.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.2 凝胶色谱仪凝胶色谱仪 1

28、间接测定法间接测定法 是通过测定淋洗体积推测相应的分子量。如用虹吸法或计是通过测定淋洗体积推测相应的分子量。如用虹吸法或计滴法来测定淋洗体积。随着滴法来测定淋洗体积。随着HPLC的不断发展，仪器流动相的不断发展，仪器流动相流速的稳定性逐渐提高，也可直接测定保留时间作为分子量流速的稳定性逐渐提高，也可直接测定保留时间作为分子量标记。标记。 间接法检测分子量的优点是仪器设备简单，但不能直接得间接法检测分子量的优点是仪器设备简单，但不能直接得出分子量的数值，需采用标准曲线进行校正，数据处理较为出分子量的数值，需采用标准曲线进行校正，数据处理较为复杂。复杂。288.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.2 凝

29、胶色谱仪凝胶色谱仪2粘度法粘度法 用自动粘度检测器测定柱后流出液的特性粘度用自动粘度检测器测定柱后流出液的特性粘度 。依照。依照MarkHouwink方程：方程： KM 即可换算得到聚合物的分子量即可换算得到聚合物的分子量M。式中。式中K和和 为常数，与聚为常数，与聚合物类型、溶剂和溶液温度有关。已知合物类型、溶剂和溶液温度有关。已知K， 值，可算出绝值，可算出绝对分子量，否则，只能测出相对分子量。对分子量，否则，只能测出相对分子量。 自动粘度检测器有两种型式：一种是间隙式，测定一定自动粘度检测器有两种型式：一种是间隙式，测定一定体积的淋出液体积的淋出液(即即GPC中的每一级分中的每一级分)流

30、经毛细管粘度计的流经毛细管粘度计的流出时间；另一种是连续式，测定柱后淋出液流经毛细管流出时间；另一种是连续式，测定柱后淋出液流经毛细管粘度计时在毛细管两端所产生的压差。粘度计时在毛细管两端所产生的压差。298.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.2 凝胶色谱仪凝胶色谱仪 3. 光散射法光散射法 用此法可以直接测定淋出液中聚合物的重均分子量，是一用此法可以直接测定淋出液中聚合物的重均分子量，是一种测定种测定绝对分子量的方法绝对分子量的方法。 该法所用仪器为小角激光光散射检测器该法所用仪器为小角激光光散射检测器(low angel laser light scattering，LALLS)，其工作原理如

31、下：当光通过高分子，其工作原理如下：当光通过高分子溶液时，会产生瑞利散射，散射光强及其对散射角溶液时，会产生瑞利散射，散射光强及其对散射角 (即入射光即入射光与散射光测量方向的夹角与散射光测量方向的夹角)和溶液浓度和溶液浓度C的依赖性与聚合物的分的依赖性与聚合物的分子量、分子尺寸、分子形态有关，因此可用光散射的方法研究子量、分子尺寸、分子形态有关，因此可用光散射的方法研究高分子溶液的分子量等参数。采用瑞利比高分子溶液的分子量等参数。采用瑞利比R 来描述散射光：来描述散射光：02IIrR r为观察点与散射中心的距离。为观察点与散射中心的距离。308.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.2 凝胶色谱仪凝

32、胶色谱仪CAMRKCW221 22424 dcdnnNK K为仪器常数：为仪器常数：A2为第二维利系数；为第二维利系数；n为溶液的折光指数。为溶液的折光指数。当测定溶液的浓度当测定溶液的浓度C0时，时， 上式可简化成：上式可简化成：WMRKC1 式中，式中，C为流出液中样品的浓度。因此在为流出液中样品的浓度。因此在GPC中，只要有浓中，只要有浓度型检测器和度型检测器和LALLS联用，就可直接测出流出液中样品的联用，就可直接测出流出液中样品的重均分子量。重均分子量。318.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离机理 1凝胶色谱的色谱过程方程凝胶色谱的色谱过程方程 凝胶色谱

33、柱是用多孔填料充填的，其分离能力与填料孔径凝胶色谱柱是用多孔填料充填的，其分离能力与填料孔径有关。有关。 GPC柱的总体积由柱的总体积由3部分组成，即填料部分组成，即填料骨架体积骨架体积、填料、填料孔孔体积体积及填料及填料粒间体积粒间体积。其中填料骨架体积对分离不起影响，柱。其中填料骨架体积对分离不起影响，柱空间体积主要由后两部分组成。因此当把第空间体积主要由后两部分组成。因此当把第4章中的色谱过程章中的色谱过程方程方程VRVMKVS 用于凝胶色谱时，用于凝胶色谱时， VM代表填料粒间体积，代表填料粒间体积，VS代表填料孔体积，代表填料孔体积， VR也称为也称为淋洗体积淋洗体积。样品在分离过程

34、中，。样品在分离过程中，大分子的保留体积为大分子的保留体积为VM ，小分子的保留体积则为，小分子的保留体积则为VMVS 。因。因此此分配系数分配系数K应在应在0与与1之间，即之间，即0K1。328.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离机理 2凝胶色谱分离机理简介凝胶色谱分离机理简介 (1) 平衡排除理论平衡排除理论 这里所谓平衡是指这里所谓平衡是指扩散平衡扩散平衡。该理论的假设条件是溶质分。该理论的假设条件是溶质分子扩散出固定相孔洞所需要的时间远小于溶质在此区域停留子扩散出固定相孔洞所需要的时间远小于溶质在此区域停留的时间。高聚物在溶液中是以无规线团形式存在，只有小于

35、的时间。高聚物在溶液中是以无规线团形式存在，只有小于凝胶孔尺寸的分子才能进入孔中；即使大小分子都能进入的凝胶孔尺寸的分子才能进入孔中；即使大小分子都能进入的孔洞，在孔中也存在着不可渗透的孔壁，限制了溶质分子的孔洞，在孔中也存在着不可渗透的孔壁，限制了溶质分子的渗入体积。不同的学者在解释这一现象时，又提出了不同的渗入体积。不同的学者在解释这一现象时，又提出了不同的模型。模型。一种一种是构象降低模型，即认为只有某些高分子线团的是构象降低模型，即认为只有某些高分子线团的构象才能存在于孔内，分子越大，能存在的构象数越少；构象才能存在于孔内，分子越大，能存在的构象数越少；338.2 凝胶色谱凝胶色谱v8

36、.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离机理另一种另一种是立体排斥模型，把溶质分子看成一个整体，在孔内活是立体排斥模型，把溶质分子看成一个整体，在孔内活动范围减小，减小的孔壁厚度为高分子线团的平均有效半径。动范围减小，减小的孔壁厚度为高分子线团的平均有效半径。 总之，大分子能进入的孔洞少，在孔内流经的路程也短，总之，大分子能进入的孔洞少，在孔内流经的路程也短，小分子能进入的孔洞数多，在孔内流经的路程也长；中等分子小分子能进入的孔洞数多，在孔内流经的路程也长；中等分子则介于二者之间。所以大分子所走路程最短，最先从柱中流出。则介于二者之间。所以大分子所走路程最短，最先从柱中流出。如果大分子不能进入任

37、何一个凝胶孔，则保留体积如果大分子不能进入任何一个凝胶孔，则保留体积VRVM ，若小分子能进入每个孔洞，其保留体积为若小分子能进入每个孔洞，其保留体积为VRVMVS ；一般；一般中等的分子则满足色谱过程方程，分配系数中等的分子则满足色谱过程方程，分配系数0K1 。在这里分。在这里分子的大小是由子的大小是由分子的流体力学体积分子的流体力学体积(即分子围绕它的中心旋转的即分子围绕它的中心旋转的球体积球体积)所决定的。所决定的。348.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离机理 (2) 限制扩散理论限制扩散理论 认为在分离时溶质分子在流动相和固定相之间没有达到平认为在分离时溶

38、质分子在流动相和固定相之间没有达到平衡。在色谱柱中，大小不同的溶质分子的扩散速度是不同的，衡。在色谱柱中，大小不同的溶质分子的扩散速度是不同的，分子的扩散系数随分子的扩散系数随R/a的比值增大而迅速减小的比值增大而迅速减小(此处假设凝胶孔此处假设凝胶孔为圆柱形，为圆柱形，a是孔的截面半径，是孔的截面半径，R为分子半径为分子半径)。 按照上述理论，大小不同的分子其扩散受阻情况是不同的。按照上述理论，大小不同的分子其扩散受阻情况是不同的。小分子不仅能进入的孔洞多，而且能扩散到孔的深层，在孔中小分子不仅能进入的孔洞多，而且能扩散到孔的深层，在孔中停留时间就长；大分子由于受扩散速度的限制，只能扩散到填

39、停留时间就长；大分子由于受扩散速度的限制，只能扩散到填料少、大孔的表层，即产生所谓料少、大孔的表层，即产生所谓有限扩散现象有限扩散现象，在孔中停留时，在孔中停留时间短，故大分子从柱中流出快。间短，故大分子从柱中流出快。分离过程是和流速有关分离过程是和流速有关的。的。358.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离机理 (3) 流动分离理论流动分离理论 流动分离理论的模型把填料的孔洞假设成流动分离理论的模型把填料的孔洞假设成细长管子细长管子。当。当溶液在细长管子中高速流动时，就存在着流速场，即管子中溶液在细长管子中高速流动时，就存在着流速场，即管子中间的液体比靠近管壁的液体

40、流动快，形成一个抛物线型的流间的液体比靠近管壁的液体流动快，形成一个抛物线型的流速场。速场。 由于半径大，大分子的溶质在流动时不能靠壁而被集中由于半径大，大分子的溶质在流动时不能靠壁而被集中到管子的中心区域，故靠近管壁的是小分子。在抛物线型流到管子的中心区域，故靠近管壁的是小分子。在抛物线型流速场的影响下，中心区域速场的影响下，中心区域大分子的流动快大分子的流动快，因此从柱中先流，因此从柱中先流出；小分子靠近管壁流速慢，经过足够长的距离后，就可达出；小分子靠近管壁流速慢，经过足够长的距离后，就可达到分离的目的。到分离的目的。368.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离

41、机理图图1是高聚物分子和固定相间相互作用的示意图。是高聚物分子和固定相间相互作用的示意图。图图2是不同尺寸的高聚物分子分离过程的示意图。是不同尺寸的高聚物分子分离过程的示意图。378.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离机理 3各种分离机理在凝胶色谱分离中的作用各种分离机理在凝胶色谱分离中的作用 这些分离机理相互之间并不排斥，凝胶色谱条件不同，占这些分离机理相互之间并不排斥，凝胶色谱条件不同，占主导作用的分离机理便会不同。在多数情况下，排除理论在分主导作用的分离机理便会不同。在多数情况下，排除理论在分离中起主要作用，随着流速的增加，扩散理论逐渐起作用，而离中起主要作用

42、，随着流速的增加，扩散理论逐渐起作用，而流动分离理论只有在流速很高时才起作用。因此在一般情况下，流动分离理论只有在流速很高时才起作用。因此在一般情况下，凝胶色谱的分配系数凝胶色谱的分配系数KGPC是平衡排除和扩散两种效应贡献的结是平衡排除和扩散两种效应贡献的结果：果：DXGPCKKK 式中，式中，KX为平衡条件下一部分溶质分子被排除所做的贡献；为平衡条件下一部分溶质分子被排除所做的贡献；KD为溶质分子在流动相和固定相之间的径向扩散的贡献。为溶质分子在流动相和固定相之间的径向扩散的贡献。388.2 凝胶色谱凝胶色谱v8.2.3 凝胶色谱分离机理凝胶色谱分离机理 KX没有流速依赖性，而没有流速依赖

43、性，而KD具有流速依赖性。当流速减小具有流速依赖性。当流速减小时，流动相中的溶质和固定相的接触增加使时，流动相中的溶质和固定相的接触增加使KD增加。当流速增加。当流速减小到一定程度时，减小到一定程度时， KD接近接近1。这时。这时KGPC就接近于就接近于KX ，平衡，平衡排除理论起主要作用。排除理论起主要作用。 KD的流速依赖性对于高分子量的样品或扩散系数小的样的流速依赖性对于高分子量的样品或扩散系数小的样品影响更大。流动分离效应在普通的填充柱的实验条件下不品影响更大。流动分离效应在普通的填充柱的实验条件下不起主要作用，因此是观察不到的。只有当柱中能形成毛细管起主要作用，因此是观察不到的。只有

44、当柱中能形成毛细管束时，即在高流速的状态下该理论才起作用。束时，即在高流速的状态下该理论才起作用。398.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.1 凝胶色谱谱图凝胶色谱谱图 横坐标代表横坐标代表色谱保留值色谱保留值，纵坐标为，纵坐标为流出液的浓度流出液的浓度。因。因此此横坐标横坐标的值表示了样品的淋洗体积或级分，的值表示了样品的淋洗体积或级分，这个值是与这个值是与分子量的对数值成比例分子量的对数值成比例的，的，表征了样品的分子量表征了样品的分子量；纵坐标；纵坐标的值是与该级分的样品量有关，表征了样品在某一级分下的值是与该级分的样品量有关，表征了样品在某一级分下的质量分数。因此凝胶色

45、谱图可看作是以分子量的对数值的质量分数。因此凝胶色谱图可看作是以分子量的对数值为变量的微分质量分布曲线。为变量的微分质量分布曲线。 对于单分散性的高聚物样品，其色谱图的保留值对于单分散性的高聚物样品，其色谱图的保留值(在凝在凝胶色谱中也称为峰位值胶色谱中也称为峰位值)即表征了样品的分子量。即表征了样品的分子量。408.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.1 凝胶色谱谱图凝胶色谱谱图 对于多分散性样品，其凝胶色谱曲线是许多单分散性样对于多分散性样品，其凝胶色谱曲线是许多单分散性样品分布曲线的叠加，如图品分布曲线的叠加，如图8-7所示。曲线下面的面积正比于样所示。曲线下面的面积正比于

46、样品量，是各单分散性样品量的总和。品量，是各单分散性样品量的总和。 这种曲线的形状不一定与高这种曲线的形状不一定与高斯分布函数一致，而是和样品的斯分布函数一致，而是和样品的分子量分布状态有关，因此色谱分子量分布状态有关，因此色谱峰的峰位不直接表示样品的平均峰的峰位不直接表示样品的平均分子量。在这种情况下，需通过分子量。在这种情况下，需通过数据处理来获得平均分子量。数据处理来获得平均分子量。418.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.2 分子量校正曲线分子量校正曲线 由凝胶色谱图计算样品的分子量分布的关键是把凝胶色谱由凝胶色谱图计算样品的分子量分布的关键是把凝胶色谱曲线中的淋洗体积

47、曲线中的淋洗体积V转换成分子量转换成分子量M，这种分子量的对数值与，这种分子量的对数值与淋洗体积之间的关系曲线淋洗体积之间的关系曲线(lgMV曲线曲线)称之为称之为分子量校准曲分子量校准曲线线。该曲线测量的精度直接影响到凝胶色谱测定的分子量分。该曲线测量的精度直接影响到凝胶色谱测定的分子量分布的精度。布的精度。 校正曲线的测定方法很多，大致可分为两大类，即校正曲线的测定方法很多，大致可分为两大类，即直接校直接校正法正法和和间接校正法间接校正法。直接校正法有单分散性标样校正法、渐。直接校正法有单分散性标样校正法、渐近试差法和窄分布聚合物级分校正法等；间接校正法有普适近试差法和窄分布聚合物级分校正

48、法等；间接校正法有普适校正法、无扰均方末端距校正法、有扰均方末端距校正法等。校正法、无扰均方末端距校正法、有扰均方末端距校正法等。下面只介绍常用的三种校正曲线方法即下面只介绍常用的三种校正曲线方法即单分散性标样校正法单分散性标样校正法、渐近试差法渐近试差法和普和普适校正法适校正法。428.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.2 分子量校正曲线分子量校正曲线1. 单分散性标样校正法单分散性标样校正法 选用一系列与被测样品同类型的不同分子量的单分散性选用一系列与被测样品同类型的不同分子量的单分散性(d1.1)标样，先用其它方法精确地标样，先用其它方法精确地测定其平均分于量。然后与被测

49、测定其平均分于量。然后与被测样品同样条件下进行样品同样条件下进行GPC分析。分析。每个窄分布标样的峰值淋洗体积每个窄分布标样的峰值淋洗体积与其平均分子量相对应，这样就与其平均分子量相对应，这样就可做出可做出lgMV校正曲线，如图校正曲线，如图8-8所示。所示。438.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.2 分子量校正曲线分子量校正曲线 在图在图8-8中，中，A点称为排斥极限。凡点称为排斥极限。凡是分子量比此点大的分子均被排斥在是分子量比此点大的分子均被排斥在凝胶孔外；凝胶孔外；B点称为渗透极限，凡是分点称为渗透极限，凡是分子量小于此值的都可以渗透入全部孔子量小于此值的都可以渗透入

50、全部孔隙。隙。 对于校正曲线，则可用线性方程、对于校正曲线，则可用线性方程、曲线方程或多段折线方程表示。曲线方程或多段折线方程表示。 这种测定校正曲线的方法简便、准这种测定校正曲线的方法简便、准确性高，但获得与被测样品相同种类确性高，但获得与被测样品相同种类的窄分布高分子样品比较困难，限制的窄分布高分子样品比较困难，限制了它在实际中的应用。了它在实际中的应用。448.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.2 分子量校正曲线分子量校正曲线2渐近试差法渐近试差法 在实际工作中，有时不易获得窄分布的标样，可选用在实际工作中，有时不易获得窄分布的标样，可选用23个不同分子量的聚合物标样个不

51、同分子量的聚合物标样(平均分子量需精确测量，为已知平均分子量需精确测量，为已知的的)，采用一种数学处理方法即，采用一种数学处理方法即渐近试差法渐近试差法，可计算出校正曲，可计算出校正曲线。由于这种方法不需要窄分布样品，因此也可称为线。由于这种方法不需要窄分布样品，因此也可称为宽分布样宽分布样品测定校正曲线法品测定校正曲线法。 渐近试差法的优点是不需要窄分布标样，实验操作方便，渐近试差法的优点是不需要窄分布标样，实验操作方便，其缺点是不能确定凝胶柱的排斥和渗透极限，只能适用于其缺点是不能确定凝胶柱的排斥和渗透极限，只能适用于线性线性的校正曲线，得到的校正曲线也只是近似的。的校正曲线，得到的校正曲

52、线也只是近似的。458.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.2 分子量校正曲线分子量校正曲线3普适校正法普适校正法 GPC反映的是淋洗体积与高聚物流体力学体积之间的关系。反映的是淋洗体积与高聚物流体力学体积之间的关系。各种高聚物的柔顺性是不同的，分子量相同而结构不同的高各种高聚物的柔顺性是不同的，分子量相同而结构不同的高聚物在溶液中的流体力学体积也是不同的。因此由上述介绍聚物在溶液中的流体力学体积也是不同的。因此由上述介绍的两种方法所确定的校正曲线只能用于测定与标样同类的高的两种方法所确定的校正曲线只能用于测定与标样同类的高聚物，当更换高聚物类型时，就需要重新标定。如果校准曲聚物

53、，当更换高聚物类型时，就需要重新标定。如果校准曲线能用高聚物的流体力学体积来标定，这类校准曲线就具有线能用高聚物的流体力学体积来标定，这类校准曲线就具有普适性。普适性。 依照聚合物链的等效流体力学球的模型，依照聚合物链的等效流体力学球的模型，Einstein的粘度的粘度关系式如下：关系式如下：MNV5 . 2 468.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.2 分子量校正曲线分子量校正曲线依照上式可用依照上式可用 M来表征聚合物的流体力学体积。来表征聚合物的流体力学体积。 如果用如果用lg MV作校正曲线应该比作校正曲线应该比lgMV的校正曲线更的校正曲线更具普适性。也就是说，不同的

54、高聚物，在同样的具普适性。也就是说，不同的高聚物，在同样的GPC实验条件实验条件下，当其淋洗体积相同时，下式应成立：下，当其淋洗体积相同时，下式应成立：2211MM KM 21122111 MKMK1212122222111lg11lg11lglg)1(lglg)1(lgMKKMMKMK 478.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.2 分子量校正曲线分子量校正曲线 因此只要知道两种高聚物样品在实验条件下的参数因此只要知道两种高聚物样品在实验条件下的参数K1， 1和和K2， 2的值，就可由第一种高聚物的校正曲线依上式换算成的值，就可由第一种高聚物的校正曲线依上式换算成第二种高聚物的

55、校正曲线。第二种高聚物的校正曲线。 实验证明该法对线性和无规线团形状的高分子的普适性较实验证明该法对线性和无规线团形状的高分子的普适性较好，好，而对长支链的高分子或棒状刚性高分子的普适性还有待于而对长支链的高分子或棒状刚性高分子的普适性还有待于进一步研究。进一步研究。 此方法的优点是只要用一种高聚物此方法的优点是只要用一种高聚物(一般采用窄分布聚苯乙一般采用窄分布聚苯乙烯烯)作校准曲线就可以测定其它类型的聚合物，但先决条件是两作校准曲线就可以测定其它类型的聚合物，但先决条件是两种高聚物的种高聚物的K和和 值必须已知，否则仍无法进行定量计算。值必须已知，否则仍无法进行定量计算。488.3 凝胶色

56、谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.3 分子量分布的计算分子量分布的计算 单分散性样品只要测出单分散性样品只要测出GPC谱图就可从图中求出保留值，谱图就可从图中求出保留值，然后直接从校正曲线查出对应的分子量。然后直接从校正曲线查出对应的分子量。 计算多分散性样品分子量分布有两种方法：一种是函数计算多分散性样品分子量分布有两种方法：一种是函数法；另一种是条法。法；另一种是条法。 1. 函数法函数法 这种方法是先选择一种能描述测得的这种方法是先选择一种能描述测得的GPC曲线的函数，然曲线的函数，然后再依据此函数和分子量定义求出样品的各种平均分子量。后再依据此函数和分子量定义求出样品的各种平均分

57、子量。在实际中由于许多聚合物谱图是对称的，近似于高斯分布，在实际中由于许多聚合物谱图是对称的，近似于高斯分布，因此应用最多的是用高斯分布函数来描述。因此应用最多的是用高斯分布函数来描述。498.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.3 分子量分布的计算分子量分布的计算 但是当谱图不对称或出现多峰时，就不能近似成高斯分但是当谱图不对称或出现多峰时，就不能近似成高斯分布函数，则上式不适用，这时可采用下面介绍的条法计算平布函数，则上式不适用，这时可采用下面介绍的条法计算平均分子量。均分子量。 2条法条法 把把GPC曲线沿横坐标分成曲线沿横坐标分成n等份，然后切割成与纵坐标平等份，然后切割

58、成与纵坐标平行的行的n个长条，相当于把整个样品分成个长条，相当于把整个样品分成n个级份，每个级份的个级份，每个级份的淋洗体积相等。淋洗体积相等。 由由GPC谱图上可求出每个级份的淋洗体积谱图上可求出每个级份的淋洗体积Vi和浓度响应值和浓度响应值Hi。再通过校正曲线求出。再通过校正曲线求出i 级份的分子量级份的分子量Mi，级份的质量分，级份的质量分数数 可由下式求出：可由下式求出：iW niiiiHHW1508.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.3 分子量分布的计算分子量分布的计算 iiiiiWiiiiinHMHMWMMHHMWM1 推导推导 其它统计平均分子量和多分散性系数也可

59、用相同的方法计其它统计平均分子量和多分散性系数也可用相同的方法计算。算。 这种计算方法的优点是可以处理任何形状的这种计算方法的优点是可以处理任何形状的GPC谱线的数谱线的数据，但应注意选取数据点数，数据点太少，计算精度不够；据，但应注意选取数据点数，数据点太少，计算精度不够；太多占用计算机大量的内存量，也浪费计算时间。当然在使太多占用计算机大量的内存量，也浪费计算时间。当然在使用仪器附带的数据处理机进行数据计算时，可适当增加数据用仪器附带的数据处理机进行数据计算时，可适当增加数据点数。点数。518.3 凝胶色谱的数据处理凝胶色谱的数据处理v8.3.4 峰展宽的校正峰展宽的校正 在在GPC中影响

60、峰加宽的主要是涡流扩散、纵向扩散和高中影响峰加宽的主要是涡流扩散、纵向扩散和高分子在凝胶孔洞中的扩散等因素。由于这些因素的影响，得分子在凝胶孔洞中的扩散等因素。由于这些因素的影响，得到的到的GPC谱图比实际的分子量分布宽。按照随机模型，在谱图比实际的分子量分布宽。按照随机模型，在GPC谱图中得到的标准偏差谱图中得到的标准偏差 s用下式表示：用下式表示：222 Ds式中，式中， 是由于色谱动力学过程各种效应引起的方差；是由于色谱动力学过程各种效应引起的方差； 是样品多分散性引起的真实宽度分布方差。多分散性系数是样品多分散性引起的真实宽度分布方差。多分散性系数ds可用下式表示：可用下式表示：2D